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 #1 - 06-11-2011 18:37:31

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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Combien de divisseurs a ce nombre ?

Si un nombre est divisible par n'importe quel nombre compris entre 2 et 50, combien de diviseurs au minimum ce nombre a t il ?
Même question si ce nombre est divisible par tout nombre compris entre 51 et 100.

Bon amusement



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 #2 - 06-11-2011 19:16:28

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

combien de divideurs a ce nombre ?

442368

source = mon boulier big_smile
Spoiler : [Afficher le message]  http://www3.wolframalpha.com/input/?i=n … *43+*47%29 

Et pour la 2ème question, un chti peu plus : 660602880
Spoiler : [Afficher le message]  http://www3.wolframalpha.com/input/?i=n … *89+*97%29 

 #3 - 06-11-2011 19:28:31

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Combien de diviseurs a ce nombre

Il a au minimum comme diviseurs le nombre de nombres premiers entre 2 et 50 à une puissance permettant d'atteindre 50

Soit 2^5 x 3^3 x 5^2 x 7^2 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 x 43 x 47 ,
ce qui donne  6x4x3x3x 2^10  +1 = 221185 diviseurs


Entre 51 et 100 , il est au minimum  divisible par

2^6 3^4 5^2 7^2 11 13 17 19 23 29 31 37 43 47 ...  97  soit 

7x5x3x3x2^21 +1 =  = 660602881 diviseurs minimum.

 #4 - 06-11-2011 19:37:43

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

combien de diciseurs a ce nombre ?

a)la décomposition du plus petit nombre est [latex]2^5\times3^3\times5^2\times7^2\times11\times13\times17\times23\times29\times31\times37\times41\times43\times47[/latex] et donc il y a [latex]6\times4\times3^2\times2^{10}=221184[/latex]diviseurs au minimum

 #5 - 06-11-2011 19:50:33

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Combien de diviseurs a cce nombre ?

OK Tilapiot.
Non Gwen.
Un oubli dans la 3ème réponse.

 #6 - 06-11-2011 21:09:16

papyjac
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 14

Combien ed diviseurs a ce nombre ?

Pour les diviseurs entre 2 et 50
le nombre est 3099044504245996706400
il a 442370 diviseurs

Pour les diviseurs de 51 à 100
il y a au moins 660602882 diviseurs

papyjac

 #7 - 06-11-2011 21:59:35

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 682

Cmobien de diviseurs a ce nombre ?

1ère question
ce nombre doit être un multiple quelconque de
32*27*25*49*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47

nombre de diviseurs
6*4*3*3*2^11 =  442 368

2ème question
ce nombre doit être un multiple quelconque de
64*81*25*49*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*83*89*97

nombre de diviseurs
7*5*3*3*2^21 =  660 602 880

 #8 - 06-11-2011 23:08:35

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1433

Combien de diviseurs a ce nombre

On écrit la décomposition en nombres premiers de leurs ppcm

Pour le premier, 442368
Pour le second, 660602880

 #9 - 06-11-2011 23:10:47

RRX
Visiteur

Combien d ediviseurs a ce nombre ?

Je dirais au moins 16, ceux sont les nombres suivants :

27
29
31
34
37
38
39
41
43
44
45
46
47
48
49
50

Pour la seconde, je n'ai pas encore réfléchi...

 #10 - 06-11-2011 23:48:06

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

Combien de diviseurs a ce nommbre ?

Bonsoir,

Il suffit de savoir que le nombre total de diviseurs d'un nombre écrit dans sa décomposition en facteurs premiers sous la forme  [latex]p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2} \dots p_n^{\alpha_n}[/latex] est [latex](\alpha_1+1)(\alpha_2+1) \dots (\alpha_n+1)[/latex]

Le plus petit nombre N qui est divisible par tous les entiers de 2 à 50 doit avoir pour facteurs premiers tous les nombres premiers inférieurs à 50. Il y en a 15 si je ne me trompe pas. Et les exposants correspondants doivent être simplement les plus grands exposants possibles pour que la puissance reste inférieure à 50.
C'est 5 pour le facteur 2, 3 pour le facteur 3, 2 pour les facteurs 5 et 7 et 1 pour les 11 autres.

