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 #1 - 18-03-2020 10:17:16

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3786

Raccourcissements par les idviseurs.

Bonjour @ tous.

On dit d'un nombre qu'il est raccourcissable n fois par ses diviseurs, si on peut répéter n fois cette opération : le nombre est divisible par celui constitué de ses k premiers chiffres, on le lui ôte.

Par exemple 111111 est divisible par 11, on lui ôte ce 11, reste 1111.
1111 divisible par 11, on le lui ôte, reste 11.
11 divisible par 11, on le lui ôte reste 0.

111111 est donc raccourcissable 3 fois.

Maintenant il s'agit de trouver un nombre raccourcissable 7 fois, mais avec ces contraintes : Tous les diviseurs pris 2 à 2 ont un nombre distinct de chiffres. De plus, le nombre en question doit être constitué d'au moins 7 chiffres distincts.

Bon amusement



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 #2 - 24-03-2020 01:17:13

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 886

raccourcissements par les siviseurs.

Salut nodgim,

peux-tu laisser un peu plus de temps pour chercher ce problème ? Merci.

 #3 - 24-03-2020 10:04:52

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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raccourcissements par les diviseues.

Je propose :
144333366666666999...999222...222888...888 avec 16 "9", 32 "2" et 64 "8".

 #4 - 24-03-2020 11:09:38

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3786

raccourcissements par les fiviseurs.

@ Ebichu :merci de donner les diviseurs, car c'est très différent de ce que j'ai fait.....

En réalité, j'aurais pu écrire l'énoncé de cette façon : Quels que soient les derniers chiffres d'un nombre........

 #5 - 24-03-2020 12:47:33

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 886

raccourcissements par leq diviseurs.

144333366666666999...999222...222888...888 est divisible par 1
44333366666666999...999222...222888...888 est divisible par 44
333366666666999...999222...222888...888 est divisible par 3333
66666666999...999222...222888...888 est divisible par 66666666
999...999222...222888...888 est divisible par 999...999 (16 fois "9")
222...222888...888 est divisible par 222...222 (32 fois "2")
il reste 888...888 (64 fois "8") divisible par lui-même

 #6 - 25-03-2020 08:20:03

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3786

Raccourcissemments par les diviseurs.

Bon, je te  fais confiance.

Voilà comment on peut faire plus simplement  ( à moins que ta construction obéisse également à une règle simple ? ) 

On part de par exemple 78 = 2 * 39
Puis 3978 = 39 * 102
puis 1023978 = 102 * 10039
puis 100391023978 = 10039 * 100000102

etc.....

avec la liste des nombres ajoutés, c'est plus parlant :

78
39
102
10039
10000102
1000000010039
100000000000010000102
1000000000000000000001000000010039
1000000000000000000000000000000000100000000000010000102

etc....

à partir du 2ème nombre, la taille des nombres est donnée par la suite :

t(k+1) = t(k) + t(k-1)

 #7 - 25-03-2020 10:11:25

Ebichu
Expert de Prise2Tete
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Messages : 886

raccourcissements par les divoseurs.

Ma construction ne peut pas être étendue indéfiniment, mais il est simple de voir qu'elle fonctionne.

144333366666666999...999222...222888...888 est divisible par 1 : évident.

44333366666666999...999222...222888...888 est divisible par 44 : divisible par 11 car c'est 11*4030306060..., et par 4 car finit par 88.

333366666666999...999222...222888...888 est divisible par 3333 : car par 1111 (c'est 1111*30006000...) et par 3 (on fait la somme des chiffres)

66666666999...999222...222888...888 est divisible par 66666666 : car par 2 (finit par 6), par 3 (somme des chiffres) et par 11111111.

999...999222...222888...888 est divisible par 999...999 : car par 111...111 et par 9 (somme des chiffres).

222...222888...888 est divisible par 222...222 : car par 2 (finit par 8) et par 111...111.

888...888 est divisible par lui-même.

 #8 - 25-03-2020 15:32:52

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3786

raccourcissements par lrs diviseurs.

Joli !

Il a fallu le trouver, celui-là.....

 #9 - 25-03-2020 17:57:53

gwen27
Elite de Prise2Tete
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raccourcisselents par les diviseurs.

J'en ai un tout petit en partant plus simplement d'un nombre hautement composé (1441440) :
1101021074107401029601441440 est divisible par :
1, 10, 102, 1074, 10740, 102960 et 1441440

On peut aussi dire que 517 * 2 = 1034 ce qui donne 7 chiffres différents et donc :
1 10 100 1000 10000 103400 5170000 fonctionne.
Ce serait même un des plus petits possibles.

 #10 - 25-03-2020 18:45:44

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3786

raccourcissements par led diviseurs.

Pas mal non plus, Gwen !

En plus, c'est extensible aussi long qu'on veut sur ce principe.

 #11 - 25-03-2020 19:03:25

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Raccourcissemetns par les diviseurs.

Ca veut dire quoi "pas non plus ! " ?

 #12 - 25-03-2020 20:06:31

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Raccourcissements par lles diviseurs.

C'est une énigme, il faut trouver le mot qui manque. À mon avis il a trois lettres smile

 #13 - 25-03-2020 20:35:52

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Raccourccissements par les diviseurs.

Je n'ai rien compris, elle n'est pas claire cette énigme.
Tu veux dire que nodgim a proposé un truc admettant une réponse autre que "donnez le résultat avec 50 chiffres après la virgule" mais qu'il n'a pas mis de case réponse ?

Franchement, je crois que tu rêves, ou alors l'énoncé est très mal fichu.

 #14 - 25-03-2020 21:55:21

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 886

Raccorucissements par les diviseurs.

Non, tu t'éloignes.

A mon avis, il voulait dire "pas mal non plus", et il a oublié le "mal".

Mais tout ceci n'est que supputations, attendons le retour de nodgim pour avoir le fin mot de l'histoire lol

 #15 - 25-03-2020 22:01:32

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,890E+3

Raccouricssements par les diviseurs.

Ah, OK... Ca me rassure. smile

 #16 - 26-03-2020 08:37:03

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3786

Raccourrcissements par les diviseurs.

@ Ebichu est malin, il a deviné le mal du " pas mal non plus" .

big_smile


@ gwen : on aura du à faire plus court. Brav à toi.

 #17 - 02-04-2020 15:06:37

caduk
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 393

Raccourcissements ar les diviseurs.

Je ne compte que 6 chiffres différents dans la dernière proposition de gwen27. Voici ma proposition pour un encore plus petit (sauf erreur, c'est le plus petit):
100000 10000 1000 100 2 34 8500000

 #18 - 02-04-2020 17:55:38

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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raccourcissements par kes diviseurs.

Super ! mais celui-là est plus petit encore :

100000 10000 1000 100 2 34 6800000.

 #19 - 02-04-2020 22:58:24

caduk
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 393

raccourcossements par les diviseurs.

Comment je suis passé à côté yikes lol

 

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