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 #26 - 29-01-2015 22:32:12

Franky1103
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exponentizlle

gwen27 a écrit:

Toute droite de coefficient directeur négatif croise la courbe.

Je ne comprends pas ton incompréhension: 100% des droites de coefficient directeur négatif + 50% des droites de coefficient directeur positif = 75%, non ?

Nombrilist a écrit:

Je ne pense pas que l'on puisse affirmer que l'infini a un centre.

Et zéro alors, comment le définit-on ?

Nombrilist a écrit:

La loi uniforme continue ne peut se modéliser que sur un intervalle borné.

Effectivement là …

Personnellement j’avais abordé le problème en calculant le pourcentage demandé à l’intérieur d’un carré {[-m;+m];[-m;+m]} centré sur zéro, en fonction de m. Puis je fais tendre m vers l’infini. Mais les calculs sont un peu lourds et je n’ai pas osé les poster.

#0 Pub

 #27 - 29-01-2015 22:40:58

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Exponetnielle

Oups, je cherchais le problème inverse donc je tendais vers 25%

 #28 - 29-01-2015 22:53:47

Nombrilist
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Eponentielle

Je pense que ça ne viendrait à l'esprit de personne de dire qu'une droite, même horizontale, a un centre. Donc, logiquement, pour R ce devrait être pareil. R n'a pas de centre. Je ne suis pas mathématicien, donc je ne peux pas affirmer que ce parallèle tient la route avec certitude. Mais ce parallèle me plaît bien ceci dit.

 #29 - 29-01-2015 23:11:18

golgot59
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Exponentiell

En tous cas, je ne pense pas que la meilleure définition de zéro soit : Le centre de l'infini... même si j'aime bien big_smile

 #30 - 29-01-2015 23:15:48

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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exponentiekle

Même si Card(Z) = Card(N) (et pas le double), ne peut-on pas affirmer qu'il y a autant de nombres négatifs que de nombres positifs ?

 #31 - 29-01-2015 23:19:12

golgot59
Elite de Prise2Tete
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Exponentilele

Hummm...

Et combien y a-t-il d'entiers relatifs supérieurs à 100 que d'inférieurs à 100 ?

 #32 - 29-01-2015 23:37:35

Vasimolo
Le pâtissier
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Exponntielle

Si on choisit un nombre réel au hasard , y-a-t-il plus de chance que ce soit un nombre premier ou un nombre algébrique non premier ( ça contient les décimaux les fractions et plein d'autre choses ) ?

Quand on reste dans les cardinaux finis ou les aires finies il n'y a pas trop de problèmes , après il faut définir de quoi on parle smile

Vasimolo

 #33 - 30-01-2015 18:18:51

Promath-
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exponentielme

Pour le problème je me suis basé sur l'ensemble des tangentes à la courbe de coordonnées y=mx+p

Solution possible:

1) Rechercher l'équation générale d'une tangente à eX en a, notée y_a=m_ax+p_a
2) Déduire que si m<0, la courbe est forcément intersectée par la droite
Maintenant si m>0
3) Montrer ensuite que si p<p_a, la courbe n'est pas intersectée par la droite
4) Déterminer p en fonction de e(a)
5) Etudier le comportement à l'infini de l'intégrale à la courbe en fonction de l'ensemble du plan.
6) Déduire que la probabilité recherchée est de 1/2+1/4

Je pourrai proposer un corrigé plus détaillé si vous le voulez


Un promath- actif dans un forum actif

 #34 - 30-01-2015 19:13:55

Vasimolo
Le pâtissier
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exponenyielle

@Promath-

Je ne suis pas sûr que tu aies complètement compris les différentes interventions sur ce fil : on ne peut pas parler de probabilité dans ton problème .

Tu en a choisi une ( probabilité ) qui te convient , on peut en trouver plein d'autres toutes aussi justifiables qui donneront des résultats complètement différents .

Tout ça est très pointu et me dépasse un peu car les probas c'est pas ma tasse de thé . Disons pour simplifier que choisir un entier au hasard ne veut rien dire si on ne définit le contexte , je te laisse imaginer tout ce qu'on peut mettre derrière choisir une droite au hasard ...

Vasimolo

 #35 - 30-01-2015 19:48:28

Promath-
Elite de Prise2Tete
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exponentizlle

Si si j'ai bien compris. Je suis bien d'accord mais les réponses se recoupent à 75%, non?