Le nombre de diviseurs de cet entier N est donc : [latex]6\times4\times3^2\times2^{11}=442368[/latex]

Pour la deuxième partie, j'ai l'impression que c'est une fausse complication big_smile et que, finalement, c'est la même chose que de s'intéresser à tous les entiers inférieurs à 100.

Il y a 25 facteurs premiers inférieurs à 100.
l'exposant maximum de 2 est 6, celui de 3 est 4 et les autres sont inchangés.
Le nombre de diviseurs est donc :
[TeX]7\times5\times3^2\times2^{21}=660602880[/TeX]

 #11 - 07-11-2011 00:06:51

dhrm77
L'exilé
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Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Combien de diiviseurs a ce nombre ?

1) Si N est divisible par n'importe quel nombre entre 2 et 50, il est forcement divisible par : 2^5, 3^3, 5^2, 7^2, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 et 47.
Si on combine tous ces diviseurs dans toutes les configuration possible, on obtient: 2^14*3^3 = 442368 combinaisons possibles. Donc ce nombre a au minimum 442368 diviseurs (en incluant 1 et lui-meme, ou 1 et 3099044504245996706400)
2) pour [51-100], je dirais 2^21*3^2*5*7 = 660602880 diviseurs en incluant 1 et lui-meme.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #12 - 07-11-2011 06:26:34

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1747

Combien de diviseurs a c nombre ?

Bonjour !


1ère question
Un nombre est divisible par n'importe quel nombre compris entre 2 et 50, combien de diviseurs au minimum ce nombre a t il ?



EDIT

Je trouve 16 diviseurs (les 16 premiers nombres premiers entre 1 et 50) :

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

[2ème question
Même question si ce nombre est divisible par tout nombre compris entre 51 et 100.

Pas de "regroupement" possible, je dirais donc 50 (de 51 à 100 inclus, il y a 50 entiers)



Bonne journée,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #13 - 07-11-2011 10:03:55

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Combien de diviseurs a e nombre ?

Tout ce qui suit est sous réserve que je ne commets pas une petite erreur de calcul mignonnette ou une grosse erreur de formulation monstrueuse (crevé comme je suis, les deux sont possibles).


Un nombre divisible par tout entier entre 2 et 50 est divisible par [latex]2^5[/latex] (plus grande puissance de 2 inférieure à 50), [latex]3^3[/latex] (pour la même raison), [latex]5^2[/latex], [latex]7^2[/latex] et chacun des 11 nombres premiers compris entre 8 et 50.

Or on sait que le nombre de diviseurs d'un nombre qui se décompose en nombres premiers sous la forme [latex]\sum_{i=1}^N p_i^{\alpha_i}[/latex] est [latex]\prod_{i=1}^N \left( \alpha_i + 1 \right)[/latex]. Ici, ce produit donne [latex]6 \times 4 \times 3^2 \times 2^{11}[/latex] soit 442368.



Pour la deuxième partie, même raisonnement : un nombre divisible par tout entier entre 1 et 50 est divisible par 2^6, 3^4, 5^2, 7^2 et chacun des 21 nombres premiers entre 8 et 100. On obtient donc[latex] 7 \times 5 \times 3^2 \times 2^{21}[/latex] soit 660602880 diviseurs au minimum.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #14 - 07-11-2011 10:36:27

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Lieu: Jacou

Combien de diviseurs a ce nombbre ?

Pour être divisible par tous les nombres entre 2 et 50 il faut être divisible par tous les premiers entre 2 et 50 et pour les non premiers, par les premiers avec "assez de puissance". Je m'explique. Pour etre divisible par 50 par exemple il faut être divisible par 2 et 5 mais pas à la puissance 1 mais à la puissance 2 (chacun).

