Merci beaucoup d'avoir posté ce problème. Je fais partie de ceux qui ont brevet de maths demain.

J'ai la flemme de tout détailler mais je trouve :
[TeX]\widehat{DEF}=30°[/TeX]
[TeX]\widehat{EFD}=70°[/TeX]
[TeX]\widehat{FDE}=80°[/TeX]
Voilà.

Les angles du triangle DEF sont donnés par
angle(DFE)=70°
angle(EDF)=80°
angle(DEF)=30°

En considérant les angles du triangle BCF, on obtient angle(DFE)=70°.

On note H l'intersection des droites (BE) et (CG) ; les triangles BCH et EGH sont équilatéraux.
angle(BDC)=50° donc le triangle BCD est isocèle en B ; d'où BD = BC= BH .
Le triangle BDH est donc isocèle en B d'où angle(BHD)=80° ; par suite angle(DHG)=40°.
Or angle(DGH)=40° ; donc le triangle DGH est isocèle en D ; comme de plus le triangle EGH est équilatéral, il en résulte que la droite (DE) est bissectrice intérieure de angle(GEH) ; d'où angle(DEF)=30°.

Enfin en considérant les angles du triangle DEF, on obtient angle(EDF)=80°.

Brevet de français terminé ! Brevet de maths en vue à 14h30 !!!

Salut !

Tout d'abord, le calcul de l'angle DFE:
Deux angles opposés par le sommet sont de même mesure donc
angle(DFE) = angle(BFC)

Or dans le triangle BFC on connait les deux autres angles :
angle (CBF) = 60° et angle (BCF) = 50°.
Puisque la somme des angles d'un triangle vaut toujours 180° on en déduit que l'angle (BFC) et donc que l'angle (DFE) = 70°.


Ensuite ton indice nous aiguille vers la solution une fois qu'on utilise les angles inscrits.

En effet après avoir placé le point G on se retrouve avec angle(BGC) = angle(BEC) = 40° donc il existe un cercle passant par les 4 points B,E,G et C.
A partir de là et toujours en utilisant les angles inscrits on remarque que :

angle(EDC) = angle(EBC) car ils interceptent le même arc EC,
or angle (EDC)=angle(EDF)=60°

On termine avec le dernier angle (DEF) qui vaut donc 180-70-60 = 50°

Vasimolo a écrit:

Le triangle est une portion de polygone régulier à 18 côtés.

C'est une solution vraiment élégante: bravo et merci.