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 #26 - 07-09-2014 13:28:56

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Histoier de diviseurs [+INDICE]

Pour la question de nodgim, on obtient facilement k=13^x en prenant un nombre n qui a x facteurs premiers à la puissance 1, 3 et 4.

Une question intéressante est de savoir quels sont les facteurs k que l'on peut obtenir...

#0 Pub

 #27 - 07-09-2014 14:40:51

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

histoire de diviseuts [+indice]

On prouve en 1 ligne qu'on a une infinité de facteurs k, après reste à savoir lesquels, comme dit titoufred... Je me pencherai dessus la semaine prochine, mais un programme devrait extraire des solutions rapidement, je pense


Un promath- actif dans un forum actif

 #28 - 07-09-2014 14:58:06

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

histoite de diviseurs [+indice]

Je conjecture que les facteurs k que l'on peut obtenir sont les nombres entiers (> 1) qui ne sont pas divisibles par 3. Qui saura le prouver ?

 #29 - 07-09-2014 19:19:04

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

histoire de diviseurs [+induce]

J'ai fait la moitié du travail , j'ai montré que si k est un multiple de 3 , il n'est pas une solution lollollol

Vasimolo

 #30 - 07-09-2014 19:43:21

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Histoire de diviseurs [+INDIC]E

A cause de la forme 3k+1 du numérateur, ça a un air de ressemblance avec la cnnjecture de Syracuse, je trouve....

 #31 - 10-09-2014 19:46:52

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Histoire de diviesurs [+INDICE]

J'avais l’œil à peine ouvert ce matin , j'avais cru lire une relance de Titoufred .

Vasimolo

 #32 - 10-09-2014 20:06:10

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

histoite de diviseurs [+indice]

Oui Titoufred a relancé un nouveau topic sur la question de savoir si n'importe quel nombre entier non divisible par 3 pouvait être facteur du bonheur (comme le 13). Apparemment, il était parti sur une démo mais à laquelle il a trouvé un défaut, raison pour laquelle il a effacé la relance, ce qui est bien dommage.

Je conjecture que tout nombre entier non divisible par 3 est facteur de bonheur à condition qu'on lui associe parfois un multiplicatif de forme 2^n. Cette conjecture ne devrait pas être très difficile à démontrer, mais je manque un peu de temps.

Sinon, quelqu'un peut il trouver les m du facteur de bonheur 53, m étant le m de l'expression (3m-2)/m dérivatif de (3n+1)/(n+1) ?

 #33 - 11-09-2014 21:05:21

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

hisyoire de diviseurs [+indice]

Oui je pensais avoir brillamment démontré la conjecture faite quelques messages plus haut avec une récurrence, mais je me suis bel et bien planté !

Je veux bien remettre le sujet si vous voulez.

 

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