Une autre façon de voir est qu'il faut être divisible par le PPCM des nombres de 2 à 50.
Les facteurs premiers à prendre en compte sont (avec leur puissances):

2^5
3^3
5^2
7^2
11
13
17
19
23
29
31
37
39
41
43
47

Le nombre de diviseurs de [latex]\prod{p_i^{a_i}}[/latex] est [latex]\prod{(a_i+1)}[/latex].

Le nombre de diviseurs recherché est donc 6*4*3*3*2^12=884 736.

De la même façon, pour la deuxième question, le nombre doit être formé des nombres premiers suivants:
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97

De plus chaque nombre pair entre 51 et 100 a lui-même un diviseur entre 2 et 50 et chaque nombre entre 2 et 50 a au moins un multiple entre 51 et 100. Il faut donc inclure au moins toutes les puissances précédentes, soit:

2^6
3^4
5^2
7^2
11
13
17
19
23
29
31
37
39
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97

Ce qui donne: 7*5*3*3*2^22= 1 321 205 760 diviseurs.

Merci pour cette énigme.

EDIT: Correction dans un post ci-dessous.

 #15 - 07-11-2011 11:38:04

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Luxembourg

Combiien de diviseurs a ce nombre ?

Bonjour,
Ces deux nombres s'écrivent:
X1 = (2^5).(3^3).(5^2).(7^2).11.13.17.19.23.29.31.37.41.43.47
X2 = X1.2.3.53.59.61.67.71.73.79.83.89.97
Le nombre de diviseurs de ces nombres est:
N1 = 6.4.3.3.(2^11) = (2^14).(3^3) = 442 368
N2 = 7.5.3.3.(2^21) = (2^21).(3^2).5.7 = 660 602 880
Bonne journée.
Frank

 #16 - 07-11-2011 11:46:24

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
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Commbien de diviseurs a ce nombre ?

ppcm(2, 3, ..., 50) = 2^5*3^3*5^2*7^2*11*13*17*19*...*43*47

nombre minimum de diviseurs = (5+1)*(3+1)*(2+1)*(2+1)*(1+1)^11 = 442 368

ppcm(51, 52, ..., 100) = ppcm (2, 100) = ppcm(2, 50)*2*3*53*59*61* ... *97

nombre minimum de diviseurs = (6+1)*(4+1)*(2+1)*(2+1)*(1+1)^21 = 660 602 880

 #17 - 07-11-2011 16:02:47

icetea06
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 4

combien de doviseurs a ce nombre ?

On commence par calculer le PPCM de l'ensemble des nombres de 1 à 50 :
La puissance de 2 la plus grande inférieure à 50 est 2^5=32
De même, la puissance de 3 la plus grande est 3^3=27
De même, la puissance de 5 la plus grande est 5^2=25
De même, la puissance de 7 la plus grande est 7^2=49
Pour les autres nombres premiers supérieurs à 7 et inférieurs à 50, on prend l'exposant 1.
Le PPCM est donc 2^5 x 3^3 x 5² x 7² x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 x 41 x 43 x 47. C'est le Plus Petit nombre Multiple de 2, 3, 4, 5, 6, ..., et 50

Pour trouver un diviseur de ce nombre, on choisit :
une puissance de 2 entre 2^0 et 2^5 (6 possibilités),
puis une puissance de 3 entre 3^0 et 3^3 (4 possibilités),
puis une puissance de 5 entre 5^0 et 5^2 (3 possibilités),
puis une puissance de 7 entre 7^0 et 7^2 (3 possibilités),
puis une puissance de 11 entre 11^0 et 11^1 (2 possibilités),
idem pour 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 et 47 (2 possibilités à chaque fois).

