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 #1 - 17-04-2015 19:35:18

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

un problème de groupe sanguon +explications

Petit problème sur les groupes sanguins de ma famille smile

J'aimerais savoir mon groupe sanguin, mais je n'ai jamais fait de prise de sang. Donc je veux l'estimer avec le plus de précision possible.
Je sais que mon père est de phénotype O+, ma mère et mes deux sœurs sont de phénotype A+
Quelle est la probabilité pour que je sois du même génotype que mes sœurs?

Un phénotype c'est ce qu'on observe directement. Ainsi deux versions du gène A et O donneront un phénotype A, O et O donneront O, A et A donneront A. Le génotype est l'ensemble de la version des deux gènes, donc AO, OO, AA. Considérer B est inutile ici.


Indications supplémentaires:
On tient compte du Rhésus.
On cherche la probabilité que j'aie le même génotype que mes deux sœurs.
Ma mère n'a pas 50-50 de chances d'être AO ou AA, j'ai deux sœurs qui comptent.



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 #2 - 17-04-2015 20:36:29

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

un problème de groupe sanguon +explications

Cool j'ai examen de SVT demain, ça va m'entraîner même si c'est pas le bon chapitre. lol

Son père : Groupe O → deux allèles O
Sa mère : Groupe A → un allèle A et un O ou deux allèles A avec une chance sur deux pour les deux cas (théoriquement).

Premier cas pour la mère : 1/2 que tu sois A
Deuxième cas pour la mère : 1 que tu sois A
Donc : 3/4 de chances que tu sois A

Après pour les Rhésus, il me semble que ce n'est pas un seul gène donc ...

Et le fait que des soeurs soit A+ n'a aucune importance.

Voilà !

 #3 - 17-04-2015 21:20:59

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

U nproblème de groupe sanguin +EXPLICATIONS

Saban Suresh: tu n'as pas pris en compte une donnée de l'énoncé qui est très importante et augmente la probabilité


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 #4 - 18-04-2015 11:01:20

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Un problème de grupe sanguin +EXPLICATIONS

Conditions à remplir: il faut que les deux soeurs aient le même génotype et obtenir le même tirage pour le garçon. Il y a plein de combinaisons de génotypes différents pour les parents. Question: on attribue la probabilité de 1/4 pour la mère selon qu'elle soit AO++ ; AO+- ; AA++ ou AA+- ?
Il faudrait indiquer pour le non biologiste que les allèles A et + sont dominants (i.e. l'emportent sur O et - dans l'expression du génotype, ce qui est normal puisque O et - signifient tout simplement "absence d'antigène").

 #5 - 18-04-2015 11:02:50

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 304

un problème de groipe sanguin +explications

* Peux tu expliciter clairement les règles de transmission des groupes sanguins que tu retiens pour ce problème ? Il existe des tas de cas pathologiques (groupe Bombay, etc), je suppose que tu les négliges. Pour le système ABO, je pense que ton énoncé est clair, mais pour le système Rhésus, quelle est la règle de transmission ?

* Même en ignorant le Rhésus, il me semble que le problème est mal posé. Imaginons 2 cas : dans le cas 1, 99,99% des gens de la population de phénotype A sont de génotype AA, et donc 0,01% de génotype AO ; dans le cas 2, c'est l'inverse. Ainsi, dans le cas 1, la proba que tu sois de génotype AO comme tes soeurs avoisine les 100% ; tandis que dans le cas 2, la proba que ta mère soit de génotype AO est très proche de 100%, même en sachant que tes soeurs sont de phénotype A, et donc la proba que tu sois de même génotype que tes soeurs est proche de 50%.

 #6 - 18-04-2015 13:57:17

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 144

un problème de groupe danguin +explications

Le père est de phénotype O+ donc de génotype OO++ ou OO+-

La mère est de phénotype A+ donc de génotype AA++, AA+-, AO++ ou AO+-

Les enfants peuvent donc présenter les génotypes suivants :

AO++, AO+-, OO++ ou OO+-

Les évènements sont indépendants donc la probabilité recherchée vaut 1/2.

 #7 - 18-04-2015 14:30:22

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

U problème de groupe sanguin +EXPLICATIONS

Tiens-tu compte des statistiques de répartition des groupes sanguins dans la population française, ou décides-tu que, sans plus de renseignements que ça, ta mère a autant de chances d'être AA que AO ?

