Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 09-06-2009 10:07:53

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 24×17×23

Un point à l'intéreiur d'un triangle équilatéral

Un point est distant de 3, 4 et 5 cm des 3 sommets d'un triangle équilatéral.
Quelle est l'aire du triangle équilatéral ?

http://mathblogger.free.fr/images/pb-triangle-equi.png

Vous pouvez vous baser sur cette figure pour répondre. (Source : http://mathblogger.free.fr/)

Source : http://mathblogger.free.fr/comments.php … 609-075617

  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 09-06-2009 10:46:03

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

n point à l'intérieur d'un triangle équilatéral

Je pose x la longueur du coté du triangle.
Chaque hauteur du triangle equilatéral vaut [latex]\frac{x\sqrt{3}}{2}[/latex].

Je peux donc donner une premiere formule pour l'aire du triangle : [latex]\frac{x^2\sqrt{3}}{4}[/latex].

De plus l'aire du triangle ABC est triavialement la sommes des 3 triangles ABM, BCM et CAM.

Prenons le rectangle ABM donc les cotés valent x, 4 et 3.
Son aire est donnée par la formule :
[TeX]\frac{1}{4}\sqrt{(x+3+5)(-x+3+5)(x-3+5)(x+3-5)} = \frac{1}{4}\sqrt{(64-x^2)(x^2-4)}
[/TeX]
Je calcule de meme l'aire des deux autres petits triangle et en comparant la somme de leurs aires et celle du triangle ABC j'obtiens une équation a une inconnue :
[TeX]
[latex]\frac{x^2\sqrt{3}}{4} = \frac{1}{4}\sqrt{(64-x^2)(x^2-4)} + \frac{1}{4}\sqrt{(81-x^2)(x^2-1)} + \frac{1}{4}\sqrt{(49-x^2)(x^2-1)}
[/latex].

Je simplifie [latex]\frac{1}{4}[/latex] et je developpe un poil.

[latex]x^2\sqrt{3} = \sqrt{-x^4+68x^2-256} + \sqrt{-x^4+82x^2-81} + \sqrt{-x^4+50x^2-49}
[/latex].

Je pose [latex]X=x^2[/TeX]
[TeX]X\sqrt{3} = \sqrt{-X^2+68X-256} + \sqrt{-X^2+82X-81} + \sqrt{-X^2+50X-49}
[/latex].

Que je n'ai pas encore résolue :-p

J'ai regardé le tracé de la courbe [latex]X\sqrt{3} - \sqrt{-X^2+68X-256} - \sqrt{-X^2+82X-81} - \sqrt{-X^2+50X-49}[/latex] entre les valeurs 0 et 49 (7*7, le coté x est plus petit que 7 si on peut se fier au dessin)
et la fonction ne s'annule jamais.
Donc pas de solution avec le point M a l'intérieur du triangle on dirait (enfin si je me suis pas vautré qque part :S)

En je m'étais vautré sur des signes et le tracé laisse voir une solution pour X=45,784.... ce qui nous donne une approximation du coté du triangle : x=6.766....
et donc une aire de 19.825...

Je vais essayer toutefois de voir si j'arrive a trouver un résultat formel plutot qu'un approximation.


Edit: Depuis hier j'ai tenté une autre approche.

On commmence par attribuer des coordonnées aux points.
Cette fois-ci j'appelle c le coté du triangle et x et y les coordonnées du point M.

[latex]
A= (0,0)
B= (c,0)
C= (\frac{c}{2}, \frac{c\sqrt{3}}{2})
M= (x,y)
[/TeX]
On sait que AM = 3, BM = 4 et CM = 5 ce qui se traduit par :

1)    [latex]x^2+y^2 = 9[/latex]
2)    [latex](x-c)^2+y^2 = 16[/latex]
3)    [latex](x-\frac{c}{2})^2+(y-\frac{c\sqrt{3}}{2})^2 = 25[/latex]


En soustrayant 1) à 2) on obtient :
[TeX]
(x-c)^2+y^2 - (x^2+y^2) = 16 - 9
c^2-2cx=7
[/TeX]
4)     [latex]x = \frac{c^2-7}{2c}[/latex]

De plus a partir de 1) et 4) on obtient :
[TeX]
y=\sqrt{9-x^2}
y=\sqrt{9-(\frac{c^2-7}{2c})^2}
y=\sqrt{\frac{9*(2c)^2-(c^2-7)^2}{(2c)^2}}
[/TeX]
5)     [latex]y=\frac{\sqrt{-c^4+50c^2-49}}{2c}[/latex]

