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 #1 - 18-09-2010 23:36:22

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Echhecs 7

Deux joueurs s'affrontent dans un curieux jeu .

Un mobile est posé au centre d'un "échiquier" carré à côté impair . Chacun des deux joueurs dispose d'une télécommande à deux touches , "Avance" ou "Droite" pour le premier et "Avance ou "Gauche" pour le deuxième . Les joueurs pressent tour à tour une touche de leur télécommande et le mobile se déplace sur la case adjacente correspondant aux indications reçues . Le joueur qui ne peut plus déplacer le mobile a perdu .

Voici un exemple ou les joueurs ont pressé successivement : AGAGAADG .

http://img824.imageshack.us/img824/1409/problmej.jpg

Sur cet exemple le premier joueur a perdu mad

Mais si chacun joue au mieux , la partie est-elle nulle ? Sinon qui gagne et comment ???

Amusez-vous bien !!!

Vasimolo

PS : petite précision sur le mouvement du mobile , tacitement il poursuit sa course c'est à dire que la touche "A" le laisse dans son mouvement alors que les touches "G" et "D" infléchissent le mouvement à gauche ou à droite .

N'hésitez pas à demander des précisions , je suis parfois "un peu" opaque yikes



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 #2 - 19-09-2010 11:20:04

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

Echecs

J'ai la solution : celui qui commence perd.

Démonstration :

Colorions l'échiquier, une case blanche au centre, celui qui commence vas des cases blanches vers les noires, l'autre va des cases noires vers les blanches. on remarque que celui qui ne commence pas ne peut pas perdre. Car quand son tour arrive , le mobile n'est pas dans un coin.

Puis, par récurrence :

Sur un 3x3 c'est clair.

Soit n un nombre impair. Supposons que sur un échiquier de taille (n-2) x (n-2), celui qui commence se retrouve forcément bloqué dans un coin au bout d'un moment.

Alors celui qui commence sera contraint de se déplacer vers le bord*, alors son adversaire l'amène tranquillement vers le coin qu'il faut et gagne alors la partie**

EDIT : * en effet si le joueur qui commence refuse d'aller sur le bord, l'autre fait comme si la partie se déroulait sur un plateau de (n-2)² cases et alors on arrive dans un coin et le premier joueur est contraint à se déplacer vers le bord.

** une fois sur le bord, on y reste jusqu'au coin. En effet, le deuxième joueur tourne à gauche de sorte que le bord soit à droite (selon la direction du mobile). Le premier joueur ne peut alors que continuer tout droit, le second joueur continue tout droit aussi, ... et ce, jusqu'au coin.

la parité du nombre de cases correspond bien, pour la même raison de cases blanches et noires


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #3 - 20-09-2010 17:40:46

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Ehcecs 7

Pas de réponse complète pour le moment .

Falcon explique pourquoi le deuxième joueur ne peut pas perdre mais pas comment il peut forcer le gain smile

Vasimolo

Indice : Spoiler : [Afficher le message] Personnellement j'ai utilisé des dominos

 #4 - 20-09-2010 23:04:44

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

cEhecs 7

Un exemple de partie nulle : AADGADA...

Vasimolo

 #5 - 22-09-2010 18:36:19

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Echec s7

Une solution par l'image qui est la même que celle de falcon mais peut-être un peu plus visuelle .

http://img836.imageshack.us/img836/8944/gauchedroite.jpg

La stratégie du deuxième joueur est extrêmement simple : le premier joueur va placer le mobile sur l'origine d'une flèche et le deuxième sur l'extrémité de cette même flèche . D'ailleurs la stratégie symétrique assure le nul au premier joueur si le deuxième à le malheur de placer le mobile sur l'extrémité d'une flèche autre que celle où il se trouvait déjà , le premier place alors le mobile sur l'origine de cette flèche et annule à coup sûr .

Comme le signale falcon , la méthode marche à l'identique avec tout échiquier à côté impair . Bravo à falcon et merci à ceux qui ont cherché smile

Vasimolo

 

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