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 #1 - 05-02-2011 05:27:31

thedoums
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 223

Le pré

Un fermier possède une vache, une chèvre et une oie.
Il dispose d'un grand pré.
Désirant partir en vacances à la mer, il doit s'assurer que le pré pourra nourrir les trois animaux pendant son absence.
Pour cela il dispose des informations suivantes:
- La vache broute autant d'herbe que la chèvre et l'oie réunies;
- Le pré peut nourrir la vache et la chèvre pendant 45 jours,
   ou la vache et l'oie pendant 60 jours,
   ou encore la chèvre et l'oie pendant 90 jours.


Combien de jours le fermier pourra t-il s'absenter au maximum?



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 #2 - 05-02-2011 07:52:45

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

le pté!

La chèvre et l'oie tiennent 90 jours. La vache mange autant qu'elles.

Donc : 45 jours

Par contre, il me parait étonnant que , dans ce cas, la vache et la chèvre n'en aient que pour 45 jours...

En plus, nourrir 2 fois les 3 pendant 195 jours ce n'est pas carré.

 #3 - 05-02-2011 08:18:21

sofox
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 109
Lieu: Besançon

ke pré!

La vache broute autant d'herbe que la chèvre et l'oie réunies

Le pré peut nourrir la chèvre et l'oie pendant 90 jours.

D'après ça, je dirais que le fermier peut s'absenter 45 jours.

D'ailleurs :

Le pré peut nourrir la vache et la chèvre pendant 45 jours

et, logiquement, l'oie ne broute pas ( elle mangera les vers de terre en sous-sol ^^ )

Soit il y a un gros piège et je suis tombé dedans, soit c'est somme toute logique et relativement simple ?

EDIT : il y a effectivement un gros piège car sinon vache + oie ferait 45 jours au lieu de 60, donc je vais sagement attendre la réponse, pour voir où j'ai merdé. ( A moins qu'une illumination me transcende en moins de 48 h)


Schizos Are Never Alone

 #4 - 05-02-2011 09:46:37

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Le pré!!

j'ai l'impression qu'il y a un truc qui cloche:
vache = chèvre + oie
or chèvre + oie = 90 donc vache = 90
cependant l’énoncé dit vache + oie = 45 !


The proof of the pudding is in the eating.

 #5 - 05-02-2011 10:16:29

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

le oré!

Soient V la consommation de la Vache, C celle de la Chèvre, O celle de l'Oie et P le nombre de jours pendant lesquels le Pré peut nourrir la vache.
Nous avons : 1 ) V = C + O,
                    2) P = 45 (V+C)
                    3) P = 60 (V+O)
                    4) P = 90 (C+O)   soit avec 1) :  P = 90 V

Donc V+C = 90 V / 45 = 2 V, d'où C = V.
        V+O = 90 V / 60 = 1.5 V, d'où O = 0.5 V.

Le nombre de jours J où le pré peut nourrir les 3 est donc :
J = 90 / (1+1+0.5) = 36 jours.

EDIT : effectivement, il y a un piège : l'oie ne mange pas d'herbe !

Mais le problème est contradictoire : on a 4 équations pour 3 inconnues indépendantes (l'une des 4 valeurs P, V, Cou O peut être prise comme unité.)
Selon l'ordre dans lequel on effectue les calculs, on obtient des résultats différents.
Par exemple, on trouvera 40 jours de nourriture si on ne tient pas compte du fait que la vache mange comme la chèvre et l'oie réunies.

 #6 - 05-02-2011 13:23:09

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

LLe pré!

Allez, sans équations :

1)La vache broute autant d'herbe que la chèvre et l'oie réunie
2)Le pré peut nourrir la vache et la chèvre pendant 45 jours
3)la vache et l'oie pendant 60 jours
4)la chèvre et l'oie pendant 90 jours

de 1 et 2, on tire :
5) Le pré peut nourrir une oie et 2 chèvres pendant 45 jours

de 4) on tire :
6) 2 chèvres et 2 oies pendant 45 jours

6) avec 5) donne:
7) les oies ne mangent pas d'herbe (ou si peu smile )

de 7) et 2) on tire :
Le pré peut nourrir la vache, la chèvre et l'oie pendant 45 jours


J'en refais une...

 #7 - 05-02-2011 13:45:24

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

Le pré

J'ai l'impression qu'il y a beaucoup trop d'informations...