Enfin on reinjecte 4) et 5) dans 3) :
[TeX]
(\frac{c^2-7}{2c}-\frac{c}{2})^2+(\frac{\sqrt{-c^4+50c^2-49}}{2c}-\frac{c\sqrt{3}}{2})^2=25
(\frac{c^2-7-c^2}{2c})^2+(\frac{\sqrt{-c^4+50c^2-49}-c^2\sqrt{3}}{2c})^2=25
[/TeX]
Je multitplie par [latex](2c)^2[/latex] de chaque coté
[TeX]
49+(\sqrt{-c^4+50c^2-49}-c^2\sqrt{3})^2=100c^2
49-4c^4+50c^2-49 -2\sqrt{-c^4+50c^2-49}*c^2\sqrt{3}+3c^4=100c^2
2c^4-50c^2=2c^2\sqrt{3}\sqrt{-c^4+50c^2-49}
c^2-25=\sqrt{3}\sqrt{-c^4+50c^2-49}
[/TeX]
J'élève au carre de chaque coté
[TeX]
(c^2-25)^2=3*(-c^4+50c^2-49)
c^4-50c^2+625=-3c^4+150c^2-147
4c^4-200c^2+772=0
c^4-50c^2+193=0
[/TeX]
Je pose [latex]C=c^2[/latex]
[TeX]C^2-50C+193=0[/TeX]
Delta = [latex]1728=3*24^2[/latex]
[TeX]
C1=\frac{50+24\sqrt{3}}{2}=25+12\sqrt{3}
C2=\frac{50-24\sqrt{3}}{2}=25-12\sqrt{3}
[/TeX]
Pour repasser a c je prends [latex]\sqrt{C}[/latex] et j'oublie [latex]-\sqrt{C}[/latex] car c est positif
[TeX]
c1=\sqrt{25+12\sqrt{3}} =6,776...
c2=\sqrt{25-12\sqrt{3}} = 2,053...
[/TeX]
les aires correspondantes sont
[TeX]

a1=\frac{25\sqrt{3}}{4}+9 = 19.825...
a2=\frac{25\sqrt{3}}{4}-9 = 1,825...

[/TeX]
Jusqu'a present certaines de mes étapes ne sont pas des équivalence mais des implications. Il me faut donc vérifier chacune de ces 2 possibilités.
J'ai un peu la flemme apres tout ça :-p
La premiere solution semble coller avec mon premier calcul (comparaison d'aire) et le deuxieme correspond peut etre a un cas ou le point M est en dehors du triangle ?

 #3 - 10-06-2009 21:18:35

tittou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 267
Lieu: Cambrai

U npoint à l'intérieur d'un triangle équilatéral

Je ne connait pas la réponse (enfin si je la connait, en suivant ton lien je l'ai lu , mais j'aurai été bien incapable de répondre) mais ton énigme m'auras fait découvrir une petite merveille de logiciel : geogebra .

Quand on est une bille comme moi en géométrie ça peut aider.

http://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=fr


Moi le matin, je slap Kosmo à coup de branches de sapin

 #4 - 11-06-2009 13:15:35

Yammka
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

un point à l'intérieur d'un trianfle équilatéral

Si je ne m'abuse la réponse est 23,5 cm²

 #5 - 12-06-2009 08:16:18

tahiti24
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 9
Messages : 2

Un point à l'intérieur d'un trianglle équilatéral

L'aire du triangle équilatéral ABC est:
AB=7cm
CC'=6cm
Aire du triangle=AB X CC'/ 2
= 1X7X6/2
=42/2
=21cm2

 #6 - 12-06-2009 10:34:00

logan
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 90

Un point à l'intéreur d'un triangle équilatéral

Comme je remarque que tout le monde a bien galéré sur cette énigme je lance mon idée qui est loin d'être aboutie mais sans doute êtes-vous meilleur que moi et que vous y arriverez.

Soit M' le projeté de M sur [CB] avec l'angle mm'b = 90°

Considérons le triangle MBC
La somme des angles dans un triangle est de 180°

On a donc
CMM'+BMM'+MBM'+MCM'=180°

Soit X la longueur du segment MM'

Cos-1(X/5)+Cos-1(X/4)+Sin-1(x/4)+Sin-1(X/5)=180°

Et là je suis bloqué

Si on trouve X le reste découle très facilement

 #7 - 12-06-2009 10:53:15

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

ub point à l'intérieur d'un triangle équilatéral

Nicouj a écrit:

[latex]a1=\frac{25\sqrt{3}}{4}+9 = 19.825...[/latex]

Excellente réponse de Nicouj, avec une méthode un peu bourrine par rapport à celle de la page ci-dessous, qui est d'une élégance rare :

http://docs.google.com/View?id=dcddfxs8_577g42gf2hp

Mais vu qu'il a fait de superbes efforts, et que personne d'autre n'a trouvé (avec mon Bac+5 en maths je suis resté à la traîne lol) : FELICITATIONS !


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #8 - 12-06-2009 13:18:31

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 24×17×23

Un poin tà l'intérieur d'un triangle équilatéral

Bravo à tous ceux qui ont essayé et encore plus à ceux qui ont réussi comme Nicouj !

Je vous propose ma solution :
[TeX]
A = A1+A2+A3 = \frac{\sqrt3}{4}c^2
A_1=\frac14\sqrt{(3+4+c)(3+4-c)(-3+4+c)(3-4+c)}
A_2=\frac14\sqrt{(3+5+c)(3+5-c)(-3+5+c)(3-5+c)}
A_3=\frac14\sqrt{(4+5+c)(4+5-c)(-4+5+c)(4-5+c)}
c = \sqrt{25+12\sqrt3} \approx 6.7664
A \approx 19.825
[/TeX]

Code:

solve(sqrt(3)/4*c^2=(1/4)*(sqrt((3+4+c)*(3+4-c)*(-3+4+c)*(3-4+c))+sqrt((3+5+c)*(3+5-c)*(-3+5+c)*(3-5+c))+sqrt((4+5+c)*(4+5-c)*(-4+5+c)*(4-5+c))),c)

PS : j'aurais du faire Bac+5 en maths big_smile

 #9 - 12-06-2009 13:26:47

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Un point à l'intérieur d'un tirangle équilatéral

En effet tres belle cette solution géometrique.
De plus avec mon calcul bourrin j'avais la frustration de ne pas exploiter les valeurs 3, 4 et 5 tel qu'on imagine l'auteur l'a voulu

PS : j'ai bac plus deux en maths mais j'ai continué en info big_smile

 #10 - 13-02-2010 16:08:45

Zoé
Visiteur

Un point à l'intérieur d'un traingle équilatéral

On place un point M dans un triangle équilatéral ABC.
Démontrer: la hauteur du triangle est égal à la somme des distances de M aux cotés du triangle.