Même pour les nounours en opérant une moyenne on obtient 75%... On peut donc considérer que c'est la bonne solution... Pour des infos sur le tirage aléatoire je vous invite à vous rendre sur une énigme sur les distances moyennes dans un cercle... Même problème il me semble mais résolu désormais


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 #36 - 30-01-2015 19:58:15

Vasimolo
Le pâtissier
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exponentirlle

Tu veux dire qu'elles se recoupent à 100% sur la valeur 75% lollollol

De quel problème de cercle parles-tu ? Je te rappelles au passage que l'aire d'un disque est bornée , on change donc un peu de catégorie .

Vasimolo

 #37 - 30-01-2015 22:03:07

kossi_tg
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Exponentille

Je pense que ça ne viendrait à l'esprit de personne de dire qu'une droite, même horizontale, a un centre. Donc, logiquement, pour R ce devrait être pareil. R n'a pas de centre.

Une droite est une vague définition très loin de R. Réel est un ensemble ordonné. Pourras-tu me dire sur une droite si un point est supérieur ou inférieur à un autre? ou si un point est la moitié ou le double d'un autre? Moi je peux te donner ces infos sur tout élément de R.

R est bien centré en zéro. Si ce n'est pas le cas, les notions de nombres positifs et de nombres négatifs deviennent caduques alors. Par ailleurs zéro a des propriétés propres à lui dans R.

 #38 - 30-01-2015 22:18:50

eudoxie
Habitué de Prise2Tete
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exponentielme

0 est neutre pour l'addition et sépare les positifs des négatifs
0 est absorbant pour la multiplication.
Mais 0 n'est pas le "centre" de R . Cette notion n'a pas de sens.

Dans R il y a une bijection (par exemple) entre tout intervalle du type  ] - infini; a [ et ]a ; +  infini[. A tout x du premier on associe 2a - x , qui est dans le second. 

C'est bien une bijection, autrement dit une correspondance un pour un .
En terme d'ensemble fini, cela signifierait qu'il y a autant d'éléments dans le premier ensemble que dans le second.
Ici ce sont des ensembles infinis, mais de même infini.

On démontre qu'il y a bijection entre n'importe quel intervalle de R et R .

Par contre N ( ou Z ) et R ne sont pas en bijection.

 #39 - 30-01-2015 22:40:44

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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exoonentielle

Est ce que cela signifie que l'infini de R est "plus grand" que l'infini de N (ou de Z) ?

 #40 - 30-01-2015 22:53:11

Vasimolo
Le pâtissier
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rxponentielle

Oui , c'est clairement établi smile

Vasimolo

 #41 - 31-01-2015 07:46:15

eudoxie
Habitué de Prise2Tete
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exponentielme

Pour compléter ce que dit Vasimolo,
N ou Z sont dits dénombrables (voir sur wikipedia par exemple)
Alors que R ne l'est pas.

Pour en revenir au problème posé, la résolution "intuitive"  faite est peut-être correcte ou peut-être pas...

Comme le dit Vasimolo, dès qu'on touche à l'infini on dit vite des bêtises, et les raisonnements intuitifs sont souvent faux . Il faudrait ici définir une variable aléatoire et ensuite dire quelle loi elle suit, etc... Moi non plus suis pas spécialiste des probas !

Voir pour info le problème de l'"aiguille de Buffon" par exemple.  http://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon

 #42 - 31-01-2015 08:30:51

nodgim
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Exponentiele

Aïe aïe, ce sujet d'infini qui revient sur le devant de la scène....
Perso, j'ai une idée précise sur la question, mais qui varie selon le modèle que l'on se donne. La question finalement se ramène à celle ci:

Dans l'ensemble N, existe t'il des nombres infinis, c'est à dire dont on ne peut pas mesurer la distance depuis le zéro, si l'unité de mesure est l'entier ? Pour ce que j'ai compris de tous les montages faits avec l'infini, dont la comparaison N avec R, la réponse doit être non.
Dans ce cas, ça rend légitime cette réponse de 75%.

 #43 - 31-01-2015 08:50:37

ThomasLRG
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Expoenntielle

Promath- a écrit:

Pour des infos sur le tirage aléatoire je vous invite à vous rendre sur une énigme sur les distances moyennes dans un cercle... Même problème il me semble mais résolu désormais

Visiblement tu penses au paradoxe de Bertrand qui pose la question de la probabilité qu'une corde dans un cercle ait une longueur supérieure à la longueur du coté d'un triangle équilatéral inscriptible dans ce cercle. On dit que ce problème est un paradoxe car différentes manières de tirer les cordes aboutissent à différents résultats.

Effectivement ce problème est résolu, encore faudrait-il jeter un oeil a sa résolution qui justement va dans le sens de Vasimolo plutot que le tien.