Le nombre total de possibilités, donc le nombre total de diviseurs de ce nombre est : 6x4x3x3x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2=442368 diviseurs (y compris 1 et lui-même)


De même, un nombre divisible par tout nombre compris entre 51 et 100 a au minimum 1024 diviseurs.

 #18 - 07-11-2011 18:32:35

nodgim
Elite de Prise2Tete
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combien de diviseurs a ce nimbre ?

Sans surprise, beaucoup de bonnes réponses.
Revoir pour RRX, NickoGecko, Rivas (qui a vu sans doute un premier en trop) et Icetea06.

 #19 - 07-11-2011 19:36:27

rivas
Elite de Prise2Tete
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combirn de diviseurs a ce nombre ?

Ah oui, c'est amusant ça, j'ai compté 39 dans les nombres premiers. Ca m'apprendra à vouloir les lister de tête plutôt que regarder sur Internet.

On trouve donc:
442 368
et
660 602 880

 #20 - 07-11-2011 21:21:37

Psykotaker
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Combien de diviseurs a ce nnombre ?

J'ai d'abord listé les nombres premier entre 2 et 50 à savoir 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

Puis après j'ai décomposé en facteurs premiers les autre nombres...

Et enfin, j'ai sélectionné les puissances de les plus grandes, et j'ai finalement obtenue le nombre suivant :
[TeX]n=2^5\times3^3\times5^2\times7^2\times11\times13\times17\times19\times23\times29\times31\times37\times41\times43\times47[/TeX]
Ce nombre est composé de 21 facteurs premiers et son nombre de diviseur est
[TeX]d=\sum_{i=0}^{21}C_{21}^{i}=2097152[/TeX]
Ou [latex]C_{21}^{i}[/latex] est la combinaison de i parmi 21


Quand les choses deviennent trop compliquées, il est parfois normal [...] de se demander : ai-je posé la bonne question ?

 #21 - 08-11-2011 18:25:39

nodgim
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Combien de diviseurs a ce nombre

Rivas OK
NickoGecko, les diviseurs ne sont pas seulement les nombres premiers. Si un nombre est divisible par 2 et 3, il est donc divisible par 6 aussi.
Psykotaker, ta décompo est bonne mais ce n'est pas calculé par une combinatoire, mais plus simplement par un produit. ça se démontre facilement.

 #22 - 08-11-2011 20:04:31

Psykotaker
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Lieu: Université Paul Verlaine

combien de diciseurs a ce nombre ?

Je me suis un peut plus renseigné sur le sujet (http://serge.mehl.free.fr/anx/mult_div.html)
[TeX]n=2^5\times3^3\times5^2\times7^2\times11\times13\times17\times19\times23\times29\times31\times37\times41\times43\times47[/TeX]
Donc son nombre de diviseur est :
[TeX]d=(5+1)\times(3+1)\times2(2+1)\times11(1+1)=6\times4\times6\times22=3168[/TeX]
Quand même surpris de ce résultat... mais avec un peu de réflexion, mon calcul de combinaison était quand un peu beaucoup abusé


Quand les choses deviennent trop compliquées, il est parfois normal [...] de se demander : ai-je posé la bonne question ?

 #23 - 09-11-2011 08:19:21

NickoGecko
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combien se diviseurs a ce nombre ?

Re Re Bonjour !

Argh, mais je me suis complétement fourvoyé sur le sujet !

Un nombre divisible par tous les nombres compris entre 51 et 100 est multiple de :
[TeX]2^{47}*3^{22}*5^{12}*7^8*11^4*13^3*17^2*19^2*23^2*29*31*37*41*43*47[/TeX]
Donc tous les entiers de [latex]2^0[/latex] à [latex]2^{47}[/latex]  le divisent (48 termes)

ainsi que ceux de [latex]3^0[/latex] à [latex]3^{22}[/latex]  (23 termes)

ainsi que ceux de [latex]5^0[/latex] à [latex]5^{12}[/latex]  (13 termes)

etc ....