 #11 - 22-12-2010 12:28:14

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Un point à l'intérieur d'un triangle qéuilatéral

Euh...

Lol ?


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #12 - 22-12-2010 14:23:03

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Un point à l'iintérieur d'un triangle équilatéral

C'est amusant cette énigme qui remonte à la surface d'une époque à laquelle je ne suivais pas encore...
Du coup ça me permet de donner une formule peu connue mais tellement utile (et belle).

Pour un point M situé à l'intérieur d'un triangle équilatéral de coté d à des distances a,b et c des 3 sommets, on a:
[TeX](a^2+b^2+c^2+d^2)^2=3(a^4+b^4+c^4+d^4)[/TeX]
Avec cette formule, on trouve rapidement d et donc la surface.

 #13 - 01-10-2011 20:55:04

ocean39
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 7

U npoint à l'intérieur d'un triangle équilatéral

Comment trouver la longueur MA+ MB + MC la plus petite possible ?
où doit être placer M ?

 #14 - 01-10-2011 21:05:46

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

un point à l'intérizur d'un triangle équilatéral


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #15 - 01-10-2011 22:21:41

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 176

Un point à l'itnérieur d'un triangle équilatéral

Bonsoir,

Je découvre cette énigme qui date d'une époque où je ne connaissais pas P2T.
Et si je peux me permettre, je vous propose une démonstration presque sans calcul.

Voilà d'abord la figure.


http://www.prise2tete.fr/upload/esereth-defi7.png


J'ai construit un triangle ABC équilatéral de côté 3, puis un triangle  CBD rectangle en B tel que BD= 4. On reconnaît dans ce triangle un triangle pythagoricien (3,4,5)
Enfin j'ai construit le triangle équilatéral AED.

Il est facile de montrer que les triangles   ACD et ABE sont isométriques.
En effet AC = AB = 3, AD = AE par la dernière construction, et les angles CAD et BAE sont égaux à 60°-BAD.

Ceci étant dit on a donc BE = CD = 5

Le triangle AED a donc les caractéristiques de l'énoncé.

Maintenant, il suffit de calculer AD
l'angle ABD mesure 60°+90°=150°

AD^2=AB^2+BD^2-2*AB*BD*cos(150°)=9+16-2*3*4*sqrt(3)/2=25+12sqrt(3).
l'aire d'un triangle équilatéral de côté a est a^2*sqrt(3)/4

L'aire est donc 25*sqrt(3)/4+9 qui vaut à peu près 19.825

 #16 - 01-10-2011 22:39:13

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3177
Lieu: Luxembourg

Un point à l'intérieur d'un triangle équiilatéral

@esereth: très élégante démonstration: bravo

 #17 - 01-10-2011 23:44:28

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,337E+3

un point à l'intérieur d'un triangle équikatéral

J'avais aussi cherché le problème il y a quelque temps . Le 3 , 4 , 5 sentant un peu trop le Pythagore , j'avais essayé avec des longueurs a , b , c quelconques .

http://img845.imageshack.us/img845/2255/345u.jpg
[TeX]P[/latex] est le point du triangle équilatéral [latex]ABC[/latex] à distance [latex]a , b , c[/latex] des sommets . [latex]A'B'C'[/latex] est l'image de [latex]ABC[/latex] par la rotation de centre [latex]P[/latex] et d'angle 60° . En décomposant l'hexagone AA'BB'CC' de deux façons on obtient :

[latex]2.A(ABC)=\frac{\sqrt{3}}{4}(a^2+b^2+c^2)+3.A(PA'B)[/TeX]
Et c'est fini smile

Vasimolo

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Si il y a 51 pommes et que vous en prenez 24, combien en avez-vous ?

