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 #1 - 16-10-2015 17:50:00

gaara2a
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 23

Un peu de géométrie

Bonjour à tous!
Je vous propose une petite énigme de mon cru, et j'aurais besoin de vous pour la tester smile
L'énoncé est simple: Muni uniquement d'un compas ne pouvant prendre que des valeurs de rayon entières, tracez une surface de 18 cm².
Merci de laisser les traces de construction apparentes!

EDIT: Bravo à enigmatus et nodgim! Je rajoute maintenant petit défi, essayez maintenant de tracer la surface de 18 cm² en faisant le moins de trous possible dans la feuille. Vous pouvez ainsi revenir à un trou déjà fait pour tracer un autre arc de cercle.
Ma solution de nécessite que 5 trous, peut-on faire mieux?



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 #2 - 16-10-2015 18:07:23

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

un peu dr géométrie.

Tu plaisantes ou tu découvres Pythagore smile

Vasimolo

 #3 - 16-10-2015 18:11:19

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2778
Lieu: Luxembourg

Un pe de géométrie.

On peut tracer, au choix, un rectangle 1x18 ou 2x9 ou 3x6, les angles droits étant construits au compas avec la méthode habituelle.
Edit: Mince ! Je crois comprendre que la règle est interdite: affaire à suivre ...

 #4 - 16-10-2015 19:27:58

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3054

un peu de géométrir.

Je ne vais pas faire de dessin, mais:
il n'est pas difficile de pointer les 4 sommets d'un rectangle 3*6. Et comme on ne peut pas dessiner de ligne droite entre ces sommets, on les remplace par des arcs de cercles égaux pour les cotés face à face, l'un vers l'extérieur du rectangle, l'autre vers l'intérieur.
Ce ne serait pas une question de cours, par hasard ?

 #5 - 16-10-2015 22:53:50

gaara2a
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 23

Un peu de géométrie

En effet Franky1103, la règle est interdite!
nodgim, comment tu pointes tous les sommets, notamment pour faire un angle droit parfait? Et non, ce n'est absolument pas une question de cours, juste une construction que j'ai trouvé, et j'essaie de voir les autres solutions existantes.
Je rajoute que l'énigme n'est pas forcément très difficile, j'ai juste trouvé intéressant la recherche des points en utilisant uniquement un compas.

 #6 - 17-10-2015 09:14:57

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 412

U npeu de géométrie.

Bonjour,
1) Pour arriver au rectangle utilisé par nodgim en #4, on peut d'abord construire un parallélogramme ABCD à base de triangles équilatéraux de côté 1 (AB=CD=6, BC=DA=3, angle A=angle C=120°, angle B=angle D=60°)

2) On trace un arc de cercle de centre B et de rayon 3

3) On trace un arc de cercle de centre E (E est un des sommets des triangles de base situé sur AB tel que BE=4), et de rayon 5, qui coupe en C' l'arc de cercle tracé en 2). L'angle EBC' est droit.

4) On trace facilement le point D' qui complète le rectangle ABC'D'

5) On applique la construction de nodgim #4

 #7 - 17-10-2015 09:32:53

gaara2a
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 23

Un peu de géométriie.

Bien joué enigmatus et nodgim!
Je vous propose de pimenter un peu le tout, essayons maintenant de tracer la surface de 18 cm² en faisant le moins de trous possible dans la feuille. On peut ainsi revenir à un trou déjà fait pour tracer un autre arc de cercle.
Ma solution ne demande que 5 trous, alors que la votre en demande à priori beaucoup plus!
Je rajoute cette information dans l'énoncé pour les nouveaux arrivants.

 #8 - 17-10-2015 09:40:46

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3054

Un eu de géométrie.

Ok Enigmatus. ça fait faire pas mal de manips avec tous ces petits triangles équilatéraux, mais ça marche. Gaara a peut être plus court ?
Ah bien, croisement avec la réponse de Gaara.

 #9 - 17-10-2015 10:28:51

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 412

Un peu de géométrie

gaara2a #7 a écrit:

Je vous propose de pimenter un peu le tout, essayons maintenant de tracer la surface de 18 cm² en faisant le moins de trous possible dans la feuille.

En plaçant un petit morceau de plastique transparent sur la feuille pour poser la pointe, on s'en sort avec 0 trou…

On peut simplifier la construction dans l'étape 1) (mais avec beaucoup plus de 5 trous)
- tracer 5 triangles de côté 1 alignés, ce qui donne une base de longueur 3 pour tracer le parallélogramme (4 triangles de côté 3 alignés)

A-t-on le droit de plier la feuille ?

 #10 - 17-10-2015 12:08:08

gaara2a
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 23

un pzu de géométrie.

Non pas le droit de plier la feuille, ni de frauder avec des morceaux de plastiques ou autre joyeuseries!
La solution ne repose pas sur une astuce, juste un joli dessin!

 #11 - 17-10-2015 12:29:13

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3054

un peu de féométrie.

18 est elle la surface min que tu sais tracer avec ta méthode ?

 #12 - 17-10-2015 12:41:10

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

Un peu de géométriie.

J'ai en trois trous smile

Vasimolo

 #13 - 17-10-2015 13:40:05

gaara2a
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 23

Un peu d egéométrie.

Pas forcément la surface min, mais ça marche bien avec un compas qui ne peux prendre que des valeurs entières.
Joli Vasimolo! Tu nous fais partager? La mienne pourrait idéalement être en 3 trous si j''étais sur une feuille quadrillée, mais j'ai besoin de deux autres trous pour arriver à placer les 3 trous sur une feuille blanche...

 #14 - 17-10-2015 17:32:59

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

un pei de géométrie.

J'ai été un peu timoré , deux trous suffisent :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-18cm2.png

Vasimolo

 #15 - 17-10-2015 17:36:50

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 412

Un pe de géométrie.

N'aurais-tu pas utilisé une règle, par hasard, pour tracer les lignes rouges ?

 #16 - 17-10-2015 17:41:06

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

Un peu de éométrie.

Bien sûr les lignes rouges sont tracées à la règles mais leurs extrémités au compas avec des rayons entiers .

Vasimolo

 #17 - 17-10-2015 17:46:35

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 412

Un peu de gémoétrie.

On n'a alors pas compris le problème de la même façon.

 #18 - 17-10-2015 17:53:02

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3054

nU peu de géométrie.

Pas de règle, seulement le compas, Vasimolo. Donc aucune ligne droite.

Une question Gaara: 2 cercles tangents permettent ils de définir le point de tangence comme point bien défini ?

 #19 - 17-10-2015 17:59:05

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

un peu de géométrir.

Voilà comment je vois les choses :

Je place un point A puis un point B à 5 cm de A .

Au compas :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-18cm2(bis).png

X avec AX=6 et BX=5 .
Y avec AY=8 et BY=5 .
Z avec AZ=4 et BZ=3 .
T avec AT=3 et BT=4 .

L'aire de XYZT est de 18 cm² .

Vasimolo

PS : je crois que j'ai compris la différence de point de vue : je n'ai construit que les sommets du polygone , la question est de construire sa frontière .

 #20 - 17-10-2015 18:10:00

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,540E+3

UUn peu de géométrie.

Si on admet qu'un point de tangence est aussi identifiable qu'un point d'intersection : 5 trous.

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-18cmcarres.png

 #21 - 17-10-2015 19:06:51

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3054

nU peu de géométrie.

@Vasimolo: l'énoncé parle de "tracer" une surface. C'est mal exprimé, mais ça laisse sous entendre, du moins pour moi,  "tracer les contours" de cette surface.

C'est à Gaara de nous préciser ça.

 #22 - 17-10-2015 19:10:04

gaara2a
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 23

Un peu de géométriie.

Bien joué Gwen27,  tu es arrivé à la même figure que moi,  même si je la trace différemment: je commence par les cercles verts,  et je finis par le rouge de rayon 3! Ce qui demande au final moins de place sur la feuille.
En effet,  il faut définir la frontière au compas, je désolé si je n'ai pas été assez précis...
Et nodgim,  en effet je considérais qu'un point de tangence peut être considéré comme défini.

 #23 - 17-10-2015 22:53:46

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3324

Un peu de ggéométrie.

Vasimolo a écrit:

Tu plaisantes ou tu découvres Pythagore smile

Vasimolo

Quand tu vois 18 tu penses au théorème de Pythagore.. c'est fort.. yikes


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #24 - 17-10-2015 22:58:14

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,540E+3

Un peu de géoémtrie.

Moi, j'ai pensé à 6*6 /2 et la construction est immédiate.

Une carré de 6*6 et un demi cercje inscrit ou excrit sur chaque face fait 36. On coupe la hache de Conan le barbare en 2 et on a 18.

 #25 - 18-10-2015 09:40:09

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3054

Un peu de géométrrie.

@Shadock: c'est normal de penser à Pythagore, il faut bien "stabiliser" une hauteur à une longueur pour obtenir une surface entière.

En revanche, je suis plus que réservé sur la possibilité de pointer un seul point tangent à 2 cercles (ou à un cercle et une droite).....

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