Si la chèvre et l'oie peuvent tenir 90 jours et que la vache broute autant que ces deux là réunies, ils peuvent ensemble tenir 45 jours...

Mais c'est en contradiction avec la première condition... Bizarre...


Mais bien sûr... l'herbe pousse... donc je recommence et j'annonce 36 jours.


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #8 - 05-02-2011 13:54:47

djé
Visiteur

Le préé!

15

 #9 - 05-02-2011 14:49:28

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

Le pré!!

Je détaille mon calcul...

En raisonnant par jour, on a
v + c =  [latex]\frac{1}{45}[/latex]  mais comme v = c + o, on a 2c + o = [latex]\frac{1}{45}[/latex].
De plus on sait que c + o =  [latex]\frac{1}{90}[/latex].

En effectuant la  différence, il vient   c= [latex]\frac{1}{90} [/latex]
On conclut donc  que l'oie ne mange que l'herbe qui pousse quotidiennement.

Ainsi, la "nouvelle" herbe est avalée par l'oie tandis que la vache et la chèvre se chargent de l'herbe présente initialement.

Comme  v + o =  [latex]\frac{1}{60}[/latex], on déduit que la vache broute [latex]\frac{1}{60}[/latex] de l'herbe initiale par jour tandis que la chèvre en broute  [latex]\frac{1}{90}.[/latex]
[TeX]\frac{1}{60}[/latex] + [latex]\frac{1}{90}[/latex] = [latex]\frac{1}{36}[/TeX]
La réponse est donc bien 36 jours.


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #10 - 05-02-2011 15:49:27

thedoums
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 223

Le pré

bravo à fred qui a trouvé le piège!

jackv tes calculs sont faux!

 #11 - 05-02-2011 16:10:28

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

Le ré!

Oui mais pas du premier coup... Bravo pour cette énigme et merci.


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #12 - 05-02-2011 16:51:09

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Le pr!

Soit :
- Vv, Vc et Vo les vitesses de "broutage" respectives de la vache, de la chèvre et de l'oie.
- N le nombre de jours recherché
- S la surface du pré

(1) Vv=Vc+Vo
(2) Vv+Vc = S/45
(3) Vv+Vo = S/60
(4) Vc+Vo = S/90

2 (Vv+Vc+Vo) = (4S+3S+2S)/180 = S/20

D'où Vv+Vc+Vo = S/40

Il ne peut donc partir plus de 40 jours !

Si le champ fait 360 m2 :
- Vv=4m2/j
- Vc=4m2/j
- Vo=0m2/j ou 2m2/j ?!

Ai-je fais une erreur ????


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #13 - 05-02-2011 16:53:48

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Le pér!

thedoums a écrit:

- La vache broute autant d'herbe que la chèvre et l'oie réunies;
- Le pré peut nourrir la vache et la chèvre pendant 45 jours,
   ou la vache et l'oie pendant 60 jours,
   ou encore la chèvre et l'oie pendant 90 jours.

D'après les deux propositions en gras, la vache mange 1/90ième du champ en un jour. Du coup, le reste ne tient pas debout. Je veux bien une explication...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #14 - 05-02-2011 16:56:02

thedoums
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 223

Lee pré!

fix33 tu oublies un paramètre!
il n'y a que fred qui a trouvé ce dernier!!!
courage!

Mths il n'ya aucune erreure dans l'énoncé!

 #15 - 05-02-2011 16:57:06

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

me pré!

Soient v, c et o la quantité d'herbe mangée par jour par chaque animal (en nombre de pré).

On sait que :
v  =  c + o
v + c  =  1/45
v + o  =  1/60
c + o  =  1/90

On trouve rapidement que : v + c + o  =  1/30

Ainsi, en une journée, les trois animaux mangent l'équivalent d'un trentième du pré, ils mangent donc l'herbe de tout le pré en 30 jours.

Mais, il nous manque une donnée importante : la vitesse de pousse moyenne de l'herbe dans ce pré !
Parce que l'herbe mangée le premier jour, suivant l'ensoleillement, la pluie, la température, et plein d'autres facteurs imprévisibles, elle aura sûrement repoussé au bout de 30 jours...
Nos trois animaux ne risquent donc pas de mourir de faim le 31ème jour smile

Je conseillerais donc au fermier de rentrer avant les premières gelées automnales.


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #16 - 05-02-2011 16:59:30

thedoums
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 223

ke pré!

le singe tu es sur la bonne voie... continue!

