Enfin un MMM pas trop dur, ça repose 
Ma démo (que j'ai déjà envoyée par mail) : si on a quatre entiers négatifs, c'est comme s'ils étaient tous les 4 positifs vu que les signes "-" s'annulent. Si on a des positifs et des négatifs, alors on a 0 au milieu, le produit fait 0=1²-1, youpi.
Plus qu'à faire la démo pour les positifs. On prend n>0.
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n4+6n3+11n2+6n+1
Si c'est le carré de quelque chose, ce sera le carré de (n²+bn+1) avec b entier. Un exemple quelconque donne b=3, et on vérifie que (n²+3n+1)² vaut bien ce qui est ci-dessus, CQFD.
EDIT : J'ai même parfait ma solution depuis :
n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]=(n2+3n)(n2+3n+2)=[(n2+3n+1)−1][(n2+3n+1)+1]n(n+1)(n+2)(n+3)=(n2+3n+1)2−1