 #8 - 18-04-2015 16:46:08

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Un prooblème de groupe sanguin +EXPLICATIONS

Nombrilist: la probabilité dont tu parles n'est pas 1/4, non, elle est différente. Comme tu dis "Il faudrait indiquer pour le non biologiste que les allèles A et + sont dominants (i.e. l'emportent sur O et - dans l'expression du génotype, ce qui est normal puisque O et - signifient tout simplement "absence d'antigène")."
Ebichu: on ne tient en compte que la famille.
Sydre: Du coup les soeurs ne sont pas utilisées ici.
Titoufred: non je ne tiens pas compte des statistiques nationales, seulement de la famille.


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 #9 - 18-04-2015 17:22:05

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
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Lieu: Paris

un problème de froupe sanguin +explications

Ah le rhésus + est dominant ? Du coup :

3/4 de chance d'être A

Père : + + ou + -
Mère : + + ou + -

Alors 4 tableaux possibles avec 100%, 100%, 75% et 100%.
Du coup, la probabilité qu'il soit rhésus + est de 93,75 %.

Donc je trouve 3/4*93,75 = 70,3125%

Euh ... lol

 #10 - 18-04-2015 17:59:52

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

un problème de griupe sanguin +explications

Promath, je pense que Titou a raison, soit tu considères les statistiques nationales, soit tu fais une hypothèse comme celle que j'ai faite. Je ne pense pas que tu puisses inférer de probabilité associé au génotype de chaque parent seulement d'après les données de l'énoncé.

 #11 - 18-04-2015 18:13:02

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 304

Un problème de groupe sanguin +EXPLICCATIONS

@Promath : OK pour tes remarques pour le non-biologiste. Par contre, ta réponse pour mon autre question ne me satisfait pas, je vais expliquer pourquoi.

Imagine que tu n'aies pas de soeur : je suppose que tu considères qu'on peut aussi calculer la proba que tu sois AO, ou OO. Et je suppose que pour cela, tu considères qu'il y a 1 chance sur 2 que ta mère soit AO, et 1 chance sur 2 qu'elle soit AA.

Si c'est bien le cas, il faut que tu précises ce "1 chance sur 2" dans ton énoncé, car il n'a rien d'évident. C'est comme de dire "je sors dans mon jardin, il y a 1 chance sur 2 que je me prenne un avion sur la tête, et 1 chance sur 2 que je ne m'en prenne pas" : ce n'est pas parce qu'il y a 2 possibilités qu'elles sont équiprobables...

Le même problème se pose pour le Rhésus.

 #12 - 18-04-2015 20:04:02

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
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Lieu: Au fond de l'univers

Un problème de groupe sanguin +EXPLICTIONS

Saban: Non, il faut décomposer les deux en tenant compte de mes soeurs.
Nombrilist: On ne suppose rien sur les stats nationales, ni sur la répartition possible de ma mère. Il faut prendre en compte le génotype de mes soeurs.
Ebichu: Je ne dois pas être très clair en posant mon énoncé... Oui, si je n'avais pas de soeurs, m mère aurait une chance sur 2 d'être AO ou AA, mais j'ai deux soeurs justement, donc ça fait varier. Idem pour le rhésus.

La probabilité va être trouvée non pas par une formule mais par une décomposition


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 #13 - 18-04-2015 21:54:22

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1945
Lieu: Paris

Un problèm de groupe sanguin +EXPLICATIONS

Mais je ne comprends pas en quoi tes soeurs font varier la probabilité ...
Vos cas sont indépendants, non ?

 #14 - 19-04-2015 10:00:58

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
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Lieu: Au fond de l'univers

Unn problème de groupe sanguin +EXPLICATIONS

Oui mais le fait que mes soeurs aient tel groupe sanguins renforce la probabilité que ma mère aie un tel. Si j'ai 1000000000 de soeurs A, ma mère est quasi sûrement AA


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 #15 - 19-04-2015 17:29:45

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Un problème de groupe sanguin +EXPLIICATIONS

Tout d'abord, il n'y a aucune raison de considérer que ta mère a autant de chances d'être AA que AO, sans plus d'information que ça. C'est une erreur courante mais une grave erreur que de considérer que l'équiprobabilité va de soi dans un problème où l'on n'a pas d'informations permettant de pencher pour un cas plus que pour un autre. Si tu sors du contexte réaliste et pose ça comme un axiome, alors tu dois au moins l'annoncer dans ton énoncé.

D'autre part, tiens-tu compte du facteur Rhésus dans le génotype ?
Si oui, tes sœurs n'ont pas forcément le même génotype, comme la question posée le sous-entend : il peut être AO+- ou AO++
Sinon, pourquoi mentionner le Rhésus ?
Bon, je pense quand même que tu ne voulais pas tenir compte du facteur Rh dans le génotype.

