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 #1 - 08-01-2015 21:10:23

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 200

L tyran et son coupé cabriolet TI30

Salut.

  Un tyran  veut faire preuve d'un peu d'humanité . l'avant veille de noel , il a fait rassembler  dans une grande cellule de sa prison 50 condamnés à mort . Il les marque avec une encre indélébile d'un numéro de 1 à 50  . chacun a donc sa propre identité et sera appelé par son matricule  dans l'ordre qu'aura décidé son
homme de confiance , qui , lui est incorruptible . ce sera l'éliot Ness de la prison.
Voilà ce que leur propose le tyran :
Ness va appeler un numéro , le condamné sortira de la cellule , se rendra dans la salle de calcul , allumera la calculette neuve . elle affichera 0 .
il devra se débrouiller pour que son numéro s'affiche sur la calculette . il disposera de 10 min . idem pour ses compagnons de cellule .
Ness restera tout le temps dans cette salle afin de vérifier si le compte est bon .
Si ce n'est pas le cas , on arrête tout et tout le monde est exécuté le 25 .
Si le résultat est correcte , alors le prisonnier est transféré dans une troisième salle
que tous les autres rejoindront tant qu'il n'y aura pas d'échec . mais  la calculette ne devra jamais être éteinte pendant les opérations .( la pile est neuve)

il ne faut même pas songer à un message "error" , ça rime avec la mort .

la calculette fonctionne comme ça :   ON -->  0 est affiché  on tape Ln  et c'est la mort pour tout le monde .  On tape  SIN  elle affiche 0

ex:  0    COS   INV    SIN    --> affiche  90  en mode degré .

le tyran , beau joueur , leur donne quelques heures pour réfléchir et convenir peut-être d'une stratégie . Avec un minimum de concentration , peuvent-ils sauver leur tête ?



une grande

                                                        TI 30



                                                    *
                                     1/X         X²         ON          OFF


                                                    *            *             *
                                     INV        SIN        COS         TAN


                                                                 *              *     
                                     STO       RCL        Log           Ln


                                     D.R.G

les touches chapeautées avec un  *  ont leur fonction inverse que vous connaissez.

Log (base 10) -->    inv  Logx   = 10^x     inv Lnx   =  exp(x)      inv  x²  =  sqrt(x)

avec  les arc sin  , arc cos  & arc tan        D.R.G   par défaut degré  ; on appuie une fois  --> radian ;  une seconde fois ---> grade  etc... 

On appuie sur STO  et le résultat affiché est stocké dans une unique mémoire .
A n'importe quel moment on peut appuyer sur RCL pour ressortir cette mémoire.
tout nombre rentré dans la mémoire écrase le précédant.

                                                bonne route.



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 #2 - 08-01-2015 22:04:19

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Le tyran et son coupé cabriollet TI30

J'ai rien compris lol

 #3 - 09-01-2015 09:16:24

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 200

Le tyran et son coupé cabriolett TI30

salut.

@gwen :   si tu portes le numéro  1 , et c'est tant mieux pour toi  (dans le cas ou tu serais le seul prisonnier . en effet , tu allume la calculette , elle affiche 0
il te reste à taper sur la touche  COS .
Mais le premier appelé peut tout aussi bien être le N°25 ; c'est bien là le problème.
puisqu'il n'y a ni clavier numérique ni les 4 opérateurs basiques sur la calculatrice
du tyran . quelle séquence vas-tu taper pour afficher  3  par exemple ?

 #4 - 09-01-2015 14:49:18

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

le tyran et son coupé czbriolet ti30

Sympa ce petit problème !

Avant tout il faut que les condamnés se mettent d'accords sur un point : le premier d'entre eux, avant toute autre opération, appuiera sur la touche STO afin de placer 0 en mémoire. Ainsi, chaque condamné suivant commencera avant tout par appuyer sur RCL, histoire de commencer à 0.