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Triangle (42) — Utiliser les proprietes des triangles equilateraux pour determiner les coordonnees de i et l (34) — Un point est distant de 3 4 et 5 cm des 3 sommets d un triangle equilateral. quelle est l aire du triangle equilateral ? (30) — Triangle equilateral (28) — Enigme triangle equilateral (27) — Un point est distant de 3 4 et 5 cm des 3 sommets d un triangle equilate (26) — Quelle est la valeur d?un angle interieur d?un octogone ? (24) — Triangle 345 (24) — Triangle equilateral 3 4 5 (23) — Point interieur triangle (21) — Geogebra comment ecrire un point avec inconnu (21) — Quelle est la valeur d?un angle interieur d?un octogone (20) — Determiner les coordonnees du quatrieme sommet d un parallelogramme (19) — Point a l interieur d un triangle (18) — Coordonnee triangle equilaterale (13) — Dans ce triangle equilateral le point m est situe a 3 cm d?un premier sommet a 4 cm d?un second sommet et a 5 cm du troisieme. quelle est l?aire de ce triangle equilateral ? (12) — Point interieur triangle equilateral (12) — Quelle est la valeur d un angle interieur d un octogone (12) — Regle etablir une formule qui permette de trouver la somme des engle d un polygone en fontion du nombde de ses cotes (12) — Combien de sommet a un triangle (11) — Valeur d?un angle interieur d?un octogone (10) — La somme de deux cotes d un triangle equilateral vaut 50. quelle est la valeur de l autre cote ? (10) — Triangle isocele (10) — Schema d un triangle equilateral (10) — La somme des distances d un point quelconque dans un triangle equilateral aux cotes est egale a la hauteur du triangle. (10) — Triangle equilateral dans un cube (10) — Valeur d un angle interieur d un octogone (10) — Combien y a t il de triangle dans cette figure (9) — Aire d un triangle equilateral (9) — Point interieur a un triangle equilateral (9) — Combien vaut l angle d un triangle equilateral (9) — Point dans un triangle (9) — Sommet d un triangle (9) — Triangle equilateral point interieur (8) — Combien y a t il de triangles dans cette figure (8) — Prouver que l aire vaut 2 fois une hauteur (7) — Dans un triangle equilateral la distance d un point m au cote du triangle est la meme (7) — Point interieur d un triangle (7) — La distance d un point m aux trois cotes du triangle (7) — Un triangle equilaterale dans un carre (7) — Combien de triangles dans un pentagone (7) — Point dans un triangle equilateral (7) — Utiliser les proprietes des triangles equilateraux pour determiner les coordonnees (6) — Points a l interieur d un triangle (6) — Des points a l interieur d un triangle (6) — Triangle isocele en un point (6) — Interieur d un triangle (6) — Quelle est la fonction d un pont (6) — Equation d un triangle (6) — Utiliser les proprietes des triangles equilateraux pour determiner les coordonnees de i et de l (6) — Combien de triangle dans un triangle (6) — Triangle equilateral enigme (6) — Abc est un triangle et o un point quelconque a l interieur de abc (6) — Point interieur au triangle (6) — Point interieur a un triangle (6) — Hexagone avec trois triangle equilateraux (6) — Combien de triangles dans cette figure (5) — Utiliser les proprietes des triangles equilateraux pour determiner les coordonnees d un point (5) — (5) — Triangle equilateral avec un point a l interieur (5) — Abc est un triangle et o un point interieur a ce triangle (5) — Distance d un point aux cotes d un triangle (5) — Exercice geometrie sur triangle equilaterale (5) — Interieur triangle (5) — Perimetre triangle equilateral (5) — Triangle equilateral point m (5) — 4 triangles equilateraux avec 6 allumettes (5) — Triangle equilateral et distance aux sommets (5) — Nombre de triangles dans un triangle (5) — Aire triangle equilateral 3 4 5 (5) — L aire d un triangle rectangle a l interieur d un cube (5) — Coordonnees triangle equilateral (5) — Triangle rectangle equilateral (5) — Dans ce triangle equilateral le point m est situe a 3cm d un premier sommet a 4cm d un second sommet et a 5cm du troisieme. quelle est l aire de ce triangle equilateral (5) — Quelle est la valeur d un angle interieur d un octogone ? (5) — Le point m est un point interieur a un triangle equilateral (5) — Enigme triangle (5) — Abc est un triangle equilateral de cote 10 cm et m un point interieure du triangle determiner les trois distance du point m aux cote du triangle . effectuer la somme des ces distances (5) — Un point a l interieur d un triangle equilateral (5) — Dans ce triangle equilateral le point m est situe a 3cm (5) — Un point dans un triangle equilateral (5) — Coordonnees points triangle equilateral (5) — Point a l interieur d un carre (4) — Savoir si un point est dans un triangle (4) — Comment calculer l aire d un triangle avec deux inconnus (4) — Croqui d un pont a triangle (4) — Dans ce triangle equilateral le point m est situe a 3 cm d?un premier (4) — Cinq points dans un triangle equilateral (4) — La valeur d un angle interieur d un octogone (4) — Schema de la hauteur d un triangle (4) — Dessin d un sommet en math (4) — Faire un octogone a partir d un carre (4) — Geometrie triangle equilateral coordonnees (4) — Combien de sommet dans un triangle (4) — Equilateral 3 4 5 (4) — Aire d un polygone (4) — Calcul aire triangle quelconque a partir d un plus petit (4) — Mathematiques