Enigme Multiples et diviseurs @ Prise2Tete

Vasimolo · #1

Un problème que je vais laisser un moment car si le principe est facile à comprendre , les stratégies sont multiples

On considère les entiers naturels compris entre 1 et 100 ( bornes incluses ) et on les relie en une chaîne de façon à ce que chaque élément soit un diviseur ou un multiple de ses voisins immédiats . Chaque nombre ne peut être utilisé qu'une seule fois .

Voici un exemple de chaîne à 14 maillons :

23 ; 1 ; 46 ; 92 ; 4 ; 2 ; 62 ; 31 ; 93 ; 3 ; 51 ; 17 ; 34 ; 68 .

L'objectif est de réaliser une chaîne qui soit la plus longue possible

je ferai régulièrement le point sur les records à battre alors amusez-vous bien

Vasimolo

1°) dhrm77 : 77 ( prédestination ? )
2°) dylasse : 75
3°) Flying pyros : 57
4°) gabrielduflot : 42
5°) damnation : 41

Le maximum est atteint , je laisse encore un peu pour les courageux , bravo à dhrm77 pour sa ténacité

Annonces sponsorisées :

gabrielduflot · #2

Code:

47-94-2-14-28-84-42-6-24-48-8-56-7-35-70-5-45-9-72-36-12-3-33-66-11-44-4-60-10-20-40-80-16-64-32-96-1-13-39-78-26-52

kosmogol · #3

1 2 4 12 3 15 30 6 42 7 56 8 72 9 90 10 100 50 25 5 60...
Arf pas si facile que ça !

Damnation · #4

Bonjour, belle énigme : )

23 ; 1 ; 46 ; 92 ; 4 ; 8 ;16 ; 2 ; 62 ; 31 ; 93 ; 3 ; 51 ; 17 ; 85 ; 5 ; 100 ; 20 ; 10 ; 30 ; 60 ; 15 ; 45 ; 90 ; 9 ; 18 ; 36 ; 12 ; 48 ; 72 ; 6 ; 96 ; 32 ; 80 ; 40 ; 44 ; 22 ; 11 ; 66 ; 33 ; 99

41 maillons.

Je crois qu'il n'y a plus d'erreur !
Je veux être dans le Top 10 : D

dhrm77 · #5

Si je ne me suis pas trompé, 59 à mon premier essai:

49, 98, 14, 28, 56, 2, 78, 13, 91, 7, 77, 11, 99, 3, 45, 15, 75, 25, 50, 100,
5, 85, 17, 34, 68, 4, 52, 26, 1, 33, 66, 22, 44, 88, 8, 32, 64, 16, 96, 48,
24, 12, 84, 21, 42, 6, 72, 36, 18, 54, 9, 90, 30, 60, 20, 80, 40, 10, 70

dhrm77 · #6

Voila un peu mieux, avec une chaine de 70 de long:
52, 26, 13, 39, 78, 6, 30, 60, 12, 84, 21, 42, 14, 28, 56, 8, 16, 32, 64, 4,
92, 46, 23, 69, 3, 81, 27, 54, 18, 36, 72, 24, 48, 96, 2, 38, 76, 19, 95, 5,
35, 70, 10, 40, 80, 20, 100, 50, 25, 75, 15, 90, 45, 9, 99, 33, 66, 22, 88,
44, 11, 77, 7, 98, 49, 1, 34, 68, 17, 51
qui plus est, on commence et on fini par 2 voisins.

dylasse · #7

J'ai réussi a faire une suite de 74 nombres !

77
11
99
33
66
22
44
88
8
32
64
16
80
40
20
60
30
6
24
96
48
12
36
72
18
54
27
81
9
45
90
15
75
25
50
100
10
70
14
42
21
84
28
56
7
91
13
39
78
26
52
2
68
34
17
85
5
95
19
38
76
4
92
46
23
69
3
87
29
58
1
62
31
93

dhrm77 · #8

J'ai maintenant 73 de long:
85, 17, 34, 68, 4, 52, 26, 13, 39, 78, 6, 30, 60, 12, 84, 21, 42, 14, 28, 56,
8, 32, 64, 16, 48, 96, 24, 72, 36, 18, 54, 27, 81, 3, 69, 23, 46, 92, 2, 38,
76, 19, 95, 5, 35, 70, 10, 40, 80, 20, 100, 50, 25, 75, 15, 90, 45, 9, 99, 33,
66, 22, 88, 44, 11, 77, 7, 98, 49, 1, 87, 29, 58

Et un autre de 73 de long:
34, 68, 17, 85, 5, 55, 11, 99, 33, 66, 22, 88, 44, 4, 100, 50, 25, 75, 15, 90,
45, 9, 81, 27, 54, 18, 72, 36, 12, 96, 48, 24, 8, 64, 32, 16, 80, 40, 20, 60,
30, 10, 70, 35, 7, 49, 98, 14, 56, 28, 84, 21, 42, 6, 78, 39, 13, 52, 26, 2,
92, 46, 23, 69, 3, 93, 31, 62, 1, 95, 19, 76, 38

Apparement j'ai du travail pour ratrapper Dylasse qui fait mieux...