Le nombre minimal de diviseurs à trouver dans ce cas est le produit de toutes les puissances de la décomposition en facteurs premiers, chacune augmentée de 1.

soit [latex]48*23*13*9*5*4*3*3*3*2*2*2*2*2*2 = 4 464 046 080[/latex] diviseurs


Pour la deuxième question :

Un entier divisible par tous les nombres compris entre 51 et 100 est multiple de :
[TeX]1*2^{50}*3^{26}*5^{12}*7^8*11^5*13^4*17^3*19^3*23^2*29^2*31^2*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*83*89*97[/TeX]
Le même raisonnement donne [latex]3.42 * 10^{13}[/latex]  diviseurs ....
mais cela sent le piège ! j'y reviens !


A bientôt,
smile


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #24 - 09-11-2011 19:33:14

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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combien de diviseurs a ce nombrr ?

Pas trop besoin pour ce coup là d'explications, sauf peut être pour expliquer la formule qui donne le nombre de diviseurs:
Soit un nombre dont la décomposition en nombres premiers s'écrit comme la suite des puissances des nombres premiers qu'il contient. Par exemple 45 s'écrirait: 21, car 3²*5. Alors tous les nombres qui s'écrivent de cette manière et qui sont compris entre 00 et 21 sont les diviseurs de 45:
00,10,20,01,11,21, soit 3*2=6 diviseurs qui sont respectivement 1,3,9,5,15,45.

 #25 - 10-11-2011 03:29:03

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Combien de diviseusr a ce nombre ?

rivas a écrit:

Ah oui, c'est amusant ça, j'ai compté 39 dans les nombres premiers. Ca m'apprendra à vouloir les lister de tête plutôt que regarder sur Internet.

Oui, ca fait longtemps que 39 ne fait plus parti des nombres premier, au debut 39 s'était infiltré, mais pythagore s'en est apercu et l'a viré, probablement parce qu'il avait trop de diviseurs...lollol


