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 #1 - 04-01-2016 13:40:47

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

un cycle ratoonnel

Trouvez l'ensemble des nombre rationnels  qui ne présentent pas, en base décimale, une écriture cyclique (ie X,YZZZ... ou -X,YZZZ...  avec X, Y et Z entiers naturels).
Pour les rusés, je ne compte pas X,Y000... comme ayant une écriture cyclique.

J'accepte les écritures cycliques a partir d'un certain rang.

Quel rationnel se distingue de tous les autres ?

Have fun...et joyeux 2016

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Pour la dernière ligne droite je vous mets sur la piste : seul un nombre (qui se distingue donc des autres ) répond à la caractéristique souhaitée. Lequel et pourquoi ?



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 #2 - 04-01-2016 16:44:50

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Un cycle rationnl

Salut Portugal,
Je ne suis pas sûr de bien comprendre. Un rationnel à écriture illimitée se distingue parmi les reéls par son écriture cyclique à partir d'un certain rang.

 #3 - 04-01-2016 16:50:40

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

un cycle rayionnel

Certes un rationnel a écriture illimitée est cyclique mais 1/3 et 1/5 même combat ?

 #4 - 04-01-2016 17:00:18

masab
Expert de Prise2Tete
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Messages : 681

Un cyccle rationnel

Ce sont les rationnels dont le dénominateur est de la forme [latex]2^r\,5^s\,a[/latex] avec r,s entiers positifs et a=1, 3 ou 9.
On ne considère pas comme cyclique un développement dont les décimales sont constantes à partir d'un certain rang.
Par exemple on considère que 1/3 = 0,3333333333... n'est pas un développement cyclique (sa période est 1).

 #5 - 04-01-2016 17:05:16

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

un cucle rationnel

Masab

J'accepte les écritures cycliques a partir d'un certain rang.

Et j aurais pensé qu'un nombre est cyclique même si sa période est 1...

Ces points de vues et idées sont  interessants même si (ou plutôt grace au fait ) ca part pas la ou je pensais...

Je redirigerai plus tard...pour le moment je regarde...

 #6 - 04-01-2016 17:45:06

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

un cyclr rationnel

Je comprends mieux ce que tu demandes, mais c'est plutôt classique.

On appelle un nombre décimal un nombre dont l'écriture est limitée après la virgule; Mis à part les entiers, les nombres décimaux sont des fractions dont le dénominateur est un multiple des seules puissances de 2 ou 5. En effet, il suffit de multiplier ce nombre par 10 puissance (la plus forte puissance de 2 ou 5) pour obtenir un nombre entier, et comme la redivision par 10 (cette même puissance) déplace la virgule d'autant de chiffres, alors l'écriture est limitée.

A contrario, toutes les autres fractions ont une écriture décimale illimitée.

Si c'était ça ta question, bien sûr.

 #7 - 04-01-2016 19:06:26

portugal
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 374

in cycle rationnel

Nodgim

C'est exactement la réponse que j'attendais... point de départ d'une réflexion que je présenterai ultérieurement. Relis précisément l'énoncé si tu veux essayer de trouver ce à quoi je pense... à savoir que vu la question précise, je pense que ta réponse est fausse...😁😁

 #8 - 04-01-2016 19:12:50

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 681

Un cycle ratoinnel

Et j aurais pensé qu'un nombre est cyclique même si sa période est 1...

Moi aussi !
Mais puisque tu élimines les nombres cycliques dont la période est 1, de la forme
2,54 = 2,540000000000000000...
j'ai crû qu'il fallait éliminer tout nombre cyclique dont la période est 1 !

Dans ce cas seuls les nombres rationnels dont le dénominateur est de la forme [latex]2^r\,5^s[/latex] avec r,s entiers positifs, ne sont pas cycliques.
Autrement dit seuls les nombres décimaux ne sont pas cycliques.

 #9 - 04-01-2016 19:48:03

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

un cycle rationnek

Tu as environ la meme réponse que nodgim. Je te fais donc la même remarque...

J'avais en effet éliminé les 0....car c'est un peu artificiel de dire que 1.000000... est cyclique vu que les zéros ne servent à rien.

 #10 - 04-01-2016 20:05:50

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2953

Un cycle ratonnel

"Trouvez l'ensemble des nombre rationnels  qui ne présentent pas, en base décimale, une écriture cyclique (ie X,YZZZ... ou -X,YZZZ...  avec X, Y et Z entiers naturels)."

Réponse: les nombres décimaux (dont les entiers).

Pour les rusés, je ne compte pas X,Y000... comme ayant une écriture cyclique.

Réponse: si on exclut les décimaux, ne restent que les entiers.

"Quel rationnel se distingue de tous les autres ? "

Réponse:
De quel point de vue ? Si on y réfléchit bien, chaque rationnel se distingue de tous les autres.

Je ne vois vraiment pas où tu veux en venir....

 #11 - 04-01-2016 21:06:57

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

U ncycle rationnel

Bonsoir,
Si j'ai bien compris la question, il s'agit des rationnels dont la fraction réduite a un dénominateur de la forme [latex]2^p*5^q[/latex], avec [latex]p\ge0, q\ge0[/latex]

 #12 - 05-01-2016 11:24:01

halloduda
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Messages : 479
Lieu: Ardèche

Un cylce rationnel

Je dirais p/q, p et q entiers, avec q non multiple de premiers autres que 2 et 5.

