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 #1 - 18-03-2015 17:17:24

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1946
Lieu: Paris

Oylmpiades 2015

Ce matin j'ai passé les Olympiades de Mathématiques et j'ai trouvé un exercice plutôt intéressant, peut-être trop facile pour vous, prise2têtiens mais je la propose pour ceux qui veulent y réfléchir.

Alors voici l'énoncé dont la dernière phrase a été légèrement modifiée :

"Exercice numéro 4

À stratège, stratège et demi

100 entiers naturels -tous distincts- sont choisis au hasard et sont inscrits sur cent jetons (on ne connaît donc en particulier ni le plus petit, ni le plus grand des nombres inscrits sur les jetons. Ces jetons, indiscernables au toucher, sont placés dans une urne.

Le jeu se déroule de la manière suivante : l'organisateur tire, au hasard, les jetons les uns après les autres, sans remise, et lit posément les nombres inscrits dessus. Le joueur doit arrêter cette lecture quand il pense que le plus grand des nombres de l'urne vient d'être annoncé (s'il ne l'arrête pas sur le plus grand ou s'il ne demande jamais l'arrêt, le joueur a perdu).

L'organisateur prétend qu'un joueur astucieux a plus d'une chance sur quatre de gagner. Vous voulez vous assurer que c'est bien le cas.

Sauriez-vous trouver une stratégie qui lui assure une probabilité de gagner supérieure à 1/4, la décrire et la justifier ?"


Dans le vrai énoncé, il y avait une partie A que je n'ai pas mise car elle sert à nous orienter et vous êtes capables de vous en passer.

Et j'ajoute aussi que je n'ai pas la réponse et que la réponse que j'ai formulée lors du concours et probablement faux, vos réponses me permettront ainsi de valider ou pas ma proposition et comme c'est toujours intéressant de voir comment chacun d'entre vous réfléchit, un délai de 72 heures avec les réponses cachées.


A vous ! Vous avez 4h ! wink



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#0 Pub

 #2 - 18-03-2015 17:56:38

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1204

olympiadzs 2015

Bonjour,
Voilà qui devrait t'aider. wink

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=10849

 #3 - 18-03-2015 18:25:56

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Oympiades 2015

On laisse passer les 50 premiers et l'on note le plus grand des nombres énoncés. Dès qu'un nombre supérieur sort, on arrête.

On gagne à chaque fois que le 2ème numéro le plus grand se trouve dans les 50 premiers et le numéro le plus grand dans les 50 derniers (remarque : on gagne également dans bien d'autres cas).

La probabilité de gagner est donc strictement supérieure à 1/2*50/99, donc strictement supérieure à 1/4.

 #4 - 18-03-2015 18:38:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4938

Olympiade 2015

Je n'ai pas retrouvé le lien mais le problème a déjà été discuté ici smile

Vasimolo

 #5 - 18-03-2015 19:04:59

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1946
Lieu: Paris

okympiades 2015

Ah oui, une variante quasi-similaire a déjà été postée ... Du coup je supprime ?

 #6 - 18-03-2015 19:22:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4938

olympoades 2015

Et pourquoi ne pas simplement lever le voile ?

Vasimolo

 #7 - 18-03-2015 20:28:13

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 641

 #8 - 18-03-2015 20:54:39

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1946
Lieu: Paris

Olympiades 20155

Merci pour cette lecture godisdead. Super article avec de nombreuses informations et qui donne la réponse à ma question qui était celle de titoufred.

 #9 - 20-03-2015 08:09:34

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3168

lOympiades 2015

Je ne connaissais pas, c'est beau. Et on a aussi 1 chance/4 de gagner avec 1000 nombres ou plus. L'article référencé nous indique même qu'on fait mieux que 1/4. Plutôt bluffant.

 #10 - 20-03-2015 17:20:12

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Olympiades 2051

Tu as bien réussi l'épreuve sinon?


Un promath- actif dans un forum actif

 #11 - 20-03-2015 19:13:00

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1946
Lieu: Paris

Olympiaades 2015

Oui j'ai fait l'intégralité des questions mais celle-là j'ai répondu au hasard et j'ai à peu près bon parce qu'il y avait une partie A qui réduisait le jeu à 4 jetons.

Il y avait un exercice avec deux soeurs qui jouaient avec des triangles équilatéraux qui faisaient des quadrilatères dont il fallait calculer les diagonales.

Un autre concernait une ville et un système de monnaie.

Et le dernier c'était une modélisation très simplifiée d'un boulanger qui étale une pâte contenant une fève.

 #12 - 20-03-2015 20:26:08

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

lOympiades 2015

Ok bravo d'avoir fait toutes les questions! smile

Je regarderai quand le sujet sera publié!


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