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 #1 - 20-02-2010 15:47:20

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Dees carrés

Combien d'entiers de deux chiffres sont tels que le carré de la somme de leurs chiffres est égal à la somme des chiffres de leur  carré? Citer les

pardon pour l'erreur dans l'enonce



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#0 Pub

 #2 - 21-02-2010 15:24:01

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

De carrés

Si je ne me suis pas trompé en plus de 10,20 ...,90

19,29 et 39.

Donc 12 au total si on prend pas en compte les chiffres.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #3 - 21-02-2010 23:12:06

Kesto
Visiteur

des czrrés

il y a au moins 10 20 30 40 50 60 70 80 90
le reste je ne sais pas...

 #4 - 21-02-2010 23:24:35

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

des xarrés

Le carré d'un nombre à deux chiffres fera au plus quatre chiffres, donc la somme de ses chiffres sera inférieure ou égale à 36 (on peut même aller directement en-dessous de 35, vu que 9999 n'est le carré d'aucun entier roll), donc un nombre qui répond à ta définition a forcément la somme de ses chiffres strictement inférieure à six, ce qui restreint très fortement la liste des candidats :

10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 20 - 21 - 22 - 23 - 30 - 31 - 32 - 40 - 41 - 50

Il va de soi que 10, 20 et 30 sont inclus d'office, et on vérifie vite que 40 et 50 sont exclus. Il nous reste les candidats :

11 - 12 - 13 - 14 - 21 - 22 - 23 - 31 - 32 - 41

Je ne vois pas comment vérifier le reste autrement qu'à l'ancienne, donc au boulot :

11 donne 4 et 4
12 donne 9 et 9
13 donne 16 et 16
14 donne 25 et 16
21 donne 9 et 9
22 donne 16 et 16
23 donne 25 et 16
31 donne 16 et 16
32 donne 25 et 7
41 donne 25 et 16

Je trouve donc que les nombres qui répondent à ta définition sont les nombres à deux chiffres dont la somme des chiffres est inférieure ou égale à 4 et dont le carré a moins de quatre chiffres ?! lol A savoir :

10 - 11 - 12 - 13
20 - 21 - 22
30 - 31


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 22-02-2010 06:30:33

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1744

De scarrés

Bonjour

En "force brute" (Excel) :

10
11
12
13

20
21
22

30
31

Tentative d'élégance :

soit n = 10d+u un entier naturel compris entre 10 et 99.
n² = (10d+u)² et s'écrit aussi sous la forme 1000m+100c+10d'+u'

on veut (d+u)² = m+c+d'+u'

soit à résoudre :
(10d+u)² = 1000m+100c+10d'+u'
et
(d+u)² = m+c+d'+u'



Pour n compris entre 10 et 99, (d+u) est compris entre 1 et 18
donc (d+u)² est compris entre 1 et 324
Or m+c+d'+u' est au plus égal à 36 (9+9+9+9)

Cela limite donc le champ d'investigation aux entiers n dont la somme des chiffres (d+u) est inférieure ou égale à 6

10, 11, 12, 13, 14, 15
20, 21, 22, 23, 24
30, 31, 32, 33
40, 41, 42
50, 51
60

et on arrive aux solutions citées :

10, 11, 12, 13
20, 21, 22
30, 31

Je vais chercher encore mieux ...


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #6 - 22-02-2010 08:44:58

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

des czrrés

10 11 12 13 20 21 22 30 31


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 23-02-2010 11:11:11

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

es carrés

Je dirais: 10, 20, 30 et 33

 #8 - 23-02-2010 21:53:48

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Des crrés

il fallait en trouver 9 ceux de mathias et nicko sont juste

 

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