Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #26 - 05-10-2015 12:45:12

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

est-cz un carre parfait?

Pour x suffisamment grand, (x+5)(x-5) est proche de x^2

Donc pour x assez grand, x^2 est proche de 8n!

(autrement dit racine (25 +8n!) est très proche de racine (8n!)

racine (8n!) est plus petit que rac(8) n!/2 soit 1,41 n environ

entre 1.41 n et 8 n  on trouve 2,82 et 5,64 soit deux intervalles qui doublent et donc un nombre premier dans chaque.

Ces nombres premiers seront compris dans la factorielle mais ne peuvent pas être obtenus avec x+5 ou x-5

Exemple : avec 6! déjà :

8*6! = 5760

Sa racine serait voisine de 76. x+5 et x-5 seraient donc du même ordre.

Or, dans la factorielle , plein de nombre premiers entre 81 et 5760 interviennent.

#0 Pub

 #27 - 05-10-2015 13:05:39

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 200

est-cz un carre parfait?

salut.

une idée

tous les carrés de nombre premiers en dehors de  2 & 3 sont des nombres de la forme :
[TeX]p^2 = 24n + 1 = 25 + 24N  = 25 + 8\times{3m}[/TeX]
mais  25² est aussi un nombre de la forme
[TeX]25 + 24N [/TeX]
Et il doit y en avoir bien d'autres

 #28 - 05-10-2015 13:56:07

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

rst-ce un carre parfait?

@Gwen: je n'ai pas encore bien saisi ta démarche, mais ce ne sont pas que les nombres premiers qui "équilibrent" les 2 facteurs x+5 et x-5, mais tous les facteurs de 8n!. On ne peut pas préjuger, selon la taille de 8n!, quel est l'écart min entre les 2 facteurs les plus proches de la racine carrée. On sait qu'on peut avoir un écart relatif qui tend vers 0, et que, à contrario, statistiquement, l'écart absolu grandit, mais on ne connait pas les exceptions, celles qui pourraient coïncider juste avec (x+5)(x-5). Et cette exception, on ne peut pas l'écarter.

 #29 - 05-10-2015 19:17:01

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Est-ce un carre parait?

Si, on peut.

L'équation est EXACTEMENT (x-5)(x+5) = 8n! avec x entier et racine de m

X est donc borné à une valeur entière proche de la racine de 8n!

On ne pourra jamais vérifier l'égalité vu que du côté de 8n! , il y a des facteurs premiers inatteignables .

 #30 - 05-10-2015 19:54:20

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Est-c eun carre parfait?

Comprends toujours pas.

Je sais que dans les facteurs éventuels (x-5)(x+5) qui partagent 8n!:
Les 2 facteurs étant pairs, l'un contient toutes les puissances de 2 sauf 1, et l'autre ne contient qu'une seule fois 2. les puissances de 5 sont partagées de la même façon.
Pour toutes les autres puissances de facteur premier, elles se trouvent toutes dans l'un ou l'autre des facteurs x-5 ou x+5, jamais partagées dans les 2 facteurs. Par exemple, toutes les puissances de 7 sont dans x-5.

Cela dit, même avec ces restrictions, comment peux tu être assuré qu'on ne peut jamais avoir un tel résultat ?

20!=(2^18)*(3^8)*(5*4)*7²*11*13*17*19.
Un partage possible (sans préjuger du résultat bien entendu)
x-5=(2^17)*5
x+5=2*(5^3)*7²*11*13*17

C'est faux bien sûr mais c'est juste pour montrer un partage possible. 
Plus la factorielle est grande, plus il y a de combis possibles.
Pourquoi l'une d'entre elles ne donnerait pas le bon résultat ?

 #31 - 06-10-2015 08:02:45

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

esy-ce un carre parfait?

J'ajoute une chose:
Jusqu'à 8*4!: on ne trouve pas de solution.
De 8*5! à 8*9!: pas de solution possible car un seul 5.
A partir de 8*10!: on peut simplifier l'expression car x-5 et x+5 sont divisibles par 10:
8*n!/100=x(x+1).

Il y a vraiment peu de chance qu'on trouve une solution, mais encore faut il prouver que ce n'est pas possible.

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ?

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete