J'ai rien compris

Sympa ce petit problème !

Avant tout il faut que les condamnés se mettent d'accords sur un point : le premier d'entre eux, avant toute autre opération, appuiera sur la touche STO afin de placer 0 en mémoire. Ainsi, chaque condamné suivant commencera avant tout par appuyer sur RCL, histoire de commencer à 0.

Ensuite, pour chaque valeur, les condamnés entreront les séries suivantes :

1 : COS
2 : COS INV LOG X² LOG
3 : COS INV TAN COS X² INV SIN TAN 1/X X²
4 : COS INV LOG X² X² LOG
5 : COS INV LOG INV LOG INV X² LOG
6 : COS INV TAN COS X² INV SIN TAN 1/X X² INV LOG X² LOG
7 :
8 : COS INV LOG X² X² X² LOG
9 : COS INV TAN COS X² INV SIN TAN 1/X X² X²
10 : COS INV LOG

12 : COS INV TAN COS X² INV SIN TAN 1/X X² INV LOG X² X² LOG

15 : COS INV TAN COS X² INV SIN INV LOG INV X² LOG
16 : COS INV LOG X² X² X² X² LOG

18 : COS INV TAN COS X² INV SIN TAN 1/X X² X² INV LOG X² LOG

24 : COS INV TAN COS X² INV SIN TAN 1/X X² INV LOG X² X² X² LOG
25 : COS INV LOG INV LOG INV X² LOG X²

27 : COS INV TAN COS X² INV SIN TAN 1/X X² X² X²

30 : COS INV TAN COS X² INV SIN

32 : COS INV LOG X² X² X² X² X² LOG

36 : COS INV TAN COS X² INV SIN TAN 1/X X² INV LOG X² LOG X²

45 : COS INV TAN

48 : COS INV TAN COS X² INV SIN TAN 1/X X² INV LOG X² X² X² X² LOG

50 : D.R.G D.R.G COS INV TAN


Je sais il en manque encore beaucoup , de plus ces séquences ne sont pas forcément optimisées. Mais j'éditerai ce message au fur et à mesure de mes avancées.

J'aurais juste une question, est-ce que l'appui sur la touche D.R.G modifie instantanément la valeur affichée ou pas ?

Par exemple, imaginons que la calculatrice affiche 180 (dégrés). Est-ce que l'appui sur D.R.G, affichera PI (radians) ? Et un second appui sur D.R.G affichera 200 (grades) ?

Ou bien cela modifie simplement le système angulaire sans toucher à la valeur affichée ?

Opération x2 : inv-log X² log
Opération /2 : inv-log inv-X² log

0

Cos -> 1 STO

inv-tan -> 45°
sin ² 1/X -> 2; 4; 8; 16; 32

RCL inv-tan sin X² inv-cos sin -> 3; 6; 12; 24; 48

RCL inv-log -> 5; 10; 20; 40       log(sqrt(10^10^1))

3 X² -> 9; 18; 36

5 X² -> 25; 50

RCL inv-tan sin ² inv-sin -> 15; 30

Suite à venir... manque : 7; 11; 13; 14; 17; 19; 21; 23...

Le premier fait    COS cela affiche 1 et il le met en mémoire.

Tous les autres partiront de 1 en rappelant la mémoire.

En mode radians (je crois, mais bon, à adapter sinon) , le principe est de se baser sur  1+ tan^2(x) = 1 / cos^2(x)

Partant du principe que le premier nombre affiché est égal à X= tan^2(Y)

La séquence à répéter serait donc :

INV    X^2    INV   TAN   COS    X^2   1/X   ===> X+1

Le pauvre qui a 50 aura donc au maximum 7 * 49 +1 = 344 touches à enfoncer pour afficher son numéro , soit un peu plus d'une touche toutes les 2 secondes.

PS s'ils ne sont pas trop bêtes ils introduiront des carrés dans la suite pour aller plus vite.