Ensuite, pour chaque valeur, les condamnés entreront les séries suivantes :

1 : COS
2 : COS INV LOG X² LOG
3 : COS INV TAN COS X² INV SIN TAN 1/X X²
4 : COS INV LOG X² X² LOG
5 : COS INV LOG INV LOG INV X² LOG
6 : COS INV TAN COS X² INV SIN TAN 1/X X² INV LOG X² LOG
7 :
8 : COS INV LOG X² X² X² LOG
9 : COS INV TAN COS X² INV SIN TAN 1/X X² X²
10 : COS INV LOG

12 : COS INV TAN COS X² INV SIN TAN 1/X X² INV LOG X² X² LOG

15 : COS INV TAN COS X² INV SIN INV LOG INV X² LOG
16 : COS INV LOG X² X² X² X² LOG

18 : COS INV TAN COS X² INV SIN TAN 1/X X² X² INV LOG X² LOG

24 : COS INV TAN COS X² INV SIN TAN 1/X X² INV LOG X² X² X² LOG
25 : COS INV LOG INV LOG INV X² LOG X²

27 : COS INV TAN COS X² INV SIN TAN 1/X X² X² X²

30 : COS INV TAN COS X² INV SIN

32 : COS INV LOG X² X² X² X² X² LOG

36 : COS INV TAN COS X² INV SIN TAN 1/X X² INV LOG X² LOG X²

45 : COS INV TAN

48 : COS INV TAN COS X² INV SIN TAN 1/X X² INV LOG X² X² X² X² LOG

50 : D.R.G D.R.G COS INV TAN


Je sais il en manque encore beaucoup roll , de plus ces séquences ne sont pas forcément optimisées. Mais j'éditerai ce message au fur et à mesure de mes avancées.


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #5 - 09-01-2015 15:08:27

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

le tyran et son coupé cabriolrt ti30

Je suis un peu paumé : à quoi sert de STOquer si on n'a que des opérations unaires ?
Après une révélation dans mon sommeil lol, je comprends que cela ne sert qu'à sauvegarder le "0" initial (ou le 1).

Je vois comment obtenir les puissances de 2 : COS(0)=1, 10^1=10, 10^2=100 (peut être fait plusieurs fois), log(100)=2 (ou les autres puissances.

Je vois comment obtenir 45 et 50, avec INV.TAN(1) en mode degré ou grade.

Je vois comment obtenir 30 : 1/(2)=0,5, INV.SIN(0,5)=30.

Je vois comment obtenir 3 : INV.SIN(0,5)=1/3 (grade), 1/(1/3)=3, ou avec INV.TAN (grade). Les puissances carrées de 3 suivent aussi.

Encore une nuit de sommeil et je trouve de quoi compléter, mais très partiellement... Il s'agit d'associer les fonctions trigo avec leur f-1 afin d'introduire des modulo 360 (degré) ou 400 (grade).

J'arrive à obtenir 39 comme suit : Grade, 3^2=9, 9^2=81, 81^2=6561, SIN(6561)=0,575..., INV.SIN(0,575...)=39. J'obtiens -41 donc 41 (1/X et logX) en intercalant deux carrés supplémentaires.
A partir de 45, j'arrive de la même manière à obtenir 25.
A partir de 50, en Degré, j'obtiens 20 et 40.

J'ai donc : 0, 1, 2, 3, 4, 9, 10, 16, 20, 25, 30, 39, 40, 41, 45 et 50. Pour le reste je sèche... hmm

Je vais aller me recoucher pour avoir une autre révélation ! lol


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #6 - 09-01-2015 15:41:16

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Haute-Marne

Le tyarn et son coupé cabriolet TI30

J'aurais juste une question, est-ce que l'appui sur la touche D.R.G modifie instantanément la valeur affichée ou pas ?

Par exemple, imaginons que la calculatrice affiche 180 (dégrés). Est-ce que l'appui sur D.R.G, affichera PI (radians) ? Et un second appui sur D.R.G affichera 200 (grades) ?