Celui qui se distingue est 0, car q peut valoir n'importe quoi.

 #13 - 05-01-2016 12:05:06

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

Un cycle rationnnel

@enigmatus  @halloduda

Vous donnez la même réponse que les autres..celle que j'attendais d'ailleurs...et que je conteste... ;=)

Relisez bien le sujet précis si vous voulez anticiper ma réponse... ;=)

 #14 - 05-01-2016 15:17:04

dhrm77
L'exilé
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Messages : 2990
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Un cycle ratinnel

Par definition, les nombres rationels sont le resultat d'une division de 2 nombres entiers, et leur écriture décimale est:
- soit repetitive,
- soit se termine si le diviseur est composé uniquement de puissances de 2 et/ou de 5.
Je ne vois pas d'exception à ca.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #15 - 05-01-2016 15:17:33

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 681

un cycke rationnel

Je pense que la réponse de nodgim est la même, mais énoncée différemment...
Ainsi
[TeX]\frac{1}{7} = \frac{142857}{999999}[/TeX]
Qu'en pense-t-il ?

 #16 - 05-01-2016 16:21:37

PrOliG
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3

Un ccyle rationnel

Bonjour

D'ordinaire rationnel=cyclique si l'on admet X,Y00000... comme cyclique, c'est une des caractérisations des rationnels.
Au sens strict, il n'y a donc pas de rationnel dont le développement décimal est acyclique.
Si l'on enlève une suite infinie de 0 comme cas acceptable de cycle, on a un autre problème car même 3 (càd 3,0000...) admet une écriture une écriture cyclique (dite impropre) car 3=2,999999.....

Premier cas : on admet les écritures impropres, en ce cas, seul 0 se distingue et il est le seul à être acyclique

Deuxième cas : on ne les admet pas et les acycliques sont les décimaux (nombre fini de décimales non nulles).

 #17 - 05-01-2016 18:19:26

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

Un cyccle rationnel

PrOliG a exactement donné la réponse que j’attendais..enfin que j’espérais car je m'attendais plutôt aux autres réponses

! bravo !!! C'est exactement ca !

Pour un premier message sur le site c'est fort pertinent !

Pour votre information il parle d'écritures impropres...Je ne pensais pas a ce vocable mais ca vous mettra peut etre sur la piste...

@masab : ta manière de penser fait que tu n''es pas loin de répondre à ma question comme je l'attends, et trouver le nombre singulier auquel je pense par rapport à  ce sujet...

 #18 - 05-01-2016 19:03:32

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Messages : 5,470E+3

Un cyle rationnel

Pour moi les cycliques sont tous ceux qui peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible ayant un facteur 3 ou 7 au dénominateur, donc les autres ne sont pas cycliques.

(A part si on considère que 0/7 est autorisé, et dans ce cas il faut rajouter "sauf si le numérateur est 0")

EDIT : grosse bêtise... /11 ou /13 donne des cycliques aussi...

Ce serait donc plutôt dans l'autre sens qu'il faut prendre le problème... J'ai comme l'impression que ne donnent des non cycliques que ceux dont la fraction irréductible ne donne que des facteurs 2 et 5 au dénominateur.

 #19 - 05-01-2016 19:56:03

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

yn cycle rationnel

gwen : c'est la réponse collective qui est a mon avis fausse vu l’énoncé précis...

Seul PrOliG  a répondu différemment pour le moment...Il est probablement aussi tordu que moi !

 #20 - 05-01-2016 19:59:40

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,470E+3

un cycle rayionnel

Tu m'a surpris en cours d'édition... lol

 #21 - 05-01-2016 20:29:43

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

in cycle rationnel

Parfait maintenant tu dis EXACTEMENT ce que disent ce qui répondent bon (mais j'avais anticipé que tu le pensais déjà :: )...mais à mon sens, c'est faux...

C'est limite tiré par les cheveux peut être maisil s'agit de bien lire l’énoncé exact et d'avoir la bonne intuition...

Je penserais que je suis le seul à me comprendre si le miraculeux PrOliG  n'avait pas exactement trouvé ce que je pense être la bonne solution...

 #22 - 05-01-2016 20:33:16

portugal
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 374

Un cycle rationel

INDICE 2 TAILLE

Pour la dernière ligne droite je vous mets sur la piste : seul un nombre (qui se distingue donc des autres ) répond à la caractéristique souhaitée. Lequel et pourquoi ?

 #23 - 06-01-2016 11:07:39

PrOliG
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3

in cycle rationnel

Merci pour le compliment, j'ai gagné un truc ? lol

 #24 - 06-01-2016 15:44:46

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,470E+3

Un cycle rationnle

Si tu penses à la  classique discussion sur le cycle 999999.... , à ce moment là, seul 0 n'admet pas de développement illimité non égal à 00000....

 #25 - 06-01-2016 16:21:09

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

un cycle eationnel

gwen...et bien oui c'est juste ca...

c'est juste un petit problème pour la rentrée...

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