Ceci étant dit, si l'on raisonne avec ces données là, alors :

p(mère AA | 2 filles A) = p(mère AA et 2 filles A) / p(2 filles A)

avec p(mère AA et 2 filles A) = p(mère AA) = 1/2

et p(2 filles A) = p(mère AA et 2 filles A) + p(mère AO et 2 filles A) = 1/2 + p(mère AO) * p(2 filles A | mère AO) = 1/2 + 1/2 * 1/2 * 1/2 = 5/8

Finalement, p(mère AA | 2 filles A) = (1/2) / (5/8) = 4/5

Ainsi p(toi A) = p(mère AA | 2 filles A) + p(mère AO | 2 filles A) * P(toi A | mère AO) = 4/5 + 1/5*1/2 = 9/10

Donc, la probabilité que ton génotype soit AO (c.à.d ton phénotype A) est égale à 90%.

 #16 - 19-04-2015 18:50:44

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

un problème de groupe sanguin +explicatiobs

Justement, je ne considère pas l'équiprobabilité... Il n'y a pas de pièdes dans ce problème!
Le même que mes soeurs sous entend qu'on ait tous le même au final smile
Je tiens compte du Rhésus, mais les deux peuvent se traiter indépendamment.


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 #17 - 19-04-2015 19:29:59

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 304

Un porblème de groupe sanguin +EXPLICATIONS

Bon, en me basant sur ton commentaire suivant : "Oui, si je n'avais pas de soeurs, ma mère aurait une chance sur 2 d'être AO ou AA, mais j'ai deux soeurs justement, donc ça fait varier. Idem pour le rhésus", je peux me lancer.

D'abord, le système ABO. Si ta mère est AO, il y 1 chance sur 4 que tes deux soeurs soient AO, et si ta mère est AA, il y a 4 chances sur 4 que tes deux soeurs soient AO. Donc il y a 1/5 que ta mère soit AO, et 4/5 que ta mère soit AA. Dans le premier cas, tu seras AO avec la proba 1/2 et dans le deuxième, tu seras AO avec la proba 1, donc au total, ça fait 1/5.1/2 + 4/5.1 = 9/10 que tu sois AO.

Maintenant, le système Rhésus. Avoir deux filles de Rhésus +, c'est possible si :
* Père ++ et Mère ++ : proba 1
* Père ++ et Mère +- : proba 1
* Père +- et Mère ++ : proba 1
* Père +- et Mère +- : proba 3/4.3/4 = 9/16

Donc sachant que tes deux soeurs sont +, voici les probas des 4 cas :

* Père ++ et Mère ++ : proba 16/57
* Père ++ et Mère +- : proba 16/57
* Père +- et Mère ++ : proba 16/57
* Père +- et Mère +- : proba 9/57

Dans le premier cas, tout le monde sera ++ et tu auras le même génotype rhésus que tes soeurs.
Dans le deuxième cas, c'est l'allèle fourni par la mère qui détermine le génotype de chaque enfant. La proba d'avoir 3 enfants avec le même allèle est 1/4.
Même raisonnement dans le troisième cas.
Dans le quatrième cas, il faut que mes soeurs soient toutes deux ++ (proba 1/9) et que je sois ++ (proba 1/4), ou que me soeurs soient toutes deux +- (proba 4/9) et que je sois +- (proba 1/2).

On somme : 16/57 + 16/57.1/4 + 16/57.1/4 + 9/57.(1/9.1/4 + 4/9.1/2) = 35/76 (proba que tu aies le même génotype Rhésus que tes 2 soeurs).

Et enfin, en combinant ABO et Rhésus : 9/10.35/76 = 63/152 (proba que tu aies le même génotype que tes 2 soeurs).

PS : non, franchement, ça n'a rien d'évident que sans tes soeurs, ta mère aurait une chance sur 2 d'être AO ou AA. On peut dire par exemple qu'il y a 4 possibilités : AA, AO, OA, et OO, et donc que AA a la proba 1/3, et AO la proba 2/3... Désolé j'avais besoin de me plaindre smile

 #18 - 19-04-2015 19:46:29

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Un problème de groupe sanguin +EXPLICATOINS

Franchement, sans émettre une hypothèse sur la fréquence des allèles dans la population (autrement dit la probabilité associées aux différents génotypes possibles des parents sans avoir d'information sur les enfants), je ne vois pas. J'ai hâte de voir la solution.

 #19 - 19-04-2015 22:07:44

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Un problème ed groupe sanguin +EXPLICATIONS

Promath, je te parlais de l'équiprobabilité si tu ne savais pas pour tes deux soeurs !
C'est une hypothèse qui permet de mathématiser simplement le problème, mais qui ne va pas de soi, et ne correspond pas à la réalité.

