Enigmes

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 #1 - 26-02-2015 13:49:22

mamouaz
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 25

enigmes f olympiade

Bonjour a tous j aimerais votre aide pour résoudre ces petits exercices.
J ai tenté 2 bonnes heures de les résoudre mais en vain et j aimerais bien votre aide
Exercice 1
a et b appartiennent a [0;1]
Prouver que a+b-ab   appartient egalment a [0;1]
Exercice 2
a et b et c sont des nombre entiers naturels non nuls tel que ab<c
Prouver que a+b<c        ( plus grand ou egale)
Exercice 3
a et b et c sont des nombres entiers  réels de sorte que a+b+c=1
Prouver que  (a-1)²+(b-1)²+(c-1)² >4/3



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 #2 - 26-02-2015 14:08:13

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

enifmes d olympiade

Ca, ce n'est pas une énigme, mais un devoir de math. Et ici, ce n'est pas un forum d'aide aux devoirs. Mais tu peux en trouver un grand nombre sur la toile.

 #3 - 26-02-2015 14:10:26

mamouaz
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 25

Enigmes d olympaide

Ce n'est pas un devoir de maths c est des exercices d olympiade que j ai trouvé sur le net et que je ne suis pas arrivé à resoudre donc je pensais que on pourrait m y aider ici car clairement ces exercices ne sont pas a la portée du premier venu et je ne pense pas qu un site normal d aides au devoir pourrait m'y aider.
Apres si ce n est pas l'endroit approprié je vous prie de m excuser pour le dérangemnet

 #4 - 26-02-2015 15:01:02

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

enogmes d olympiade

Quelques aides quand même parce qu'on est sympa :

Exercice 1 :
Encadre a, encadre b (même si c'est évident), encadre ab (le produit donc), encadre -ab, puis encadre la somme a+b-ab.

Exercice 2 :
Compare a+b et ab.

Exercice 3 :
Un peu plus complexe, soit il faut connaître des théorèmes (ce qui simplifie beaucoup), soit développe et calcule [(a-1)+(b-1)+(c-1)]². ATTENTION Cette formule est différente de celle qu'il faut chercher et est facilement calculable.

Après tu compare avec la formule que tu as c'est-à-dire (a-1)²+(b-1)²+(c-1)² et avec quelques raisonnement sur la différence entre les deux résultats, tu peux trouver le 4/3 que tu cherches.

Mais c'est vrai que c'est assez compliqué.

 #5 - 26-02-2015 15:08:58

mamouaz
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 25

Enigmes d olyympiade

Merci de ton aide mais pour la methode que tu me proposes  pour l exercice 1 on trouve que c est compris entre -1 et 2. Je suis loin d etre bete et si je fais ces exerices c est pour me préparer a mes olympiades de demain et si je ne sais pas faire un truc aussi simple...
Pour l"exercice 2 prouver que a+b plus petit que ab  résoudrait l exercice mais comme nous n avons aucune donné sur a et b ce n est guere possible.
Et pour l exercice 3 je me penche sur ta méthode
Merci de ton aide toutefois
P.S tu peux me doner des exemples de ces théoremes. C est toujours utile d avoir ca dans la poche

A mon voisin du dessous pardon c est réel et non entier^

 #6 - 26-02-2015 15:11:55

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

enigmes d olympiafe

Pour le trois, je me demanderais bêtement comment la somme de trois entiers positifs peut être égale à 1 ... smile Ca ne laisse pas des masses de solutions. lol

 #7 - 26-02-2015 15:21:15

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Enigmes d olympiiade

Exercice 1 : On peut utiliser le fait que a+b-ab = 1-(1-a)(1-b)
@Saban : ta méthode ne donne pas le résultat voulu

Exercice 2 : on peut supposer que a <= b par symétrie du problème puis distinguer les cas a=1 et a>=2

Exercice 3 : Tu es sûr que ce sont des entiers ?

 #8 - 26-02-2015 15:27:26

mamouaz
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 25

Enigmes olympiade

Merci  beaucoup pour l exercice 1 ja i essayé toute sorte de factorisation mais j ai pas pensé a la tienne ca m a effectivement donné des solutions
Pour l exercice 2 je ai pas compris ce que tu veux dire par symetrie du probleme
Exo 3 c des réels désolé erreur de ffrape
Ah oui le deuximee est ridicuelemnt facile en fait j avais jsute pas noté que entier naturel veut dire positif....
Donc on fait a+b-ab= (a-b)²+ab et c est dans la poche.
Il ne me reste plus que le troisieme que je n arrive pas a capter et merci de votre aide

 #9 - 26-02-2015 16:06:40

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

enigmes d olumpiade

Ah oui ça ne marche pas ... roll
Il faut encadrer a, puis b, puis ab, faire la somme des deux premiers encadrements et enlever le troisième.
Ca fait :
a ∈ [0;1]
b ∈ [0;1]
ab ∈ [0;1]
a+b-ab ∈ [0+0-0;1+1-1] donc a+b-ab ∈ [0;1]

Mais j'ai des doutes ...

