Si je comprends bien, on cherche des nombres "presque" parfaits...
Parce que, sinon, il n'y a pas plus proche de 1 que 1 lui-même, et les nombres parfaits, on les connait.

Je propose
xxxx

[me suis bidonné lorsque j'ai relu ce que j'avais écrit
...
effectivement je proposais des nombres pairs.

J'y retourne...]


[bon tout ]

@ Aunryz : Je demandais plutôt un entier impair. Pour les entiers pairs que tu donnes, je doute de la véracité de tes résultats (à vrai dire je suis sûr qu'il sont faux).

Même si tu trouves un nombre meilleur que le mien, je répondrais immédiatement par un autre encore plus proche de 1. Donc, tu l'as compris, il faut chercher à comprendre la construction d'un tel nombre. Évidemment, ça passe par la décomposition en facteurs premiers.

@ Ebichu: apparemment, tu as suivi la même démarche que la mienne, aussi es tu arrivé à deviner mon nombre et à y trouver une suite. Bravo !

Oui, c'est bien ça Gwen, bravo !
Sans doute pourrais tu trouver un calcul plus rapide pour ces résultats successifs, et justifier la convergence ?

@ Gwen : Ce que tu n'expliques pas dans ton message 7, c'est comment tu arrives à choisir un nombre premier suivant qui va te rapprocher de 1 par défaut.
Puisque tu évoques aussi l'approche du 1 par excès, il faudrait donner la méthode, si tu en as une.

@ Gwen: pas encore bien propre, tout ça.

Bonjour, soit n un nombre impair, et p un nombre premier n'apparaissant pas dans la décomposition de n.
Soit s la somme des diviseurs de n (excepté n)
le quotient s'écrit s/n
la somme des diviseurs de np est s(1+p) + n
le quotient se réécrit [ s(1+p) + n]/np = (s/n)(1+1/p) + 1/p
En prenant p suffisamment grand, on peut se débrouiller pour que le nouveau nombre soit toujours inférieur à 1. Il est évident que le nouveau nombre est plus grand que le précédent.
On peut donc utiliser un algorithme glouton.
De plus, on sait que la somme des inverses de p, p premier diverge. On pourra donc se rapprocher de 1 grâce à cet algorithme.
Exemple d'exécution:
départ:
n = 3
Q(quotient) = 1/3
p = 5
Q = 1/3(1+1/5) + 1/5 = 9/15
p = 7
Q = 9/15(1+1/7) + 1/7 = 87/105
p = 11
Q = 1149/1155
p = 13
Q = 17241/15015 on prend pas
p = 17 pas bon
p = 19 pas bon
p = 23

On s'aperçoit que tester un à un n'est pas efficace, on cherche Q < 1 soit p > (n+s)/(n-s)

Ici, (n+s)/(n-s) = 384
p = 389
Q = 449265/449295

(n+s)(n-s) = 29952
p = 29959
Q = 13460428695/13460428905 = 0.99999998439871
Yesss...

Juste pour battre nodgim:
(n+s)(n-s) = 128 194 560
p = 128194589
Q = 1725554151240189000/1725554151240195000 = 0.99999999999999652285615279725438554426651711853168259146

(n+s)/(n-s) = 4 962 561 881 437 094 634 624
Euh, j'ai plus de table de nombres premier assez grande là...

(nodgim)
Je t'ai proposé une méthode pour donner des nombres pairs qui satisfont
les conditions que tu donnes (mais qui sont pair (sourire)²)
("parfait" x "grand nombre premier")


tu écris
"Même si tu trouves un nombre meilleur que le mien, je répondrais immédiatement par un autre encore plus proche de 1."

Peux-tu confirmer cet "immédiatement" (c'est à dire  par exemple "moins d'un jour" ) ?

[pas d'internet ces prochains jours - gros travaux - , mais j'essaierai de voir ta réponse]

bon tout (soir, matin, nuit ...)

(sourire)²
ma question concernait bien ce conditionnel

J'ai une suite (mais à peaufiner)
qui utilise les nombres premiers
et qui permet de générer des "presque parfaits" impair
elle utilise des nombres premiers de grande taille


pour donner un nombre "plus parfait encore"
elle a besoin d'un nombre premier supérieur à celui utilisé
précédemment.

Si la tienne est du même genre
et que l'on utilise le plus grand nombre premier connu
alors
tu ne peux pas immédiatement fournir un nombre "plus parfait" que celui proposé.

c'était le sens de ma question.
...
je n'ai pas tout à fait la réponse (sourire)²

Bonne ... (je vérifie l'heure) .... nuit !
et joyeux Noël
à toi et aux participants de ton défi.