 #17 - 05-02-2011 17:01:00

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

lz pré!

Est-ce que le fermier broute de l'herbe aussi ??
lol


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #18 - 05-02-2011 17:04:02

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Le pér!

Je crois que j'ai trouvé : l'herbe pousse !

Donc :

(1) Vv=Vc+Vo
(2) Vv+Vc-Vh = S/45
(3) Vv+Vo-Vh = S/60
(4) Vc+Vo-Vh = S/90

(2)-(3)+(4) :
2Vc-Vh = S/60 (5)

De cela et de (3) on déduit que : 2Vc=Vv+Vo (6)

De (1) et (4) :
Vv-Vh = S/90 (7)

De (5) et (7)
2Vc-Vv = S/180

De cela et (6) :
Vo = S/180

De cela et (2) :
Vv+Vc-Vh+Vo= S/45 + S/180 = S/36

La réponse est donc 36 jours !!


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #19 - 05-02-2011 17:06:06

thedoums
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 223

le pté!

oui fix33! maintenant refait les calculs!

 #20 - 05-02-2011 17:21:17

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Le pr!

thedoums (après correction) a écrit:

Mths il n'y a aucune erreur dans l'énoncé!

Je n'ai jamais sous-entendu qu'i y en avait une... Il doit juste y avoir une subtilité qui m'échappe, et j'appelais un éventuel indice, que je n'aurai pas. Snif.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #21 - 05-02-2011 17:24:09

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

ke pré!

Ok, puisqu'il y avait un piège... j'ai trouvé le piège qui colle à l'énoncé.

Paramètre concret, mais les valeurs qu'on trouve, elles ne le sont pas du tout !!! Il faut être réaliste ou pas ?

Bref, soit v, c, o les consommations quotidiennes de la vache, de la chèvre et de l'oie. Soit Q la quantité d'herbe initiale et soit r la repousse quotidienne (qu'on supposera uniforme).

On a :
1) v = c+o
2) (Q+45r)/(v+c) = 45
3) (Q+60r)/(v+o) = 60
4) (Q+90r)/(v+o) = 90

Soit :
1) v = c+o
2) Q+45r = 45v+45c
3) Q+60r = 60v + 60o
4) Q+90r = 90v + 90o
... 4 équations et 4 inconnues (on ne cherche pas à connaître Q)

Cette fois le système a une solution, unique :
o=r (l'oie consomme exactement la repousse qui est de r=Q/180)
c = Q/90
v = Q/60

On cherche x tel que (Q+rx)/(v+c+o) = x
Or v+c+o = Q/30, et comme r=Q/180
On obtient :
1+x/180 = x/30 d'où x=36 jours

Mais on ne me fera pas croire qu'une vache ne mange QUE 3 fois plus qu'une oie... big_smile big_smile

 #22 - 05-02-2011 17:27:06

thedoums
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 223

ke pré!

bravo gasole!!!!!
ca se discute pour ta proposition! LOL:D

 #23 - 05-02-2011 17:34:14

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Lee pré!

Merci, mais tu devrais changer les données et mettre plusieurs oies, sinon c'est pas crédible smile

 #24 - 05-02-2011 17:42:02

thedoums
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 223

me pré!

fix33 réponse fausse persévère!!!!! tu y es presque!

 #25 - 05-02-2011 19:11:42

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Le ré!

Je retire tout ce que j'ai pu dire ou penser....

CETE ENIGME EST GENIALE !  L'herbe pousse, j'avais oublié !

Q : la quantité d'herbe au départ
R : la repousse quotidienne
V : ce que mange la vache chaque jour
C : ce que mange la chèvre chaque jour
O : ce que mange l'oie chaque jour


Q + 45 R = 45 (V + C)
Q + 60 R = 60 (V + O)
Q + 90 R = 90 (C + O)
V = C + O

D'où R = Q/180

Donc :

45(C+V)=5Q/4 => C+V=Q/36
60(V+O)=4Q/3 => V+O=Q/45
90(O+C)=3Q/2 => C+0=Q/60

V+C+O = Q/72 + Q/90 + Q/120

V+C+O = Q/30 Quantité d'herbe que vont manger les 3 au quotidien.

Reste à trouver N le nombre de jours :

N x Q/30 = Q + N x Q/180

5N=180

N=36

Le fermier peut donc s'absenter 36 jours si on considère que l'herbe est au même niveau au début de chaque test.

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