Sauf erreur (ça me semble trop trivial pour le genre d'énigme que tu poses) :


Edit : je viens de me rendre compte que j'ai confondu rayon et diametre...

Ca donne donc 8000 , pas 2000

Bonjour,

Dans l'image ci dessous :



Nous avons :

CD = CF et donc FD=2CF
Comme AFDH est un carré alors AF = FD = 2CF

De ceci on peut également déduire que l'aire du carré est :
AF² = (2CF)² = 4CF².

De plus le triangle ACF étant rectangle en F donc nous avons :
CF²+AF²=AC² soit CF²+(2CF)² = 100²
autrement dit 5CF²=10000 soit CF²=2000 soit 4CF²=8000

l'aire du carré est donc 8000 mm² soit 80 cm²

200mm

salut.

@cogito  &  énigmatus:     bien vu !

@ gwen27   pas si trivial que ça finalement.  non !

@ sydre :  non  ,  calcule la surface totale et tu verras .

@ kikikiki :  une aire ne s'exprime ni en m  ni en mm

Deux points du carré seront forcément sur le grand demi-cercle et chacun des deux autres points sur chacun des deux petits demi-cercles.
La perpendiculaire à la droite reliant les deux points du grand demi-cercle passant par leur milieu passera par l’origine d’un repère centré sur le milieu de la figure. Donc les deux points des petits demi-cercles seront symétriques par rapport à l’origine.
Dans ce repère, le demi-cercle en bas à droite a pour équation: (x-50)² + y² = 2500
Soit x0 l’abscisse du point du carré en bas à droite. On aura: y0 = V[2500-(x0-50)²]
Le côté du carré vaut: c = 2.V(x0²+y0²) = 2.V(100.x0) = 20.V(x0)
J’écris Pythagore pour que cette valeur du côté soit aussi celle des trois autres côtés:
[10.V(x0)]² + [20.V(x0)]² = 10000 => x0 = 20
Le côté du carré vaut donc: c = 40.V(5), et sa superficie: s = c² = 8000 mm²

@dylasse & francky  bien vu.

@ gwen . ok maintenant , tu avais mis ton résultat en rouge et ton édit était beaucoup plus bas , je ne l'ai pas vu , autant pour moi .

nb. j'ai consulté les réponses avant ta modif et je n'ai répondu que ce matin .

Le carré a pour côté 8,9442 mm environ, soit une aire de 0,007999871364 m²

?

Bonjour unencoudee

La seule difficulté est de justifier l'unicité du carré :



Avec Pythagore : 5x²=40 000 donc A=x²=8 000 mm² .

Vasimolo

La première figure illustre mon cheminement pour résoudre le problème.



J'ai pensé au triangle rectangle inscrit dans un demi-cercle.

En partant du point à droite, j'ai tiré un trait vert au hasard puis j'ai complété grâce aux 3 demi-cercles les triangles rectangles (sans repasser les hypoténuses en pointillés rouges discontinus), ce qui m'a donné le 1er grand rectangle vert.

Pour en réduire la surface et m'approcher du carré, j'ai ensuite fait pivoter le 1er segment vert comme l'indique la flèche, et j'ai obtenu un rectangle plus proche du carré.

Le troisième rectangle est "allé trop loin", il y avait donc une position optimale donnant le carré.

Voici le dessin de cette position qui donne le carré, dont j'ai pris comme côté "a".
les 2 petits cercles étant symétriques par rapport à F, on a F au milieu de [DE] donc DF = a/2



D'après la droite des milieux, D milieu de [BC], donc DC = BD = a

Dans DCF : L'angle en C vaut Atan(a/2/a)=Atan(1/2)

Ensuite cos C = a/100 donc a = 100 cos(Atan(1/2)) = 100/√(1+(1/2)²) = 200/√5

Enfin L'aire du carré vaut a² = 200²/5 = 8000 mm²

20 cm2