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 #1 - 05-12-2009 01:05:00

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Huit potillons ( deux problèmes )

Une énigme qui pourrait figurer dans le forum logique , mais la logique est aussi une des branches des mathématiques smile

Un espion infiltré doit indiquer à sa direction le portillon que doit emprunter le groupe d'intervention qui doit anéantir un groupe terroriste . Chaque portillon affiche un numéro correspondant au nombre de personnes ayant franchi le passage . L'espion doit passer par l'un d'entre eux et une fois celui-ci traversé toutes les portes sauf une déclencheront une explosion massive .

http://img31.imageshack.us/img31/5053/portillons.jpg

Il connaît la porte qui doit être empruntée et il a mis au point avec sa hiérarchie un code pouvant l'indiquer aux troupes . Mais quel est donc ce code ???????????????

Amusez-vous bien !!!

Vasimolo

Suite aux premières réactions :

Ni l'espion ni sa hiérarchie ne connaissent par avance les numéros affichés par les portillons ( ils peuvent très bien être tous égaux à zéro ) .

Pour résumer le problème , l'espion doit désigner le bon portillon en incrémentant de un le compteur de l'un d'entre eux .

J'espère que c'est plus clair , la difficulté ne doit pas être dans la compréhension du problème mais plutot dans l'élaboration de la stratégie smile



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 #2 - 05-12-2009 13:44:37

_Gribouille_
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 8

Huit portillons ( dex problèmes )

Ah avec la précision c'est plus marrant, je me disais bien que c'était beaucoup trop simple vu les vicieusetés et vicieuseries que je t'ai déjà vu poster wink (même si j'ai rarement le temps de me prendre la tête dessus, donc de répondre...)

Bon alors : je pars du principe qu'on ne connait rien a priori : ni le nombre au dessus de chaque porte, ni même le nombre de porte...

En revanche dans ma solution les portes ont un ordre, ordre sur lequel l'espion et sa hiérarchie se sont mis d'accord (par exemple on peut les "numéroter" de gauche à droite, ou dans l'ordre des aiguilles d'une montre en partant du nord si c'est une pièce circulaire - et que l'espion a une boussole wink ).

Soit N ce nombre de portes.

1) L'espion arrive devant ces N portes, et (suivant la stratégie élaborée avec ses biens-aimés chefs) attribue à chaque porte dans l'ordre décidé un numéro, que j'appellerai plutôt indice pour pas tout mélanger, de 1 à N.

2) L'espion identifie l'indice correspondant à la porte qu'il souhaite indiquer. Mettons qu'il y ait 4 portes, il leur affecte mentalement un indice de 1 à 4, et détermine l'indice de la bonne porte, par exemple 2 (la 2e porte)

3) A cette étape il doit faire un peu de calcul : il fait la somme du numéro inscrit sur chaque porte multiplié par son indice. Appelons ce résultat "A".
Ainsi s'il y a 4 portes, affichant par exemple dans l'ordre des indices les nombres 2, 0, 5 et 1, il fait sa petite opération et trouve A=21 (A=2x1 + 0x2 + 5x3 + 1x4).

4) Il va franchir la porte qui va modifier A, de telle façon que le reste de la division de A par N va indiquer l'indice de la bonne porte.
Si je reprend mon exemple, il va s'arranger pour que le reste de A/4=2, il va donc franchir la première porte --> le numéro de la porte 1 est désormais 3, les autres ne changent pas, et donc après son passage A vaut 22. Le reste de 22/4 est 2, et c'est l'indice de la porte que ses joyeux camarades vont devoir franchir.

4bis) petit cas particulier : s'il veut indiquer la dernière porte (la porte N, dans mon exemple la porte 4), il s'arrange pour que le reste de A/N après son passage ait pour valeur 0. Donc mon exemple il prendrait donc la porte 3 (pour que A=24).

 #3 - 05-12-2009 17:15:32

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

Huit portillons ( duex problèmes )

Il calcule n1+2*n2+3*n3+4*n4+5*n5+6*n6+7*n7=S puis le reste dans la division par 8 de S.
Il choisit alors le portillon pour que le reste de la somme S' modifiée par son passage ait un reste égal au numéro de la bonne porte, ou un reste nul pour indiquer la porte 8.
On peut nommer ce code du vocable pompeux de congruence modulo 8.

