Enigme Soupe de portables @ Prise2Tete

titoufred · #1

La dernière soirée "jeux" à laquelle j'ai assistée était une soirée sans portable. Chacun des 10 convives a été invité à déposer son téléphone portable dans un panier. A la fin de la soirée, l'hôte a proposé un dernier petit jeu : repartir avec un portable pioché au hasard dans le panier ! Le propriétaire d'un portable devant alors payer un coup à celui qui le détient afin de récupérer son bien.

Devant la réticence de 5 des convives, que l'on qualifiera de "frileux" par opposition aux "joueurs", l'organisateur leur a fait la concession suivante : lorsque leur tour viendra de piocher un portable dans le panier, ils pourront au préalable y jeter un coup d'oeil et, si leur portable s'y trouve, le récupérer. S'il ne s'y trouve pas, ils en prendront un au hasard. En contrepartie, les convives "frileux" passeront tous après que les "joueurs" aient fini de piocher.

Tous les convives finirent par accepter les conditions de ce drôle de jeu et l'on procéda au tirage au sort de l'ordre de passage. D'abord pour les 5 convives "joueurs", puis pour les 5 "frileux" dont je faisais partie. Malheureusement pour moi, j'héritais de la 10ème et dernière place. Quelle guigne !

Je me demandais alors quelle etait la probabilité que je pioche mon propre portable dans le pianier. Vous avez une petite idée ?

Vasimolo · #2

1/6

Vasimolo

Promath- · #3

Si c'est un portable neuf et hyper récent tu peut être sûr que quelqu'un l'aura pris avant, du genre iPhone... Enfin les 4 avant ont eu la possibilité du moins, l'organisateur ne peut pas vérifier. Donc ça dépend.

titoufred · #4

@Vasimolo : Quel est ton raisonnement ?

@Promath- : On part du principe que personne ne triche, et que chaque portable présent dans le panier a autant de chances d'être pioché qu'un autre.

Vasimolo · #5

Chaque frileux va prendre son portable s'il n'a pas déjà tiré auparavant donc quand arrive ton tour il te reste avec la même probabilité : ton portable ou celui d'un des joueurs non frileux .

Vasimolo

titoufred · #6

Oui Vasimolo, bravo !

gwen27 · #7

Je dirais 63 chances sur 256.

golgot59 · #8

Je m'arrache les cheveux !

Ça fait 3 fois que je démarre un raisonnement que je ne parviens pas à terminer... J'ai bien l'impression qu'il faille faire un arbre avec tous les cas, quelle galère !

titoufred · #9

@gwen : quel est ton raisonnement ?

@golgot : ce n'est pas si compliqué que ça.

gwen27 · #10

Bah ils ont chacun une chance sur deux d'avoir leur portable dedans, moi compris. Donc 32 cas.

Si le premier a le sien, pas de souci, sinon, 4 chances sur 5 de laisser le mien...
puis 3/4 , 2/3 , 1/2 ...

Je suis parti de 32 * 120 cas et j'ai calculé en arbre.

titoufred · #11

@gwen : peux-tu détailler davantage ton raisonnement et tes calculs ? A quoi correspondent les 3/4 puis 2/3 etc... ? Je n'arrive pas à suivre. As-tu tenu compte du fait que le premier frileux pouvait piocher le portable du deuxième par exemple ?

gwen27 · #12

A vrai dire, je n'ai pas trop le temps de détailler ce WE, si c'est faux, bah je me suis trompé, et si c'est bon, quelle est la probabilité pour que j'ai sorti ce résultat entre tous ?

titoufred · #13

Je n'ai pas trouvé la même réponse que toi.

gwen27 · #14

Oui à ta question, mais il faut que je regarde si j'ai bien tenu compte du fait qu'il pouvait aussi avoir pioché celui du troisième ou du quatrième.

Je trouve donc , du premier au cinquième :
1/2
9/20
621/1600
790947/2560000

2650421476809/13107200000000 = 0,20221111120670.....

titoufred · #15

Ok sur la proba pour le premier frileux. Pas d'accord sur les suivants.

Franky1103 · #16

A l’issue des cinq premières pioches effectuées par les joueurs, j’ai une probabilité de 5/10 que mon portable soit encore dans le panier.
Lorsque le 1er frileux s’apprête à piocher, il a une probabilité de 5/10 que son propre portable soit dans le panier, auquel cas il le prend, sinon la probabilité de piocher un autre portable que le mien est de (5/10) x (4/5) = 4/10. A l’issue de cette 6è pioche, la probabilité que mon portable soit encore dans le panier est de 5/10 + (5/10) x (4/5) = 9/10.
Pour les 2è, 3è et 4è frileux, le raisonnement est le même, avec des probabilités respectives que mon portable soit encore dans le panier est de: 4/10 + (6/10) x (3/4) = 17/20; de: 3/10 + (7/10) x (2/3) = 23/30 et de: 2/10 + (8/10) x (1/2) = 6/10.
La probabilité cherchée est de: (5/10) x (9/10) x (17/20) x (23/30) x (6/10) = 3519/20000 = 17,595%.

titoufred · #17

@Franky : ce n'est pas la bonne réponse. Le fait que ton portable soit toujours dans le panier à l'issue des 5 premières pioches influe sur la probabilité que le portable du premier frileux s'y trouve toujours. Elle n'est plus egale à 5/10 mais à...

kossi_tg · #18

Mon petit code sympa me donne 1/6

titoufred · #19

Bravo kossi_tg pour ton programme qui te fournit une bonne valeur approchée

Du coup, tu n'as pas une petite idée de démonstration ?

titoufred · #20

Vous pouvez à présent admirer la solution donnée par Vasimolo. Simplissime, n'est-ce pas ?

golgot59 · #21

Oui, superbe ! BRAVO !!!

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#1 - 23-10-2014 15:51:59

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