Si je ne me suis pas trompé en plus de 10,20 ...,90

19,29 et 39.

Donc 12 au total si on prend pas en compte les chiffres.

Le carré d'un nombre à deux chiffres fera au plus quatre chiffres, donc la somme de ses chiffres sera inférieure ou égale à 36 (on peut même aller directement en-dessous de 35, vu que 9999 n'est le carré d'aucun entier ), donc un nombre qui répond à ta définition a forcément la somme de ses chiffres strictement inférieure à six, ce qui restreint très fortement la liste des candidats :

10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 20 - 21 - 22 - 23 - 30 - 31 - 32 - 40 - 41 - 50

Il va de soi que 10, 20 et 30 sont inclus d'office, et on vérifie vite que 40 et 50 sont exclus. Il nous reste les candidats :

11 - 12 - 13 - 14 - 21 - 22 - 23 - 31 - 32 - 41

Je ne vois pas comment vérifier le reste autrement qu'à l'ancienne, donc au boulot :

11 donne 4 et 4
12 donne 9 et 9
13 donne 16 et 16
14 donne 25 et 16
21 donne 9 et 9
22 donne 16 et 16
23 donne 25 et 16
31 donne 16 et 16
32 donne 25 et 7
41 donne 25 et 16

Je trouve donc que les nombres qui répondent à ta définition sont les nombres à deux chiffres dont la somme des chiffres est inférieure ou égale à 4 et dont le carré a moins de quatre chiffres ?! A savoir :

10 - 11 - 12 - 13
20 - 21 - 22
30 - 31

10 11 12 13 20 21 22 30 31

il fallait en trouver 9 ceux de mathias et nicko sont juste