problemes ouverts 1s triangle equilateral am=3 (4) — Position d un point dans un triangle (4) — Role d un point dans un triangle (4) — Combien de sommets dans un triangle (4) — Coordonnees du quatrieme sommet d un parallelogramme (4) — Schema triangle equilateral (4) — Coordonnees d un point dans un triangle equilateral (4) — Triangle equilateral 5e (4) — Calculer un point dans un triangle (4) — Enigme nombre de triangle (4) — Cherche comment trouver 25 polygones a l interieur d un triangle abc equilateral a partir du sommet a exercice 4eme (4) — Calcul de la base d un triangle isocele (4) — Rectangle en d tel que bd=2 cm et bc=7 cm (4) — Triangle equilateral distance sommet (4) — (4) — Triangle equilateral avec un point m quelconque a (4) — Construction de 3 triangle isoceles sur un triangle (4) — Si on place un point m dans un triangle ou devra t on placer le point m pour qu il est la plus petite distance (4) — Dans ce triangle equilateral le point m est situe a 3 cm d?un premier sommet a 4 cm d?un second sommet et a 5 cm du troisieme. (4) — Demontrer qu un triangle est isocele dans un pentagone (4) — Schema losange rectangle (4) — Combien de triangles peut-on nommer avec 10 points ? (4) — Coordonnees d un triangle equilateral (4) — Abc est un triangle equilateral de cote 12 cm (4) — Aire et perimetre d un quadrilatere (4) — Triangle equilateral a l interieur d un carre (4) — Pentagonale composee de 3 triangles. (4) — Jeu de tracer la hauteur d un triangle (3) — Calculer la hauteur inconnue d un triangle (3) — Dessin d un triangle (3) — Etablir une formule qui permette de determiner la somme des mesure d un angle d un polygone en fonction du nombre de ces cote (3) — Triangle equilateral interieur (3) — Determiner les coordonnees a l aide de la proprietes des triangles equilateraux (3) — Triangle equilateral et point m (3) — Aire d un triangle schema (3) — Distance d un point dans un triangle (3) — Que peux t-on dire des troie hauteur d un triangle equilateral (3) — Propriete triangle equilateral dans un cube (3) — Propriete des triangles equilateraux pour determiner les coordonnees (3) — Point a l interieur d un triangle equilateral (3) — Combien de sommets a un triangle ? 3 (3) — Distance d un point quelconque equilateral (3) — P est 34 et 5 cm des sommets du triangle (3) — Distance d un point a un rectangle (3) — Un point est distant de 3 4 et 5 cm des 3 sommets d\ un triangle equilata (3) — Combien de triangle (3) — Calculer un point a partir d un segment (3) — Combien ya t il de triangle dans cette figure (3) — Forum math determiner le cote d un triangle equilateral dans un cercle (3) — Distance d un point aux cotes d un triangle equilateral (3) — Exercice d un triangle equilateral dans un cube (3) — Triangle equilateral point a l interieur (3) — Combien de triangle dans un pentagone (3) — Aire triangle rectangle isocele il existe un point m am = 2 (3) — Abc est un triangle et m est un point quelconque interieur au triangle (3) — Carre a l interieur d un cercle (3) — Enigme de point carre (3) — Am=3 bm=4 cm=5 (3) — Triangle equilateral avec un point interieur (3) — Triangles equilateraux dans un cube (3) — Triangle enigme (3) — Distance d un point a un triangle (3) — Je construit un triangle quelconque de 4 cm et 5 cm (3) — Abc est un triangle equilateral de cote m un point quelconque a l interieur du triangle (3) — Rectangle a l interieur d un triangle (3) — Exercices a une inconnue sur un octogone inscrit dans un carre (3) — Coordonnees d un point dans un triangle (3) — Les distances de t aux sommets du triangle equilateral sont 3 5 et 7 cm. quelle est la longueur du cote de ce triangle ? (3) — Triangle isocele dans un parallelogramme (3) — Verifier un point appartient a la surface d un parallelogramme (3) — Proprietes des triangles equilateraux pour determiner les coordonnees (3) — Point quelconque a l interieur calculer la distance de ce point aux cotes de ce triangle (3) — Tracer un triangle a l interieur et a l exterieur d un carre (3) — Comment calcule t-on triangle rectangle en ayant qu une longueur (3) — Le sommet d un triangle (3) — Calcul aire triangle a partir d aires autres triangles (3) — Triangle a 4 cotes (3) — Aire d un triangle (3) — Calcul d un point dans un triangle (3) — Schema du triangle equilateral (3) — Un losange a l interieur d un carre (3) — Enigme losange (3) — Distance d un point aux sommet d un triangle (3) — Surface d un trapeze irregulier (3) — Triangle 3 4 5 (3) — Triangle logique (3) — Faire un triangle avec les angle 202 203 206 (3) — Triangle equilateral 345 (3) — Rectangle a l interieur d un losange (3) — Triangle equilateral a l interieur d un triangle equilateral (3) — Savoir si coordonne point dans triangle rectangle (3) — Devinette1 de quadrilatere (3) — Geometrie triangle equilateral point p 3 4 5 (3) — Aire d un polygone triangle equilateral 1eres (3) — Combien valent les trois angles dun triangle* (3) — Combien y a t il de triangles dans un hexagone (3) — Un point est distant de 3 4 et 5 cm des 3 sommets d un triangle equilateral. (3) — Triangle equilateral m interieur (3) — Calcul avec 1 triangles isoceles et un second triangl (3) — Pourquoi a t-on 2 hauteur interieur au triangle (3) — Triangle scalene 5cotes (3) — Aire d un triangle isocele rectangle a partir d un point a l interieur (3) — Trois triangles equilateraux dans un cercle (3) — Aire d un triangle en fonction des coordonnees des sommets (3) — Aire triangle point interieur (3) — Schema d un triangle (3) — Mathematique premiere s triangles equilateraux (3) — Regle pour decomposer un quadrilatere abcd en 6 triangles isoceles (3) — Calculer l aire d un carre (3) — Codage d un trapeze (3) — Point d un triangle rectangle (3) — Rectangle inscrit dans un triangle equilateral (3) — Combien de triangles dans hexagone (3) — Jeux triangle et du point (3) — Solution enigme triangle equilateral 3 4 5 (3) — Deux triangles isoceles quasiment de un quadrilatere (3) — Onnait la distance d un point aux trois sommets d un triangle equilateral.surface? (3) — Hauteur exterieur d un triangle (3) — Probleme ouvert sur rectangle inscrit dans un triangle rectangle (3) — Point interieur du triangle (3) — Solution maths equilateral 3 4 5 (3) — Un triangle a combien de sommet (3) — Combien vaut langle dun triangle equilateral (3) — Le point m est a l interieur d un triangle abc equilateral de cote c. (3) — Le point m est a l interieur d un triangle equilateral de cote c (3) — Enigme 10 interieur (3) — Triangle equilateral point distance du bord enigme (3) — Montrer que l aire d un triangle vaut 4 fois la hauteur (3) — Le sommet d un carre (3) — Triangle a 1 cote inconnu (2) — Combien y a t il de hauteur dans un triangle (2) — Determiner aire triangle equilateral 1ere s (2) — Trouver un triangle equilaterale dans un rectangle (2) — Airetriangle equilateral (2) — Cmbien peut on faire de triangle avec 10 point (2) — Solutions enigme combien il y a de triangle (2) — Solution enigme du triangle 3 4 5 (2) — Comment determiner les coordonnees de points triangle isocele (2) — Justifier un losange a partir de 2triangles equilateral (2) — Coude 3/4 = combien en cm (2) — Un point interieur d un triangle (2) — Comment trouver la superficie sur une figure dans geogebra (2) — Triangle avec un point (2) — Distance+point+ sommets d un triangle (2) — Quel est la valeur d un triangle (2) — Logiciel pour le calcule d un cote d un octogone (2) — L aire d un triangle rectangle a l interieur d un polygone (2) — Combien de sommets il y a dans un rectangle (2) — Calcul d une hauteur d un triangle isocele selon une inconnue (2) — Determiner un point dans un triangle (2) — Utiliser les proprietes des triangle equilateraux pour determiner les coordonnees de i et l (2) — Montrer qu un point appartient a l interieur d un parrallelogramme (2) — Combien a de sommet un triangle en geometrie (2) — La somme de deux cotes d un triangle equilateral vaut 50. quelle est la valeur de l autre cote? (2) — Chiffre a l interieur d un triangle (2) — Hauteur exterieur d un triangle en math (2) — Triangle equilaterale distance sommet (2) — Dans ce triangle equilaterale le point m est situe a 3 cm d un premier sommet a 4 cm d un second sommet et a 5 cm du troisiieme (2) — Equation triangle equilateral (2) — Combien a t-il de sommet d un parallelogramme (2) — Point interieir a un triangle rectangle isocele (2) — Proprietes triangle equilateral coordonnee (2) — Voir shema d 1 polygone a 3 cotes (2) — Calcul d un triangle de cote 3; 4; x (2) — Pourquoi les angles interieur d un triangle donne une somme de 180 (2) — Pourquoi les triangles sont equilateraux dans un hexagone (2) — Comparer des aires de triangles avec des fonctions (2) — Somme des hauteurs triangle (2) — Coordonne d un point d un triangle equilateral (2) — Ttriangle somme surface (2) — Distances aux cotes dans triangle equilateral (2) — Mathematiques triangle a l interieur (2) — Quel est le nom d un polygone a 12 cotes (2) — Dans un triangle equilateral le point m est situe a 3 cm d un premier sommet a 4 cm d un second et a 5 cm du troisieme. quelle est l aire de ce triangle equilateral? (2) — Calculer l aire d un triangle rectangle a partir de ses 3 angles (2) — Math point dans un triangle equilateral (2) — Enigme aire triangle isocele rectangle le monde point interieur (2) — Comment trouver le 3eme cote (bc) d un triangle abc isocele en a lorsque j ai les cotes ab=ac=a et l angle bac=delta (2) — Enigme 25 triangle equilateral (2) — Triangle equilateral dans un cercle (2) — Comment calculer l aire d un triangle equilateral (2) — Triangle isocele dans cube (2) — Point m triangle equilateral (2) — Triangle equilateral et 3 4 5 (2) — Aire triangle equilateral (2) — Distance sommet d un triangle (2) — Enigme nombre de triangles (2) — 4 3 5 triangle equilateral (2) — Enigme du triangle rectangle (2) — Formule pour dessiner un octogone a partir d un carre (2) — Mathematiques dans un triangle equilateral un point m est situe (2) — Triangle equilateral et point (2) — Triangle equilateral par rapport au point o (2) — Triangle distance sommet 273 (2) — Calculer la base d un triangle isocele (2) — Dans un carre combien ya til de sommets (2) — Test un point dans quadrilatere (2) — Fabriquer un triangle en trois dimensions (2) — A quelle distance puis je voir selon la hauteur math (2) — Calcul du triangle equilateral dans un rond (2) — Point interieur isocele (2) — Construction triangle isocele point interieur (2) — Triangle combien de fois plus petit (2) — Calculer lair dun triangle equilateral a partir de ses codes (2) — Triangle equilateral 50 cm (2) — Equation d un point appartenant a