Flying_pyros · #9

Bon, au 1er essai, j'obtiens 57...on doit pouvoir faire bien mieux, je pense...
97 1 100 25 50 10 60 15 30 90 5 45 3 99 33 66 11 88 22 44 4 96 48 24 6 12 72 36 18 54 27 81 9 63 21 42 84 28 56 14 98 49 7 91 13 39 78 26 52 2 20 40 80 8 16 64 32

a+

dylasse · #10

une petite optimisation m'a permis d'ajouter le 63... pour atteindre 75 nombres !

77
11
99
33
66
22
44
88
8
32
64
16
80
40
20
60
30
6
24
96
48
12
36
72
18
54
27
81
9
45
90
15
75
25
50
100
10
70
14
56
28
84
42
21
63
7
91
13
39
78
26
52
2
68
34
17
85
5
95
19
38
76
4
92
46
23
69
3
87
29
58
1
62
31
93

dhrm77 · #11

Ouf, je rattrape Dylasse, mais il est deja reparti vers de nouveaux horizons:
J'ai 74 de long:
35, 70, 7, 49, 98, 14, 56, 28, 84, 12, 36, 72, 24, 48, 96, 8, 88, 44, 22, 66,
33, 99, 11, 55, 5, 85, 17, 68, 34, 2, 76, 38, 19, 57, 3, 69, 23, 46, 92, 4,
52, 26, 13, 39, 78, 6, 42, 21, 63, 9, 81, 27, 54, 18, 90, 45, 15, 75, 25, 50,
100, 20, 60, 30, 10, 40, 80, 16, 64, 32, 1, 58, 29, 87.

dhrm77 · #12

Ok, j'ai maintenant 64 solutions pour 75 de long:

1ere serie de 32 solutions (avec 65, et sans 95):
65, 13, 91, 7, 49, 98, 14, 70, 35, 5, 85, 17, [(68, 34) ou (34,68)], 2, [(76, 38)
ou (38, 76)], 19, 57, 3, 69, 23, 46, 92, 4, 52, 26, 78, 6, 42, 21, 63, 9, 81, 27,
54, 18, 90, 45, 15, 75, 25, 50, 100, 20, 60, 30, 10, 40, 80, 16, 64, 32, 96, 48,
24, 72, 36, 12, 84, 28, 56, 8, 88, 44, 22, 66, 33, 99, 11, [55 ou 77], 1,
[(87, 29, 58) ou (58, 29, 87) ou (93, 31, 62) ou (62, 31, 93)]

2eme serie de 32 solutions (avec 95 et sans 65):
95, 19, 57, 3, 69, 23, 46, 92, 4, [(76, 38) ou (38, 76)], 2, [(68, 34) ou (34,68)],
17, 85, 5, 35, 70, 14, 98, 49, 7, 91, 13, 52, 26, 78, 6, 42, 21, 63, 9, 81, 27,
54, 18, 90, 45, 15, 75, 25, 50, 100, 20, 60, 30, 10, 40, 80, 16, 64, 32, 96, 48,
24, 72, 36, 12, 84, 28, 56, 8, 88, 44, 22, 66, 33, 99, 11, [55 ou 77], 1,
[(87, 29, 58) ou (58, 29, 87) ou (93, 31, 62) ou (62, 31, 93)]

clementmarmet · #13

80;20;10;1;99;33;66;11;77;7;35;5;30;6;54;18;9;3;60;12;2;64;4;32;8;16;48;
96;
vingt-neuf, pas mal

dhrm77 · #14

Bon je crois que je devrais avoir l'ultime solution avec 77 de long:

1ere série de 8 variantes:
93, 31, 62, 2, [(76, 38) ou (38, 76)], 19, 57, 3, 69, 23, 46, 92, 4, 68, 34, 17,
85, 5, 35, 70, 14, 98, 49, 7, 91, 13, 52, 26, 78, 6, 42, 21, 63, 9, 81, 27, 54,
18, 90, 45, 15, 75, 25, 50, 100, 20, 60, 30, 10, 40, 80, 16, 64, 32, 96, 48, 24,
72, 36, 12, 84, 28, 56, 8, 88, 44, 22, 66, 33, 99, 11, [55 ou 77], 1,
[(87, 29, 58) ou (58, 29, 87)]

2eme série de 8 variantes:
87, 29, 58, 2, [(76, 38) ou (38, 76)], 19, 57, 3, 69, 23, 46, 92, 4, 68, 34, 17,
85, 5, 35, 70, 14, 98, 49, 7, 91, 13, 52, 26, 78, 6, 42, 21, 63, 9, 81, 27, 54,
18, 90, 45, 15, 75, 25, 50, 100, 20, 60, 30, 10, 40, 80, 16, 64, 32, 96, 48, 24,
72, 36, 12, 84, 28, 56, 8, 88, 44, 22, 66, 33, 99, 11, [55 ou 77], 1,
[(93, 31, 62) ou (62, 31, 93)]

dhrm77 · #15

Pour ceux qui s'interresse à ma technique:

Vasimolo · #16

Le maximum est bien 77 .