1 2 (X^2)  4 5 6 7 (X^2) 49 50 par exemple et dans ce cas, le nombre le plus long à afficher est 48 avec 108 touches en 10 mn.

Edit : On peut même arriver à X^2+1 en 5 touches en évitant le INV X^2.
==> 102 touches maximum soit une touche toutes les 6 secondes.

RCL                                          ===> 1
INV    X^2    INV   TAN   COS    X^2   1/X   ===> 2
              INV   TAN   COS    X^2   1/X   ===> 5
INV    X^2    INV   TAN   COS    X^2   1/X   ===> 6
              INV   TAN   COS    X^2   1/X   ===> 37
INV    X^2    INV   TAN   COS    X^2   1/X   ===> 38
INV    X^2    INV   TAN   COS    X^2   1/X   ===> 39
...
...                                          ===> 47
INV    X^2    INV   TAN   COS    X^2   1/X   ===> 48

salut.

@gwen : ton équation poste #10 , il faut l'utiliser d'une autre façon et ce sera un peu plus rapide .
il faut penser que les prisonniers ne sont pas forcément tous matheux. il vont exécuter à la lettre ce que va leur dicter le plus matheux du lot. donc , prendre des raccoursis pour certains peut s'avérer dangereux . Les 2 séquences sont assez simples et il suffit uniquement d'être concentré pour  les compter sans faire d'erreur.

salut.

étant donnée le sort réservé aux prisonniers en cas d'échec , ils ont intérêt à s'en tenir à une stratégie commune sans prendre de raccourci .

on suppose un nombre :  1/V7     V est le radical

Pour passer de  1/V7 à  1/V8 il suffit d'utiliser la formule suivante :
en posant: Y = sin(Z)  , X = tan(Z) , donc Z = arctan(X)


un rappel de trigo:  sin²(z) = tan²(z) . cos²(z)  donne immédiatement:

Y² = sin²(Z) = tan²(Z) / [1 + tan²(Z)]

Alors:  Y = sin(Z)   =  sin arctan(X) =  X / [V(1 + X²)]

avec cette fonction , en affectant à X la valeur 1/V7 , on obtient :

  Y =1/V8 .

un exemple: les 3 premiers prisonniers appelés dans cet ordre / 4  - 8  - 5
je condense  INV   TAN   en  ATAN  pour l'écriture de arctan

n°4  la séquence est la suivante : ON  allumage --> affichage 0

puis   COS   ATAN  SIN  ATAN  SIN  ATAN  SIN  STO   1/X    X²   ---->  4
Au passage , juste après les 3 séquences ATAN  SIN  N°4 a stocké 1/V4

les prisonniers peuvent s'attendre à être le suivant , ils doivent donc à tout moment connaître le dernier numéro appelé.
second prisonnier N° 8
sa séquence est la suivante:

RCL   ATAN  SIN  ATAN  SIN  ATAN  SIN  ATAN  SIN  STO  1/X  X²  ---->8

Le troisième prisonnier appelé N°5 sait qu'il doit procéder différemment avec une séquence descendante qui est celle ci:

RCL  ASIN  TAN  ASIN  TAN  ASIN  TAN   STO   1/X   X²  ---> 5

Pour résumer: à partir du premier  prisonnier qui sera le seul a taper la touche COS
et n-1 fois la séquence ATAN  SIN  ( n étant son N° )

tous les autres devront uniquement connaître la différence  des numeros P(n)-P(n-1)= d
si elle est positive ils devront taper  d fois la séquence ATAN SIN
si elle est négative ils devront taper d fois la séquence ASIN  TAN
Mais en arrivant sur la bécane ils doivent sortir le réel stocké par le prisonnier précédent. en tapant RCL . par contre ils savent aussi que juste après les séquences trigos il doivent stocker à leur tour le réel affiché en tapant  STO
merci de vous être intéressés à l'énigme.