l interieur d un triangle (2) — Point quelconque dans un triangle equilateral (2) — Prouver que la somme des hauteur dun triangle equilateral sont toujours egale (2) — Exos sur les fonctions de l air du rectangle a l interieur d un triangle isocele (2) — Regle de l air du triangle isocele rectangle (2) — Comment savoir l aire d un triangle equilaterale (2) — Coordonnee d un point d un triangle (2) — Le point m est a l interieur du triangle equilateral abc (2) — Avec 4 triangles quelconquespeux t on former un triangle? (2) — Enigme cercle et point (2) — Combien il y a de sommet dans un rectangle (2) — Montrer que la somme des distances du point m au trois cotes (2) — Angle exterieur * triangle (2) — Somme distance d un point a l interieur d un triangle au cote de celui ci (2) — Dans un triangle equilateral le point m est situe a 3 cm d un (2) — Maths points interieur triangle (2) — Triangle interieur combien (2) — Dessin avec un centre de rotation (2) — Points dans un triangle (2) — Equilateral triangle 3 4 5 (2) — Aire d un triangle si on connait la distance d un point aux sommets (2) — Trouver un point a l interieur d un triangle (2) — Aire d un triangle rectangle a partir d un point interieur (2) — Voir un hexagone avec la propriete d un triangle equilateral (2) — Toutes les solutions du point ayant la plus petite somme de distance dans un triangle equilateral (2) — Triangle equilateral un point m a l interieur (2) — Devoir de math utiliser les proprietes des triangles equilateraux pour determiner les coordonnees (2) — Comment caculer l aire d n triangle (2) — Triangle equilateral placer les points d et e a l exterieur du triangle (2) — Triangle equilateral pose sur un de ses angles (2) — Combien ya t il de hauteur dans un triangle (2) — Combien de triangle peut-on faire avec 4 points? (2) — Demontrer le perimetre d un rectangle a l interieur d un losange (2) — Dessin d un triangle equilateral (2) — Shema d un triangle equilateral (2) — Resultat triangle rectangle isocele 3 eme (2) — Enigme polygone triangle equilateral (2) — Solution des 4 polygones d 1 triangle equilateral faisant 1carre (2) — Comment calculer l aire en cm carre d un triangle isocele (2) — Parallelogramme (2) — Abc est un triangle equilateral m un point quelconque a l interieur du triangle. (2) — Nomme un triangle a l interieur d un quadrilatere (2) — Point interieur d un triangle quelconque (2) — Dans ce triangle equilateral le point m est situe a 3 cm d un premier sommet a 4cm d un second sommet et a 5 cm du troisieme (2) — P point interieur a un triangle equilateral (2) — Distance des points d un parallelogramme (2) — Combien vaut l`angle d`un triange equilateral (2) — Exo+sur+triangle+equilateral+avec+rectangle+a+l%27interieur (2) — Enigme triangle equilateral place l un dans l autre (2) — Defi losange exercice (2) — Dessin d un quadrilatere a 5 cotes (2) — Enigmes triangle 3 dimension (2) — Somme distance cotes triangle equilateral (2) — Combien y a t il de triangles dans un pentagone (2) — Abc est un triangle equilateral. a l exterieur de ce triangle abc est un traingle rectangle et isocele en b (2) — Un triangle equilaterale (2) — Propriete des triangles equilateraux a l aide des coordonnes (2) — Comment trouver les dimensions d un triangle situe dans un carre (2) — Branche d un octogone (2) — Utiliser la propriete des triangles equilateraux pour determiner les coordonnees de i et de l (2) — Combien ya til de triangles sur un pentagone (2) — Dans ce triangle equilateral le point m est situe a 3 cm d?un premier sommet a 4 cm d?un second sommet et a 5 cm du troisieme. (2) — Calculer l aire d 1 triangle equilateral sans connaitre la hauteur (2) — Hauteur d un triangle equilateral (2) — Determiner les aires des triangles amd et mbc en fonction de x (2) — Combien de triangle dans un triangle equilateral? (2) — Combien de triangles equilateraux exciste (2) — Figure dont la base est un triangle (2) — Perimetre figure geometrique plus de 50cm (2) — Triangle interieur (2) — Triangle somme est 12 (2) — Base d unn triangle (2) — M a l interieur d un triangle (2) — Figure math programme construction (2) — Enigme triangle equilateral en calculant (2) — Point dans un triangle equilateral solution geogebra (2) — Point a l interieur triangle (2) — Comment trouver un point a egale distance d un triangle (2) — Enigme : qu est ce qui est quadrilatere le matin (2) — Triangle a l interieur d un carre (2) — Devoir de math calculer la hauteur puis l air du triangle equilateral de cote 5 cm (2) — Perimetre d un quadrilatere (2) — Angle exterieur d un triangle isocele (2) — Utiliser les proprietes des triangles equilateraux pour determiner coordonnees de i et j (2) — Triangle interieur equilateral (2) — Un point distant au sommet (2) — Triangles equilateraux enigme (2) — Combien valent les angles d un triangle equilateral (2) — Rectangle dans un triangle equilateral (2) — Schemas d un triangle isocele (2) — Geometrie equilaterale (2) — parallelogramme dans un triangle (2) — Fonction aire triangle equilateral geogebra (2) — Tracer les 3 sommets (2) — Enigme mathematique triangle equilateral (2) — Distance des sommet d un triangle equilateral (2) — Dans ce triangle e?quilate?ral le point m est situe? a? 3 cm d?un premier sommet a? 4 cm d?un second sommet et a? 5 cm du troisie?me.quelle