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 #1 - 15-06-2011 15:17:37

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

"Dieu, toujours, fait de la géométrie." ;(Platon)

Soit ABCD un trapèze isocèle circonscriptible, soit R le rayon du cercle inscrit à ABCD, r1 et r2 les rayons des cercles inscrits aux triangles ABD et BCD.

Exprimer R en fonction de r1 et r2. Application:r1 = 12 et r2 = 5, que vaut R ?


http://nsa19.casimages.com/img/2011/06/15/110615070940861753.jpg



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 #2 - 15-06-2011 23:48:05

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

"Dieu, toujousr, fait de la géométrie." (Platon)

Platon disait aussi : Nul n'entre chez moi s'il ne connaît la géométrie smile

Vasimolo

 #3 - 16-06-2011 10:51:00

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

"Dieu, toujours, fait de la géométrie." (Platon))

C'est plus sage, en effet... wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #4 - 16-06-2011 14:02:20

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

"Dieu, toujours, fait de la gééométrie." (Platon)

Pour r1 = 12 et r2 = 5, R = 15.
Mais je ne vois pas de relation évidente entre ces 3 valeurs sad .

 #5 - 16-06-2011 14:17:49

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

"Dieu, tojours, fait de la géométrie." (Platon)

La relation n'est pas évidente, cependant, tu as la bonne réponse, Jack ! wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #6 - 16-06-2011 15:58:51

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

"Dieu, toujours, fait de la géométri." (Platon)

La démonstration n'est pas simple.

La trapèze a pour côtés a, b, et 2 fois (a+b)/2, et pour hauteur 2R.

Je suppose qu'il faut exprimer les aires S1, S2 et S avec les rayons et les périmètres, puis éliminer les variables intermédiaires.

Application numérique : R=15.

 #7 - 16-06-2011 16:14:52

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

"Dieu, toujours, fait de la géométrie." (Plton)

On peut se passer des aires, halloduda.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #8 - 20-06-2011 16:02:05

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

"Dieu, toujours, fait de la géommétrie." (Platon)

Bon, il y a tant à faire sur ce forum... et comme je vois que halloduda tarde un peu à nous donner une démonstration (tonguewinksmile), je me lance...

Les notations sont celles de la figure, en particulier U est le point de contact du cercle inscrit au triangle ABD avec la grande base AB, u désigne la distance AU. On définit de manière analogue V et v. Les points T1 et T2 sont les points de contact des cercles avec la diagonale. Ils sont supposés distincts, on peut démontrer qu'ils sont confondus, mais cela ne sera pas utile. tongue

Voici l'illustration:

http://nsa20.casimages.com/img/2011/06/20/110620033136374903.jpg

Voici une solution:

http://nsa19.casimages.com/img/2011/06/20/110620035946329171.jpg

http://nsa19.casimages.com/img/2011/06/20/110620040544336831.jpg

Avec les valeurs ci-dessus, R = 15.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #9 - 20-06-2011 17:14:28

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

&uot;Dieu, toujours, fait de la géométrie." (Platon)

Pas mal du tout !!!
Pour ma part, j'ai longtemps chercher sans succès.
J'étais parti, comme halloduda, sur les relations R=2S/P.
Mais je n'arrivais pas à isoler les rayons des autres données.
Bonne journée.
Frank

 #10 - 22-06-2011 23:15:39

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

"dieu, toijours, fait de la géométrie." (platon)

Il me semble qu'en écrivant [latex]DT_1 = b - u[/latex], on utilise explicitement le fait que [latex]T_1[/latex] et [latex]T_2[/latex] sont confondus.

Je me trompe ?

 

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