Résoudre une énigme avec des bouts de papier , des feuilles griffonnées ou des pions sur un jeu de d'échec ou de go est toujours un vrai plaisir

Merci à tous les participants , en particulier à dhrm77 ( the winner ) pour sa ténacité et à dylasse ( la mise en page un peu envahissante mais comme toujours , plein d'idées ) . J'ai aussi beaucoup aimé le 21 de "kosmo" petit résultat mais grand coeur

Et tous les autres ...

Vasimolo

kosmogol · #17

J'ai aussi beaucoup aimé le 21 de "kosmo" petit résultat mais grand coeur

Merci l'ami

dhrm77 · #18

Merci pour la medaille d'or.
Et merci à Dylasse qui m'a servi de leader que je devais rattraper.

Je suis un peu désolé pour Damnation qui avait fait un bel effort, mais a laissé 3 erreurs dans sa suite:
72 n'est pas un multiple de 48 (deplacer 72 entre 36 et 12)
80 n'est pas un multiple de 32 mais de 16 qu'il aurait suffit de deplacer apres 32.
et 44 n'est pas un multiple de 40 (et là, il y a trop a changer pour corriger).

Ce qui m'intéresse c'est comment tu (Vasimolo) es sur que 77 est le maximum?

kosmogol · #19

Ce qui m'intéresse c'est comment tu (Vasimolo) es sur que 77 est le maximum?

Merci Dan, voilà une bonne question

Vasimolo · #20

dhrm77 a écrit:
Ce qui m'intéresse c'est comment tu (Vasimolo) es sur que 77 est le maximum?

J'ai une preuve dans un PDF de 10 pages , je peux te la fournir en MP

Vasimolo

kosmogol · #21

Je suis partant aussi

MthS-MlndN · #22

Je veux bien ce PDF moi aussi !!!

dhrm77 · #23

Pourrais tu le poster quelque part sur internet, et nous donner le lien soit ici si le papier est publique, soir en privé s'il ne l'est pas?

Vasimolo · #24

Je fournis le document dès que je sais comment faire

Vasimolo

Edit : seulement 5 pages après vérification , je crois que je vais finir par les scanner et les déposer sur le site .

Les : "il suffit d'aller ici pour uploader machin et suivre les liens qui permettent de créer la bonne page pour ..." ont une facheuse tendance à m'encourager à la paresse

dhrm77 · #25

J'avais ecrit un programme "brute-force" pour tenter de trouver l'ultime solution.
Il a tourné tout ce week-end sur mon PC au bureau a 2.4Ghz, et n'a finalement trouvé que quelques 340 solutions à 72 de long, rien de plus long... J'ai du le stopper ou il aurait pris des années pour trouver les solutions ultimes à 77 de long.

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#1 - 11-11-2009 09:44:05

myltiples et diviseurs

#0 Pub

#2 - 11-11-2009 11:52:27

Mlutiples et diviseurs

Code:

#3 - 11-11-2009 13:59:13

Multiples et diviesurs

#4 - 11-11-2009 14:16:30

multiples et duviseurs

#5 - 11-11-2009 20:26:42

Multiples e diviseurs

#6 - 11-11-2009 22:52:55

multiples et diviqeurs

#7 - 11-11-2009 23:38:05

Multiples et diviseur

#8 - 12-11-2009 15:42:20

multiples et divideurs

#9 - 12-11-2009 20:23:54

Multples et diviseurs

#10 - 13-11-2009 23:08:19

multiplrs et diviseurs

#11 - 14-11-2009 03:15:22

Multipless et diviseurs

#12 - 14-11-2009 15:17:19

Multipples et diviseurs

#13 - 14-11-2009 15:33:30

multiples et fiviseurs

#14 - 14-11-2009 16:24:53

Multiples et divviseurs

#15 - 14-11-2009 17:19:58

Multiples et diviseeurs

#16 - 14-11-2009 23:45:11

Muliples et diviseurs

#17 - 15-11-2009 01:03:36

Multiples et divieurs

#18 - 15-11-2009 01:20:03

Multiples eet diviseurs

#19 - 15-11-2009 01:22:22

Multipless et diviseurs

#20 - 15-11-2009 02:19:19

multoples et diviseurs

dhrm77 a écrit:

#21 - 15-11-2009 02:42:23

multiples et diviseurq

#22 - 15-11-2009 14:58:03

multiples et diviszurs

#23 - 15-11-2009 15:08:59

uMltiples et diviseurs

#24 - 15-11-2009 18:52:00

multiples et dibiseurs

#25 - 16-11-2009 18:16:01

Multipes et diviseurs

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