Spoiler : PS  C'est vrai que je n'avais pas compris initialement, je croyais que N1 désignait la porte 1 et qu'une personne était passée par N1, deux par N2, etc. lol 


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 07-12-2009 23:27:59

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

huit portillons ( deux probkèmes )

Seulement deux réponses ( heureusement bonnes big_smile ) et dire que j'avais prévu une suite sad

Je la donne quand même pour les deux valeureux guerriers et ceux qui voudront les rejoindre wink

Au dernier moment on apprend que le compteur de chaque portillon a été remplacé par une ampoule qui s'allume ou s'éteint alternativement à chaque passage . Faut-il garder la même stratégie , l'adapter , la changer , ou carrément renoncer à la mission ????

http://img44.imageshack.us/img44/2486/portillons2.jpg

Vasimolo

 #5 - 07-12-2009 23:38:26

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

huit portillons ( deux priblèmes )

scrablor a écrit:

C'est vrai que je n'avais pas compris initialement, je croyais que N1 désignait la porte 1 et qu'une personne était passée par N1, deux par N2, etc. lol

Je comprends seulement maintenant rollrollroll


http://enigmusique.blogspot.com/

 #6 - 08-12-2009 09:20:40

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

Huit poritllons ( deux problèmes )

Spoiler : Ma solution au problème 2
Explication du codage :
Les trois premières portes donnent un nombre en binaire (allumé=1, éteint=0) et ce nombre est compris entre 000 et 111 soit 0 et 7.
La porte 4 me dit si oui ou non il faut changer les chiffres 1 & 2.
La porte 5 me dit si oui ou non il faut changer les chiffres 2 & 3.
La porte 6 me dit si oui ou non il faut changer les chiffres 1 & 3.
La porte 7 me dit si oui ou non il faut changer les trois chiffres du nombre binaire.
La porte 8 n'indique rien, si ce n'est une info sur la parité du nombre de passages.
Après avoir lu le nombre indiqué par les 3 premières portes, on applique successivement les règles de 4 à 7, dans un ordre qui n'a en réalité aucune importance.

Exemple :
Si on voit 11001111, on traduit successivement les infos.
a) Le binaire des trois premières portes est 110. C'est notre nombre de départ.
b) Il y a un 0 pour la porte 4. Il ne se passe rien, on en reste à 110.
c) Il y a un 1 pour la porte 5 : on change les chiffres numéros 2 & 3 pour obtenir 101.
d) Il y a un 1 pour la porte 6 : on change les chiffres numéros 1 & 3 pour obtenir 000.
e) Il y a un 1 pour la porte 7 : on change tous les chiffres pour obtenir 111
f) Il y a un 1 pour la porte 8. Ça n'a pas d'importance.
g) On traduit 111 en base dix : porte 7. (La porte 8 correspondrait à 0.)

Ce que fera l'espion dans ce cas :
S'il franchit 1, la situation devient 01001111. La calcul ci-dessus donne au final 011, donc porte 3.
S'il franchit 2, la situation devient 10001111. La calcul ci-dessus donne au final 101, donc porte 5.
S'il franchit 3, la situation devient 11101111. La calcul ci-dessus donne au final 110, donc porte 6.
S'il franchit 4, la situation devient 11011111. La calcul ci-dessus donne au final 001, donc porte 1.
S'il franchit 5, la situation devient 11000111. La calcul ci-dessus donne au final 010, donc porte 2.
S'il franchit 6, la situation devient 11001011. La calcul ci-dessus donne au final 100, donc porte 4.
S'il franchit 7, la situation devient 11001101. La calcul ci-dessus donne au final 000, donc porte 8.
S'il franchit 8, la situation devient 11001110. La calcul ci-dessus donne au final 111, donc porte 7.

Heureusement que j'ai pu y réfléchir avant wink
J'ai essayé - à la demande de l'auteur - d'être plus clair, mais j'avoue que ça reste un peu "prise de tête", ce qui me semble... tout-à-fait normal lol


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #7 - 09-12-2009 13:18:10

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

huit portillons ( deuc problèmes )

J'ai actualisé : remonte, petit topic cool


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #8 - 09-12-2009 17:22:35

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Huit portillons ( deux prolèmes )

Oui , ça marche , c'est légèrement différent de la méthode que j'avais mais le mécanisme de base est le même smile

On note :
[TeX]X=n_1+n_3+n_5+n_7[/TeX]
[TeX]Y=n_2+n_3+n_6+n_7[/TeX]
[TeX]Z=n_4+n_5+n_6+n_7[/TeX]
[TeX]S=X+2Y+4Z=n_1+2n_2+3n_3+4n_4+5n_5+6n_6+7n_7[/TeX]
Maintenant on remarque qu'en changeant l'une des huit valeurs [latex]n_i[/latex] on va changer : X , Y , Z , X et Y , X et Z , Y et Z , X et Y et Z , Rien . On peut donc en passant le bon portillon donner la valeur que l'on veut à S ( modulo 8 ) et indiquer ainsi la bonne porte .

Pas facile à trouver , bravo scrablor wink

Vasimolo

 #9 - 09-12-2009 17:45:34

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

Huit portilllons ( deux problèmes )

Ah oui ! C'est plus facile à expliquer en tout cas.
J'avais axé ma recherche avec un objectif : faire en sorte qu'allumer ou éteindre la lampe n'avait pas d'importance, seul comptait le changement.
On retrouve dans les deux méthodes les valeurs 4, 2 et 1 de la numération binaire, et le fameux 2^3, nombre de sous-ensembles d'un ensemble à 3 éléments.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.
 

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