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(1) — Decomposer nombre de diviseur (1) — Liste des diviseur de 67 (1) — (1) — Donne tous les divieurs de chacun des nombres suivants: 711131719 (1) — Enigme des diviseurs (1) — Les diviseirs de zero. (1) — 59 est divisible par combien ? (1) — De quel nombre 1 est il diviseur (1) — Diviseur de 37 21 13 (1) — Quel dont les diviseur de 67 (1) — Diviseurs de 364 (1) — 4. combien le nombre n = 23 x 32 x 5 a-t-il de diviseurs ? (1) — Quel nombre est diviseur de tout cest nombre (1) — Donne tous les diviseur des nombre suivant 11;13;17;19 (1) — 1 2 3 5 7 11 13 17 19 (1) — Diviseur (1) — 51 possede 2 diviseur (1) — Quel sont les diviseur de 602 (1) — Enigme les diviseur reponse (1) — Diviseurs de 41 (1) — Les diviseur de 50 1006432 (1) — Combien a de diviseurs 16 (1) — Combien de diviseyr a 16 (1) — Combien de diviseur a le nombre 16? (1) — Calcul de tete facilement 37x43 (1) — Donner la liste des diviseurs de 51 (1) — 51/100 plus petit diviseur (1) — Nombres a 11 diviseur (1) — Tout les diviseur de 51 (1) — 67 est divisible par combien (1) — Multiple de 43 (1) — Comment savoir si un nombre est diviseur par deux chiffre sans poser l operration (1) — Je suis un nombre possedant 3 diviseurs ou plus ? (1) — Enigmes multiples diviseurs (1) — Quels sont les diviseurs de 51 ? (1) — Divuseur de 25 (1) — Donner les diviseurs de nombres suivants 18 (1) — Combien de diviseurs possede le nombre 11 (1) — Enigmes les diviseurs (1) — Combien un triangle a t il de diviseurs? (1) — Quel est le nombre qui suit cette suite logique 1;8;81;1024 (1) — Nombre de diviseurs de 19 * 32*7 (1) — Je suis un nombre possedant 3 diviseurs ou plus (1) — Conaitre les diviseurs de 11-13-17-19 (1) — Qu est ce qu un sa veux dire un diviseurs (1) — Combien de diviseur a 13 (1) — Mon nombre est compris entre 100 et 150 je suis multiple de 2 3 et 5 (1) — Tous les diviseurs de 51 (1) — 17 a pour diviseur 51 (1) — Nombre de diviseur de 17 (1) — J ai comme diviseur 3 et 50 (1) — Tout les diviseurs de 1024 (1) — Diviseurs de 19^3 x 37^6 (1) — Combien de diviseurs de 2100 (1) — Si p nombre entier superieur a 3 p 2-1 est divisible par 24 (1) — Enigme nombre diviseur (1) — Combien font 49 puissance 49 (1) — Combien de diviseur possede le nombre 6 (1) — Diviseur 51 (1) — Devinette les multiples d un nombre (1) — Trop de diviseurs (1) — Diviseurs de51 (1) — Combien 48 a t il de diviseur ? (1) — Enigme diviseurs 9 chiffres (1) — 51 est-il un diviseur de 1237 ? (1) — Formule qui donne nombre total de diviseurs (1) — Cinq nombre qui possedant 3 diviseurs (1) — Le nombre 6 possede combien de diviseurs (1) — Enigme de diviseur (1) — Calcul chiffre /37/21/13 = ? (1) — Les diviseur de 67 (1) — Plus petit nombre qui 10 diviseurs (1) — Enigme nombre de pigeons (1) — Quelle sont les diviseur de 1204 (1) — Decomposition nombre diviseurs (1) — Liste des nombres a la puissance 4 compris entre 1 et 100 (1) — Existe t-il un nombre ayant 100 diviseur (1) — 51 est un diviseur de (1) — Le diviseur de45 ces quoi (1) — Enigmeles diviseurs (1) — Comment faire pour trouver les diviseure de 28 (1) — Combien de diviseur possede le nombre 11 (1) — 1024 est divisible par combien? (1) — Chercher tous les diviseurs des nonbres 11131719 (1) — Combien de diviseurs nombre (1) — Combien de diviseur a (1) — Nombre comprend 2 diviseurs (1) — Combien un triangle a t il de diviseurs (1) — Combien 27 a t il de diviseur (1) — 44 est divisible de combien de facons (1) — J ai 4 diviseurs et suis compris entre 23 et 33 (1) — Combien le nombre 9 a t il de diviseur (1) — Calcul de diviseur de pigeon (1) — Donner les diviseurs de nombres suivants 51 (1) — 17 est un diviseur de 51 car (1) — Diviseur du chiffre 660 (1) — Combien 16 a til de diviseur (1) — Nombre entier divisible parbn importe qu elle nombre (1) — Le plus petit nombre possedant 2 diviseurs (1) — Quel sont les diviseurs de 51 (1) — 16 diviseur (1) — Devinette sur les multiple et les diviseur (1) — Combien de diviseur dans un nombre (1) — Combien 64 a til de diviseur (1) — Nombre de diviseurs +1 (1) — Le nombre 11 possede combien de diviseur? (1) — Combie diviseur 11 (1) — Nombre multiple de 3 et de 5 diviseur de 25 (1) — Nombre 10 possede combien diviseurs (1) — 3 et 4 sont diviseur d un nombre entier leur somme 7 est un diciseur de ce nombre (1) — Nombre de diviseur site internet (1) — Quel son les diviseur de 45 compris entre 10 et 20 (1) — Diviseur d un nombre entier enigme (1) — 37x43 calcul de tete (1) — Combien de nombre entre 5 et 37 (1) —

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