En effet, il est clairement admis maintenant que ce paradoxe n'en est pas un et que si on trouve des résultats différents, ce n'est pas parce que certaines méthodes sont erronées ou encore qu'elles se ramènent toutes finalement au même résultat. Non, on trouve des résultats différents parce que le choix du tirage des cordes (et il n'y en a pas de "bon") influence la probabilité. Certains diront "je préfère ce tirage à celui là parce que..." (genre dans notre problème "j'estime qu'il est naturel de poser que R soit centré en zero"...) mais , même étayés, ces positions ne sont pas canoniques. C'est comme ça, différentes manières de tirage donnent différents résultats.

L'intuition nous dit " il doit bien y avoir une vraie réponse à cette question". Cette intuition est fausse. Le paradoxe de Bertrand en est justement la démonstration, c'est un contre-exemple.

Thomas

 #44 - 31-01-2015 12:08:52

Vasimolo
Le pâtissier
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zxponentielle

Pour répondre à Nodgim

L'infini en mathématique n'est pas défini de façon intrinsèque , il y a des tas d'infinis qui ne sont absolument pas équivalents .

En géométrie projective on ajoute souvent des objets à l'infini pour homogénéiser la sauce et éviter les cas particuliers . On complète souvent R par deux infinis +/-  .

Après il y a aussi les ensembles infinis ( le nombre de leurs éléments n'est pas fini ) . Cantor a trouvé une technique pour comparer les infinis et les résultats sont surprenants . Globalement tout ce qu'on rencontre en algèbre est dénombrable c'est à dire pas plus gros que l'ensemble des nombres premiers . Si on passe à l'analyse avec R , C et autres , on gagne une dimensions et on peut continuer comme ça à l'infini lollollol

Vasimolo

 #45 - 31-01-2015 19:04:28

Promath-
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Expoentielle

La distance moyenne entre les points d'un cercle ou d'une sphère. Certes on ne parle pas d'un même cardinal. Mais il existe bien une bijection entre une droite et un cercle, donc on peut supposer le tirage aléatoire égal. D'ailleur il existe une bijection de R avec tout intervalle contenu dans R.

C'est effectivement le tirage aléatoire qui pose problème ici hmm

Si on effectue un tirage aléatoire sur une partie de R, comme [0;1]? Ca marche?

Nodgim: je n'ai pas compris l'histoire de comparaison

Oui je parlais en quelque sorte du paradoxe de bertrand (1/3 est la bonne probabilité, je ne sais plus où j'avais vu la solution)

Apparemment ce n'est pas un contre exemple puisqu'il a été résolu clairement et qu'il y a une vraie réponse... Mais je comprends la position de réflexion

Si une personne arrive à trouver un tirage uniforme sur R centré en 0 qui ne donne pas 75% cela permettrait de valider la théorie de l'impossibilité de solution smile


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 #46 - 31-01-2015 19:22:17

Vasimolo
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Exponentiellee

Promath- a écrit:

Si une personne arrive à trouver un tirage uniforme sur R centré en 0 qui ne donne pas 75% cela permettrait de valider la théorie de l'impossibilité de solution smile

Tiens , on ajoute un centre et une uniformité ( laquelle ? ) .

C'est un peu lourd , la preuve est à ta charge smile

Vasimolo

 #47 - 31-01-2015 19:33:21

Promath-
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Exponenttielle

Pour le centre kossi a déjà expliqué et l'uniformité vient de la question que j'ai posée en italique. smile


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 #48 - 31-01-2015 19:37:38

Vasimolo
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exponentielke

Alors non , ça n'existe pas sad

Vasimolo

 #49 - 31-01-2015 19:42:54

Promath-
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Exponenttielle

Oui d'ailleurs le tirage aléatoire n'existe pas du tout en informatique et ça a été prouvé.

mais un tirage pseudo-aléatoire qui tend vers l'aléatoire peut être suffisant.

En maths de toute manière ce n'est pas un tirage informatique mais une différence de point de vue, donc si quelqu'un trouve "Si une personne arrive à trouver un tirage uniforme sur R centré en 0 qui ne donne pas 75% cela permettrait de valider la théorie de l'impossibilité de solution smile"

Uniforme= on prend pas un nounours mais un carré ainsi chaque élément admet son symétrique par l'addition.


Un promath- actif dans un forum actif

 #50 - 31-01-2015 19:48:37

Vasimolo
Le pâtissier
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Exponentille

On vire à l'insolence , non ???

Vasimolo

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