Enigmes

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 #1 - 25-06-2010 14:32:22

2tension
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 11

L'héritag

Voila une énigme mathématique que je n'ai pas encore reussit.

Un père décide de léger son argent ses fils:
Le premier fils recois 15000 Euro et un dixième du reste.
Le second 30000 Euro et un dixième du reste.
Le troisième 45000 Euro et un dixième du reste.
Ainsi de suite.
On sait qu'au final chaque enfant possède la même somme d'argent.

Combien y a t-il d'héritier?

A vos clavier wink



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 #2 - 25-06-2010 14:47:34

petite_souris_verte
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1

L'héritag

humm... selon moi, [ ça vaut ce que ça vaut xD ] cet homme aurait 10 héritiers.
car chaque enfant reçoit 1 dixième. Donc, il y a 10 héritiers. big_smile

 #3 - 25-06-2010 15:13:43

cecile44
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 20
Lieu: Héric (44)

L'hréitage

Bon, par tâtonnements, j'ai trouvé que le père avait 9 fils et que son leg s'élève au total à 1 215 000 €. Chaque fils reçoit donc 135 000 €.

Voici le tableau que j'ai fait sous Excel (et importé ici comme j'ai pu) en K€ :

Héritier  -  part initiale  -  reste  -  10%  -  part totale  -  leg cumulé
    1                   15         1200      120             135                  135
    2                   30         1050      105             135                  270
    3                   45          900       90             135                  405
    4                   60          750       75             135                  540
    5                   75          600       60             135                  675
    6                   90          450       45             135                  810
    7                  105          300       30             135                  945
    8                  120          150       15             135                1080
    9                  135            0        0             135                1215

 #4 - 25-06-2010 15:34:35

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

'Lhéritage

Soit X la somme d'argent totale. Ce que reçoit le premier :
[TeX]15000+\frac{X-15000}{10}[/TeX]
Ce que reçoit le deuxième :
[TeX]30000+\frac{X- 30000 - \left[ 15000+\frac{X-15000}{10} \right]}{10}[/TeX]
On sait que les deux sont égaux, l'équation résolue nous donne X=1215000. On calcule du coup la somme reçue par le premier : [latex]15000+\frac{1215000-15000}{10}=135000[/latex] et on en déduit qu'il y a neuf héritiers.

En revanche, je n'ai pas prouvé ici que ma solution marche. C'est en tout cas la seule qui peut convenir. Une petite vérification "manuelle" du bon fonctionnement pourrait faire l'affaire ; le fait que cela marche au dernier rang est en tout cas rassurant (le dernier touchant [latex]9 \times 15000 = 135000[/latex] plus un dixième de ce qui reste, c'est-à-dire rien).


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 25-06-2010 15:35:26

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

L'héritge

soit s la somme léguée.

le premier fils reçoit [latex]15000 + \frac{s-15000}{10} = \frac{s}{10}+ 13500[/latex]
Il reste [latex]\frac{9s}{10}-13500[/latex]

le deuxième fils reçoit [latex]30000 + \frac{\frac{9s}{10}-13500-30000}{10} = \frac{9s}{100} + 25650[/latex]

Si tous les fils obtiennent la même somme on a
[TeX] \frac{s}{10}+ 13500 = \frac{9s}{100} + 25650 [/latex] soit
[latex]\frac{s}{100} = 12150[/TeX]
Le père lègue donc 1 215 000 euros.

Chaque fils hérite de [latex]15000 + \frac{1215000-15000}{10} = 135000[/latex] euros
Il y a donc [latex]\frac{1215000}{135000} = 9 [/latex] fils



edit : too j'ai posté une minute trop tard :-p

 #6 - 25-06-2010 15:37:14

2tension
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 11

L'héritag

Merci de m'avoir répondu petite_souris_verte et cecile44.
Je ne doute pas de ta(tes) réponse(s) cecile44 mais ce qui m'interresse le plus c'est le procédé que tu as utilisé, par exemple les équations etc... pour que je puisse comprendre la logique.

edit: j'ai posté 4 min trop tard

 #7 - 25-06-2010 16:03:02

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

L'éhritage

Et nous, on n'est pas remerciés ?! mad Tout se perd, ma bonne dame.







(lol)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #8 - 25-06-2010 16:12:33

cecile44
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 20
Lieu: Héric (44)

Lh'éritage

Bon, pour ce qui est des formules, il y avait sûrement mieux. Mais voici mon fichier Excel que j'ai transformé en pdf (si ça marche !)

http://www.prise2tete.fr/upload/cecile44-Heritage.pdf

Cécile
PS : c'est la case B1 que j'ai cherché par tâtonnements.

 #9 - 25-06-2010 16:24:23

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Lh'éritage

Bonjour smile

J'avais proposé il y a quelque temps une généralisation du problème , pas facile smile

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4557

Vasimolo

 #10 - 25-06-2010 16:31:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

L'héritag

Vasimolo a écrit:

On tire au sort les forumeurs à tour de rôle et on attribue :

au 1 er    :   S plus une fraction F du reste
au 2ème  : 2S plus une fraction F du nouveau reste .
...
au nième : nS plus une fraction F du nouveau reste .

Il veut en plus qu'il n'y aie aucun reste et qu'au moins deux forumeurs aient la même part ( non nulle ) . Est-ce possible ? De façon unique ?

scrablor a écrit:

Une manière très équitable de de partager la fortune A entre n personnes est de donner autant à chacun : A/n.

Cela correspond à S=A/n² et à F=1/(n+1).

On remarquera que cette réponse de Scrablor correspond très exactement à la forme du problème de ce topic (faites les calculs, vous verrez smile)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 01-07-2010 15:11:22

minos
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 13

'héritage

bonjour,
je suis bien sur un peu en retard ,mais je voudrais proposer ma solution qui est assez simple et qui devrait répondre  à l'attente de 2tension.

Tout le pécule étant partagé,il est évident que le reste du dernier(n) est nul.
soit S=15000
n touche nS
ce qui correspond au 9/10 du reste de l'avant dernier (n-1)
donc le reste de celui-ci est 10nS/9
et sa part est (n-1)S+nS/9
on a alors:
(n-1)S+nS/9=nS
donc: nS-S+nS/9=ns
         nS/9=S
          nS=9S
           n=9

 #12 - 01-07-2010 16:03:46

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

L'héritge

minos a écrit:

soit S=15000
n touche nS

Non, vu qu'ils touchent tous la même chose... n touche nS + une part du reste, et chaque part est égale.


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