 #10 - 26-02-2015 16:13:05

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

enifmes d olympiade

Pour le 3 tu peux essayer de poser x=a-1 , y=b-1 , z=c-1 . Après il faut calculer la hauteur d'une pyramide .

Vasimolo

 #11 - 26-02-2015 16:14:43

mamouaz
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 25

enigmes f olympiade

En effet car quand on veut encadrer a-b
On faitt a-b=a+(-b)
Donc on encadre -b en premier
et puis on encadre a +(-b) et non pas la methode que tu as utilisé.
Tu pourrais m expliquer ce que tu voulais dire dire a propos du troisiemem exercice? merci

 #12 - 26-02-2015 17:57:14

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Enigme d olympiade

mamouaz a écrit:

Exercice 2
Prouver que a+b<c ( plus grand ou egale)

Il y a un bug supplémentaire: "<" ne signifie t-il pas "strictement plus petit" ?
Soit l'énoncé du devoir a été mal recopié, soit les olympiades ont beaucoup changé.
lol

 #13 - 26-02-2015 18:37:07

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Enigmes d olympiad

Pour l'ex1, on peut voir que a+b-ab=a+b(1-a)
et 0 <= a+b(1-a) <= a+(1-a) = 1
@Saban : tu dois savoir qu'on ne retranche pas ainsi des encadrements

Pour l'ex2, par symétrie du problème, j'entends que a et b jouent des rôles identiques, on peut intervertir les noms, et quitte à le faire, on peut supposer que b>=a. Sinon, tu écris a+b-ab= (a-b)²+ab, ce qui n'est pas bon...

 #14 - 26-02-2015 19:34:44

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Enigmes d olymiade

Bonjour, ce sont les olympiades de quel année ?

Pour l'exercice 2 : pour a=1 et b=1 c'est trivial donc on peut supposer a et b au moins égal à 2

Ensuite utilisé le fait que  a+b <= (a-1)b + b <c, comme a et b sont des entiers au moins égal à deux ça devrait pouvoir ce montrer rapidement.


Il y a sûrement plus simple.

 #15 - 26-02-2015 19:39:34

mamouaz
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 25

Enigmes d olympiiade

non franky ce n est pa sun bug supplementaire juste je ne sais pas faire ce signe.
Et ce sont les olympiades de mai 2014 au maroc niveaau tronc commun/
J ai deja trouvé l exercice  2 comme j ai dit precedement et ce sur quoi ej bloque vraiment c est le 3. Je trouve toujours a l issue de toute ce que j essaie une impasse un a qui devrait pas etre la....
Mais peut etre y a t il des theoremes que j ai pas encore vu qui m aiderait?

 #16 - 26-02-2015 19:47:23

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Enigmes dd olympiade

x²+y²+z²=r² est l'équation d'une sphère de centre O et x+y+z=k est celle d'un plan . Après il reste à se demander si le plan et la sphère ont une intersection vide ou pas .

Vasimolo

 #17 - 26-02-2015 19:51:25

mamouaz
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 25

enigmzs d olympiade

Désolé mais je n ai malheuresement pas encore eu la chance d etudier l equation dune sphere

 #18 - 26-02-2015 19:53:35

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

enugmes d olympiade

Tu ne connais pas l'expression de la distance entre deux points dans un repère orthonormé ?

Vasimolo

 #19 - 26-02-2015 20:00:11

mamouaz
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 25

enigmes d olylpiade

Si racine (x2-x1)²+(y2+y1)
Mais j ai du mal a avoir la relation

 #20 - 26-02-2015 20:03:23

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Enigmes d oylmpiade

C'est pas tout à fait ça mais bon smile

Les points d'une sphère de centre O et de rayon R sont exactement les points à la distance R de O .

Vasimolo

 #21 - 26-02-2015 20:13:34

mamouaz
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 25

Enigmes d olympiadde

Mais quel est la relation?neutral

 #22 - 26-02-2015 20:18:35

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Enigme sd olympiade

Ca vire un peu au cours de maths , je ne suis pas sûr que ce soit l'objectif du site smile

Vasimolo

 #23 - 26-02-2015 20:21:36

mamouaz
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 25

enifmes d olympiade

Désolé si je  n arrive pas a capter la point commun entre un exercice d algebre et  la distance entre deux points dans un repere ou une sphere ou un truc comme ca

 #24 - 26-02-2015 20:29:25

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Eniigmes d olympiade

En maths tout est lié , les exercices d'olympiades jouent justement sur les différentes façons d'aborder un problème . Il faut s'habituer à essayer plusieurs angles d'attaque jusqu'à en trouver un qui soit acceptable .

Vasimolo

 #25 - 26-02-2015 20:32:04

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Enigmes dolympiade

@mamouaz : tu t'es trompé pour l'ex2, l'égalité écrite n'est pas bonne.

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