Allons-y à présent pour le Rhésus : là encore, considérer que les allèles Rh+ et Rh- sont équiprobables ne va pas de soi, et n'est pas réaliste. En France par exemple, la répartition est environ 60%-40%. Faisons tout de même cette hypothèse de travail, car j'imagine que c'est ce que tu as fait.

Alors :

1) Déjà, pour une personne donnée, les répartitions des génotypes pour le Rhésus sont : ++(25%), +-(50%) et --(25%)

2) Par conséquent, pour une personne de phénotype +, les répartitions sont ++(1/3) et +-(2/3).

3) Ensuite :
p(parents ++ et ++ et 2 filles + | parents+) = 1/9
p(parents ++ et +- et 2 filles + | parents+) = 4/9
p(parents +- et +- et 2 filles + | parents+) = 4/9 * 3/4 * 3/4 = 1/4
donc p(2 filles + | parents +) = 29/36

4) Ainsi :
p(parents ++ et ++ | 2 filles et parents +) = (1/9) / (29/36) = 4/29
p(parents ++ et +- | 2 filles et parents +) = (4/9) / (29/36) = 16/29
p(parents +- et +- | 2 filles et parents +) = (1/4) / (29/36) = 9/29

5) Ensuite :
p(parents ++ et ++ et 3 enfants même génotype  | 2 filles et parents+) = 4/29
p(parents ++ et +- et 3 enfants même génotype  | 2 filles et parents +) = 16/29 * 1/2 * 1/2 = 4/29
p(parents +- et +- et 3 enfants +- | 2 filles et parents +) = 9/29 * 2/3 * 2/3 * 1/2 = 2/29
p(parents +- et +- et 3 enfants ++ | 2 filles et parents +) = 9/29 * 1/3 * 1/3 * 1/4 = 1/116

Finalement, sachant que les parents et les 2 filles sont de phénotype +, la probabilité que les 3 enfants aient le même génotype pour le Rhésus est égale à : 4/29 + 4/29 + 2/29 + 1/116 = 41/116

En conclusion, la probabilité que tu aies le même génotype que tes sœurs est donc égale à : 9/10 * 41/116 = 369/1160

 #20 - 19-04-2015 22:18:23

titoufred
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Un probèlme de groupe sanguin +EXPLICATIONS

Pour ce qui concerne ton phénotype :

p(+) = 4/29 + 16/29 + 9/29*3/4 = 107/116

et donc

p(-) = 9/116

D'autre part, comme vu plus haut : p(A)=9/10  et  p(O)=1/10

 #21 - 20-04-2015 09:01:38

Lui-meme
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Un problème de grope sanguin +EXPLICATIONS

Je ne sais pas si c'est ce que tu attends sur le plan mathématique, mais voici ma réponse... smile

Probabilité d'être A+ comme ses sœurs = 59,26%.
Le fait que les sœurs soient A+ n'influence pas la probabilité du groupe sanguin du frère: à chaque fécondation, les probas restent les mêmes.

http://zupimages.net/up/15/17/fqab.jpg

 #22 - 21-04-2015 12:03:17

Promath-
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un problème de groupe sznguin +explications

Ebichu: je trouve moins
titou: Ok je n'avais pas saisi dans ce cas, désolé. Je trouve moins que ça. Il faut bien prendre en compte l'ensemble des possibilités.
Lui-même: je ne trouve pas cela non plus

Les réponses apportées sont à chaque fois différentes, je suis incapable de dire qui a tort ou qui a raison, je pense que ma solution est juste mais elle peut être fausse en raison du grand nombre de paramètres dont il faut tenir compte. Je vous posterai mon corrigé demain.
Je trouve moins de 25%. Ce n'est pas tant que ça, le rhésus fait vraiment échouer la probabilité


Un promath- actif dans un forum actif

 #23 - 21-04-2015 20:30:23

Lui-meme
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Lieu: Île de France

un probkème de groupe sanguin +explications

Je ne sais pas si j'ai bon sur le plan proba, mais je pense avoir listé toutes les possibilités de génotype et de phénotype correspondants.

J'ai modifié le tableau en ajouitant une ligne pour les gènes que peuvent transmettre chaque parent selon leur génotype - 2ème sous-tableau).

A plus! smile

http://zupimages.net/up/15/17/lltx.jpg

 #24 - 21-04-2015 21:39:02

Promath-
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un problème de groupe sanguon +explications

Ton tableau n'est pas faux, mais je ne vois pas où tu prends en compte le fait que mes soeurs biaisent la probabilité


Un promath- actif dans un forum actif

 #25 - 22-04-2015 15:33:07

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

un problème de groupe danguin +explications

@ promath : consideres-tu que quelqu'un qui est de phénotype + a une chance sûr 2 ou bien une chance sur 3 d'être de génotype ++ ?

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