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 #26 - 30-12-2014 17:52:14

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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Un si lon chemin ???

Oui Vasimolo, démarche assez similaire à celle de Gwen, plus courte même je dirais. Reste à estimer cet angle...

#0 Pub

 #27 - 31-12-2014 18:23:22

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 416

un si long chemon ???

Je pense que gwen et vasimolo ont bien rédigé le fait qu'on se retrouve avec des triangles rectangles qui subissent à chaque fois une réduction de cos (a).

l'angle a étant celui de l'intersection des deux droites.

Et finalement le trajet et la somme de k allant de 0 à n de (sin(a)*cos(a)^(n))

c'est à dire sin(a)*(1-cos(a)^(n+1))/(1-cos(a))

en faisant la limite on obtient donc sin(a)/(1-cos(a))

il faut donc résoudre l'équation  sin(a)/(1-cos(a)) = 10^9

A résoudre...

 #28 - 01-01-2015 12:59:08

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4734

Un si long chhemin ???

D'un autre côté , pour les petites valeurs de l'angle â ( en radians ) , â , sin(â) et tan(â) c'est quasiment la même chose : l'estimation est vite faite smile

Vasimolo

 #29 - 01-01-2015 17:44:40

nodgim
Elite de Prise2Tete
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un su long chemin ???

Bonsoir et bonne nouvelle année à tous.

Ce problème ne présentait pas de difficulté particulière, son intérêt résidait juste dans la curiosité de ce chemin si court qu'on peut allonger à souhait, surtout qu'on allonge le trajet en diminuant l'angle. A remarquer l'approche de Gwen et Vasimolo, plus géométrique que calculatoire. Le chemin équivalent à ce zig zag infini est soit un triangle rectangle dont le petit coté vaut 1 ,et la somme des 2 autres cotés 1 milliard (voir dessin de Gwen) soit encore une spirale de Pythagore si, au lieu de faire des rebonds sur les droites, on dessine plein de droites concourantes espacées d'un même angle et qu'on passe d'une droite à la suivante par le chemin le plus court. On démontre facilement que pour les petits angles la largeur d'uns spirale est proportionnelle à cet angle.

Sinon, Gwen faisait remarquer un paradoxe: on ne peut vraiment atteindre le point d'intersection. C'est tout à fait exact et pourtant à vitesse constante il est clair qu'on arrive au bout dans un temps limité. Qui saurait concilier ces 2 aspects contradictoires ?

 #30 - 01-01-2015 17:50:11

Vasimolo
Le pâtissier
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un si long chrmin ???

C'est encore et toujours le paradoxe de Zénon . Pour moi il n'y a pas de contraction smile

Vasimolo

 #31 - 01-01-2015 17:57:11

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Un s ilong chemin ???

Je sais Vasimolo, mais comment vois tu le dessin après le temps imparti (on décide de faire 1 milliard en 1 minute que se passe t'il dans le dessin une fois cette minute écoulée) ?

 #32 - 01-01-2015 18:06:34

Vasimolo
Le pâtissier
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un di long chemin ???

De même que la flèche n'atteint jamais la cible . On est dans un modèle mathématique et pas dans le monde physique de tous les jours .

Le modèle essaie de décrire au mieux la réalité , rien de plus .

Vasimolo

 #33 - 01-01-2015 18:38:08

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2955

Un si long chemn ???

C'est vrai que la question relève de la physique, même si ce sont des objets virtuels, mais pourtant bien présents. Donc je demande ce qu'il se passe pour cet objet virtuel qu'est le point qui rebondit entre les 2 droites, au moment et après le temps où il est censé être arrivé au bout de sa course. Rien de plus.

 #34 - 01-01-2015 19:06:08

Vasimolo
Le pâtissier
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Un si llong chemin ???

Dans la nature on ne rencontre pas de points smile

Vasimolo

 #35 - 01-01-2015 19:31:13

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Un si long chemin ??

Parbleu !

 #36 - 01-01-2015 20:46:23

gwen27
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U si long chemin ???

Le modèle mathématique est une facilité qui exclut le temps T comme la distance D .

Il dit "si j'arrive à la limite de temps, j'aurai la limite de distance". Je trouve ça aberrant mais ça semble plaire aux mathématiciens.

 #37 - 01-01-2015 22:08:05

Vasimolo
Le pâtissier
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in si long chemin ???

@Nodgim : tu peux me donner un exemple de point qui est plus qu'une simple vison mathématique ?

@Gwen : ça ne leur fait pas plaisir , ils essaient simplement de contourner les paradoxes . Une seule contradiction et les maths s'effondrent smile

Vasimolo

 #38 - 02-01-2015 09:55:53

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Un si loong chemin ???

Bien entendu que ça n'existe pas dans la nature, le problème n'est pas là. Il ne
suffit pas, à mon sens,de décréter que la limite peut être atteinte pour éluder ce
qui se passe dans le détail à cette limite. C'est la raison pour laquelle l'usage du
déplacement du point et donc de la notion de temps permet d'affiner l'analyse.


Sans déplacement du point:
Le graphe est représenté du début jusqu'à la fin observable, on ne distingue pas bien sûr trop ce qu'il se passe aux abords proches du zéro, mais on pressent qu'on finira bien par arrriver au bout, le calcul le dit d'ailleurs, mais le paradoxe n'est pas levé, ou plutôt on fait avec.



Avec déplacement du point à une vitesse linéaire constante, donc avec un temps fini T:
Si on veut observer ce qui se passe réellement (dans l'imaginaire bien sûr, mais
l'imaginaire n'est pas à la base de notre géométrie ?) au dernier instant, on est
obligé de zoomer la zone proche du 0 et de ralentir le temps, car le temps d'un aller retour est devenu très court. Lorsqu'on se trouve à une distance infiniment proche du zéro et à un temps infiniment proche du temps T, on est obligé pour continuer à observer cet invariant géométrique des allers retours d'agrandir infiniment l'espace et de ralentir infiniment le temps. Le temps et l'espace d'observation ne sont alors plus mesurables par rapport au temps et à l'espace initial: On change de référentiel espace temps. Dans ce nouveau référentiel, un nouveau temps et une nouvelle échelle d'espace sont créés pour s'adapter à l'observation. Il n'y a plus de relation de comparaison mesurable entre les 2 référentiels. Ainsi, les allers retours peuvent se poursuivre dans le nouveau référentiel, alors que pour le référentiel origine, le temps est fini et le point final est atteint. On a donc bien cette double réalité du point qui est atteint et jamais atteint à la fois, selon le référentiel d'observation. On ne se contente pas donc de regarder la limite à l'infini, mais on observe ce qui se passe au dela de l'infini. L'infini est alors ici considéré comme une porte à franchir plus que comme une limite. Il faut remarquer qu'il ne se passe rien de particulier en deça et au dela de cette limite, c'est normal, c'est l'algorithme des allers retours qui est invariant et qui sert de référence au raisonnement.     
       

Pour toutes les limites, on peut toujours faire cette analyse de l'infiniment petit.
En général, ça n'apporte rien de plus que ce qui est connu, mais pour certaines
d'entre elles, ça change tout.

 

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