Ou bien cela modifie simplement le système angulaire sans toucher à la valeur affichée ?


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #7 - 09-01-2015 16:47:17

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 200

le ttran et son coupé cabriolet ti30

salut lesingemalicieux . pour répondre à ta question , non .

le nombre qui s'affiche sur une calculatrice n'est jamais affecté d'une unité .
on appui sur DRG pour être en mode  ou radian ou grade ou degré selon le nombre de fois qu'on appuie dessus . c'est la fonction trigo derrière qui affiche 3 nombres
différents selon le mode (unité d'angle choisie).

 #8 - 09-01-2015 16:47:24

golgot59
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1374
Lieu: Coutiches

le tyran et son coupé cabeiolet ti30

Opération x2 : inv-log X² log
Opération /2 : inv-log inv-X² log

0

Cos -> 1 STO

inv-tan -> 45°
sin ² 1/X -> 2; 4; 8; 16; 32

RCL inv-tan sin X² inv-cos sin -> 3; 6; 12; 24; 48

RCL inv-log -> 5; 10; 20; 40       log(sqrt(10^10^1))

3 X² -> 9; 18; 36

5 X² -> 25; 50

RCL inv-tan sin ² inv-sin -> 15; 30

Suite à venir... manque : 7; 11; 13; 14; 17; 19; 21; 23...

 #9 - 09-01-2015 16:58:55

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 200

Le tyran et son oupé cabriolet TI30

Spoiler : [Afficher le message] c'est une stratégie unique pour les 50 prisonniers . un des gars trouve la stratégie , il explique à tous la méthode .
il faut se dire que le nième gars qui va arriver devant la calculette va récupérer  le dernier entier affiché . mais il peut aussi récupérer un réel stocké dans la mémoire par son prédécesseur . Il lui suffit d'appuyer sur RCL

 #10 - 10-01-2015 08:07:48

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Le tyran et son couép cabriolet TI30

Le premier fait    COS cela affiche 1 et il le met en mémoire.

Tous les autres partiront de 1 en rappelant la mémoire.

En mode radians (je crois, mais bon, à adapter sinon) , le principe est de se baser sur  1+ tan^2(x) = 1 / cos^2(x)

Partant du principe que le premier nombre affiché est égal à X= tan^2(Y)

La séquence à répéter serait donc :

Code:

INV    X^2    INV   TAN   COS    X^2   1/X   ===> X+1

Le pauvre qui a 50 aura donc au maximum 7 * 49 +1 = 344 touches à enfoncer pour afficher son numéro , soit un peu plus d'une touche toutes les 2 secondes.

PS s'ils ne sont pas trop bêtes ils introduiront des carrés dans la suite pour aller plus vite.

1 2 (X^2)  4 5 6 7 (X^2) 49 50 par exemple et dans ce cas, le nombre le plus long à afficher est 48 avec 108 touches en 10 mn.

Edit : On peut même arriver à X^2+1 en 5 touches en évitant le INV X^2.
==> 102 touches maximum soit une touche toutes les 6 secondes.

Code:

RCL                                          ===> 1
INV    X^2    INV   TAN   COS    X^2   1/X   ===> 2
              INV   TAN   COS    X^2   1/X   ===> 5
INV    X^2    INV   TAN   COS    X^2   1/X   ===> 6
              INV   TAN   COS    X^2   1/X   ===> 37
INV    X^2    INV   TAN   COS    X^2   1/X   ===> 38
INV    X^2    INV   TAN   COS    X^2   1/X   ===> 39
...
...                                          ===> 47
INV    X^2    INV   TAN   COS    X^2   1/X   ===> 48

 #11 - 10-01-2015 11:10:14

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Messages : 5,474E+3

Le tyran et son coupé cabroilet TI30

On peut aussi trouver des raccourcis pour doubler ou diviser par 2, 4, 8...

Code:

INV  LN  X^2  LN  ===> double

1 2 3   INV  LN  X^2  X^2  X^2  X^2  LN  ===> 48

22 touches

En couplant des +1 et des  x 2^n , on écrit tout simplement les nombres en binaire.