est l?aire de ce triangle e?quilate?ral ? (2) — Distance par rapport au sommet d un point dans triangle equilateral (2) — Triangle equilateral geogebra (2) — Enigme triangle equilateral (2) — Propriete hexagone et triangle equilateral (2) — Segment d un triangle voir photo (2) — Savoir si un point fait partie d un triangle (2) — Calculer les distances aux sommets d un triangle d un point m (2) — Http://mathblogger.free.fr (2) — Formule d un triangle isocele dans un carre (2) — Angle exterieur d un triangle equilateral (2) — Comment connaitre les cote d un triangle si on connait 1 valeur (2) — Enigme 29 points (2) — Calcul la hauteur puis l aire d un triangle equilateral de cote 5cm (2) — Combien de sommets a le triangle (2) — Enigme connaitre l aire d un triangle en connaissant la distance des sommet a un points (2) — L aire d un triangle connaissant ses cotes (2) — On pose ea=x(en cm).demontrer que x/x+4=3/5 (2) — Combien de sommet a un rectangle (2) — Proprietes hexagone triangle equilateral (2) — Calculer la valeur de la hauteur d un triangle equilateral avec un cote inconnu (2) — Combien de sommet a un carre (2) — Combien ya t il de nom possible pour un octogone (2) — Le point m est a l interieur d un triangle abc equilateral de cote c (2) — Coordonnees des points de l ere d un cercle (2) — Calcul triangle rectangle avec inconnu (2) — Calculer les angles d un triangle isocele (2) — Distance d un point interieur au sommet (2) — Somme des distances aux cotes d un triangle equilateral (2) — Comment faire un triangles equiolaterale de 24 cm de cote (2) — Somme des distance d un point aux sommets d un triangle (2) — Position d un point sur un segment (2) — Distance sommets triangle (2) — Un point dans un triangle (2) — Point interieur d un triangle dont la somme des distances aux cotes est minimum (2) — Forme d un triangle equilateral (2) — Demontrer qu un triangle est rectangle a l interieur d un losange (2) — Hauteur d un hexagone (2) — Triangle equilateral 3 fois plus petit (2) — Aire d un triangle equilateral dans un cube (2) — Aire triangle connaissant trois cotes (2) — Construire un octogone avec un carre equilaterale et un carre (2) — Un point a l interieur d un rectangle (2) — Determiner si un point est a l interieur d un triangle (2) — Un point est distant de 34 et 5 cm triangle equilateral (2) — Le triangle exterieur combien de fois (2) — Somme des distances aux sommets d un triangle equilateral (2) — Un triangle equilateral (2) — Sommet d un triangle photo (2) — Aire triangle equilateral point interieur (2) — Cercle +carre a l interieur (2) — Aire du triangle equilateral (2) — Les proprietes des triangles equilaterales pour determinee des coordonees (2) — Y a-t-il des sommets dans un triangle? (2) — Calculer l aire d un triangle dans un rond (2) — Comment tracer un triangle de cote 15 cm 10 cm 7 cm (2) — Tracer un triangle a partir d un angle inconnu (2) — Test point interieur polygone (2) — Soit abcd un parallelogramme.i milieu de (bc) et f milieu (dc).demontrer ac+bd 2bc (2) — Solution triangle quelconque surface (2) — Nouveau forme our triangle isocelle (2) — Parallelogramme equilaterale (2) — Angle exterieur d un triangle (2) — Un triangle a l interieur d un cercle (2) — Test point dans un triangle (2) — Petit triangle dans triangle isocele (2) — Combien y a t il de triangles (2) — Calcul d un point en dehors d une surface (2) — Un triangle equilateral a combien de sommet c (2) — Calcul aire d un triangle isocele (2) — Distance centre hexagone (2) — Comment trouver un point a egale distance (2) — Test de logique 3 triangles equilateraux (2) — Demontre que l aire du triangle equilateral est 6 cm carre (2) — Combien y a t-il de triangles dans (2) — A valeur d?un angle interieur d?un octogone (2) — Comment montrer qu un triangle est equilateral dans un cube (2) — Calcul de coordonnees d un sommet d un triangle equilateral (2) — Triangle equilateral distance sommets 4 3 5 (2) — Propriete triangle equilateral (2) — Un triangle pythagoricien (2) — Dans ce triangle equilateral le point m est situe a 3 cm d un premier (2) — Combien y a t il de hauteur dans un triangle ? (2) — Longueur d un cote d 1 triangle ds un parallelogramme (2) — Comment fait t on pour construire un losange lu=7cm ou=5cm (2) — Demonstration par les aires point dans un triangle (2) — Triangle equilateral 3 4 5 (2) — Tester si point dans triangle (2) — Relation entre un point et un triangle equilaterale (2) — Point interieur d un triangle dont la somme des distances auc cotes est minimale (2) — Somme de distances d un point au cotes d un point dans un triangle equilateral (2) — Combien vaut la somme d un polygone a 2010 cote (2) — Comment placer un point quelconque sur un cote d un triangle rectangle ? (2) — Propriete d un point a l interieur triangle equilateral (2) — Dessin de triangle isocele dans un quadrilatere quelconque (2) — Am=3 bm=4 cm=5 abc est un triangle equilateral calculer son aire (2) — Triangle equilateral 3 4 5 aire (2) — Comment fait t on un triangle equilateral (2) — Surface d un triangle isocele (2) — Solution de math si on connait les 4 longueurs d un trapeze et on doit calculer les angles (2) — Triangle equilateral m point quelconque (2) — Triangle equilateral 1 point a l interieur (2) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete