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 #1 - 30-08-2013 14:41:15

lol37
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 68

[Géométrie] Conjecture penagone

Salut !
j'ai découvert un truc il y a un certain temps et je vois qu'après recherche personne ne s'y est interessé ! je pourrais peut être donner ma pierre à l'édifice que sont les mathématiques.

On prend n'importe quel pentagone ( du moment qu'il soit convexe ), on trace tout les segments possibles entre chaque sommets de façon à ce que les intersections forment un nouveau pentagone ( lui aussi convexe, à démontrer )
on réitère le processus jusqu'à avoir une suite de pentagone auquel leurs aires semblent converger vers 0 ( et donc un point )
ma question est donc naturellement comment démontrer tout ca ?
je cible les outils necessaires ( j'utiliserais bien les barycentres ) mais par quoi commencer ?
voici une image pour voir à quoi tout ce truc ressemble : http://image.noelshack.com/fichiers/2013/35/1377866466-pentagone.png



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 #2 - 30-08-2013 14:47:59

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

[éométrie] Conjecture pentagone

J'ai pas de démonstration mathématiques mais quand on "prolonge" les 5 côtés d'un pentagone convexe et qu'on place un point sur les 5 intersections formées, on obtient toujours un pentagone convexe ou concave plus grand. Donc si on fait l'inverse (c-à-d, tracer les diagonales pour former un autre pentagone) en partant d'un pentagone convexe, on obtiendra toujours un pentagone convexe qui sera de plus en plus petit, non ?

 #3 - 30-08-2013 14:52:30

lol37
Passionné de Prise2Tete
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[Géométrie] oCnjecture pentagone

apparament tes "5 intersections formées" n'existent pas toujours : http://image.noelshack.com/fichiers/2013/35/1377867266-inverse.png
de plus le fait que les pentagones sont de plus en plus petit ne veut pas dire qu'elles convergent vers un point !
à mon avis le pentagone doit être concave pour que l'inverse se produise

 #4 - 30-08-2013 15:01:36

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
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Lieu: Paris

[géométrie] conjecture pentagobe

Je parle des intersections formées par les droites prolongeant les côtés. Je m'explique : supposons que le pentagone au centre de votre figure (délimité en noir), appelons-le MNOPQ, était le pentagone de base de ma procédure. Si on tracait les droites (MN), (NO), (OP), (PQ) et (QM), 5 intersections se forment et ces intersections sont, sur votre figure les points A, B, C, D et E qui forment bien un autre pentagone.

Cela dit, je ne suis pas sûr et mes compétences en géométrie ne sont pas très élevées.

 #5 - 30-08-2013 15:06:21

lol37
Passionné de Prise2Tete
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[géométrie] cinjecture pentagone

Je vois, dans ce cas la une piste serait d'avoir le pentagone "au dessus" en fonction du précédent et on détermine la réciproque,
de ce coté tu as raison merci wink

 #6 - 30-08-2013 15:10:41

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
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[Géométrie] Conjectture pentagone

smile

 #7 - 30-08-2013 15:54:29

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

[Géométrie] Conjcture pentagone

Avec un peu de courage, on peut commencer par faire le calcul des aires dans le cas d'un pentagone régulier.

 #8 - 30-08-2013 16:21:10

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3306

[Géoémtrie] Conjecture pentagone

Tu ne démontreras jamais qu'une aire nulle correspond dans ce cas à un point, tu auras toujours un pentagone.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #9 - 30-08-2013 18:33:16

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[Géométrie] Conjecture pentaagone

shadock : il a tout à fait raison, connais tu la notion de limite ?
masab : il ne faudrait pas seulement connaitre l'aire d'un pentagone mais aussi la relation de réccurence... ( et la on pourra conclure )

 #10 - 30-08-2013 21:03:49

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

[Géomérie] Conjecture pentagone

masab a écrit:

Avec un peu de courage, on peut commencer par faire le calcul des aires dans le cas d'un pentagone régulier.

Ou alors avec un peu de flemme wink :
http://serge.mehl.free.fr/anx/pentagram.html


Il y a sûrement plus simple.

 #11 - 31-08-2013 00:09:54

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3306

[géoméyrie] conjecture pentagone

lol37 a écrit:

shadock : il a tout à fait raison, connais tu la notion de limite ?

C'est qui "il" ?
Et oui je connais très bien la notion de limite.
Ce n'est pas parce que la limite tend vers zéro, que ta figure ressemblera à un point, ce sera toujours un pentagone. C'est peut-être un peu pointilleux, mais ce n'était que pour en faire une remarque. Le résultat ne changera évidemment pas wink


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #12 - 31-08-2013 10:28:40

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

[Gémétrie] Conjecture pentagone

Je vois les choses comme Sabansuresh, en disant qu'un pentagone non convexe n'a pas d'antécédent.
J'irais même plus loin: seul le pentagone régulier a une infinité d'antécédents.

 #13 - 31-08-2013 12:25:02

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[géométrie] conjectuee pentagone

cogito a écrit:

masab a écrit:

Avec un peu de courage, on peut commencer par faire le calcul des aires dans le cas d'un pentagone régulier.

Ou alors avec un peu de flemme wink :
http://serge.mehl.free.fr/anx/pentagram.html

ici c'est un cas particulier, mais pourquoi pas s'y inspirer...

 #14 - 31-08-2013 12:40:30

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[géométrie] conjecture pzntagone

shadock a écrit:

lol37 a écrit:

shadock : il a tout à fait raison, connais tu la notion de limite ?

C'est qui "il" ?
Et oui je connais très bien la notion de limite.
Ce n'est pas parce que la limite tend vers zéro, que ta figure ressemblera à un point, ce sera toujours un pentagone. C'est peut-être un peu pointilleux, mais ce n'était que pour en faire une remarque. Le résultat ne changera évidemment pas wink

si tu ne "zoom" pas, ta figure va effectivement ressembler de plus en plus a un point ! mais le reste je suis d'accord smile

 

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