37 = 100101  soit 1 x8 +1  x4 +1 par exemple...

Ca ramène à 19 touches pour 48 big_smile

Le nombre le plus difficile à atteindre est alors 31 (011111) en 55 touches
Mais on peut se dire que c'est 32-1

donc x32 -1

-1 étant la séquence inverse de la première soit :
1/X INV X^2 INV COS TAN X^2   ===> 16 touches

 #12 - 10-01-2015 12:25:13

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 200

le tyrab et son coupé cabriolet ti30

salut.

@gwen : ton équation poste #10 , il faut l'utiliser d'une autre façon et ce sera un peu plus rapide .
il faut penser que les prisonniers ne sont pas forcément tous matheux. il vont exécuter à la lettre ce que va leur dicter le plus matheux du lot. donc , prendre des raccoursis pour certains peut s'avérer dangereux . Les 2 séquences sont assez simples et il suffit uniquement d'être concentré pour  les compter sans faire d'erreur.

 #13 - 10-01-2015 12:31:27

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Le tyran et son coupé ccabriolet TI30

Pas grave, j'ai trouvé lol

et #10 est quand même simple : ils appliquent jusqu'à ce que ça marche, même si c'est long.
#11 , à la fin, c'est mieux, je trouve.

 #14 - 12-01-2015 10:59:39

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 200

le tyran ey son coupé cabriolet ti30

salut.

étant donnée le sort réservé aux prisonniers en cas d'échec , ils ont intérêt à s'en tenir à une stratégie commune sans prendre de raccourci .

on suppose un nombre :  1/V7     V est le radical

Pour passer de  1/V7 à  1/V8 il suffit d'utiliser la formule suivante :
en posant: Y = sin(Z)  , X = tan(Z) , donc Z = arctan(X)


un rappel de trigo:  sin²(z) = tan²(z) . cos²(z)  donne immédiatement:

Y² = sin²(Z) = tan²(Z) / [1 + tan²(Z)]

Alors:  Y = sin(Z)   =  sin arctan(X) =  X / [V(1 + X²)]

avec cette fonction , en affectant à X la valeur 1/V7 , on obtient :

  Y =1/V8 .

un exemple: les 3 premiers prisonniers appelés dans cet ordre / 4  - 8  - 5
je condense  INV   TAN   en  ATAN  pour l'écriture de arctan

n°4  la séquence est la suivante : ON  allumage --> affichage 0

puis   COS   ATAN  SIN  ATAN  SIN  ATAN  SIN  STO   1/X    X²   ---->  4
Au passage , juste après les 3 séquences ATAN  SIN  N°4 a stocké 1/V4

les prisonniers peuvent s'attendre à être le suivant , ils doivent donc à tout moment connaître le dernier numéro appelé.
second prisonnier N° 8
sa séquence est la suivante:

RCL   ATAN  SIN  ATAN  SIN  ATAN  SIN  ATAN  SIN  STO  1/X  X²  ---->8

Le troisième prisonnier appelé N°5 sait qu'il doit procéder différemment avec une séquence descendante qui est celle ci:

RCL  ASIN  TAN  ASIN  TAN  ASIN  TAN   STO   1/X   X²  ---> 5

Pour résumer: à partir du premier  prisonnier qui sera le seul a taper la touche COS
et n-1 fois la séquence ATAN  SIN  ( n étant son N° )

tous les autres devront uniquement connaître la différence  des numeros P(n)-P(n-1)= d
si elle est positive ils devront taper  d fois la séquence ATAN SIN
si elle est négative ils devront taper d fois la séquence ASIN  TAN
Mais en arrivant sur la bécane ils doivent sortir le réel stocké par le prisonnier précédent. en tapant RCL . par contre ils savent aussi que juste après les séquences trigos il doivent stocker à leur tour le réel affiché en tapant  STO
merci de vous être intéressés à l'énigme.

 

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