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 #26 - 18-02-2016 09:51:37

BlaiseP
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 31

nouvelle "démonstrayion" de 3=0

nodgim a écrit:

Y a quand même quelque chose qu'on peut trouver bizarre.

Soit le système de 2 équations:
-x²=x+1
x(x+1)=-1

Si on ne se rend pas compte qu'il s'agit de la même équation, on résout par substitution, comme on fait d'habitude, et on plonge.

Je ne me souviens pas qu'avoir à résoudre un système par substitution pouvait ne pas marcher dans tous les cas !

NB: ce défaut se retrouve pour tout polynome à coeff 1, c'est à dire 1+x+x²+..x^n

Merci beaucoup pour avoir formulé clairement ce qui me dérange.
Au passage, tu donnes une généralisation 1+x+x²+..x^n avec laquelle :
lolquelque que soit n>2, n=0.lol

#0 Pub

 #27 - 18-02-2016 23:39:12

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Nouvelle "démonstration&quo; de 3=0

BlaiseP a écrit:

Beaucoup de contributions considèrent qu'il s'agit d'un raisonnement, et que ce raisonnement est faux. Il y a en gros deux techniques :

1- l'hypothèse de départ est fausse.
2- c'est une chaîne de conditions nécessaires (mais pas suffisantes).

Ce faisant, la question posée est totalement évacuée.
De ce fait, ces contributions sont "hors sujet".

Rappel de la question posée :
qu'est-ce qui ne va pas dans le calcul ?

Ce qui ne va pas, ce n'est pas le calcul, c'est la question ! (comme ça a souvent été répété !) Donc pour répondre clairement à ta question : Rien.

Tu aurais aussi pu demander : Qu'est-ce qui ne va pas dans le temps des verbes employés ? Rien non plus.

Mais je ne suis pas sûr que ce soit ce que tu attendes...

L'erreur est dans le raisonnement.

x=ln(-1)
exp(x)=-1
exp²(x)=1
exp(2x)=1
2x=ln(1)=0
x=0
donc ln(-1)=0

qu'est-ce qui ne va pas dans le calcul ?

 #28 - 19-02-2016 08:58:55

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Nouvelle "démonstration&qot; de 3=0

Tout de même, tu as bâti un raisonnement sur un procédé d'un système à 2 équations. C'est à dire que tu te sers d'un outil qui ne sert pas à résoudre ce problème. Pour le moins, c'est que le résultat que tu trouves doit être vérifié. Or il s'avère que le résultat est faux, et que donc le procédé de résolution n'est pas correct. Pas la peine d'aller plus loin.

 #29 - 19-02-2016 15:21:39

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Nouvelle "démonstraion" de 3=0

Bonjour,

Ton erreur de raisonnement peut se généraliser sur n’importe quelle équation.

Si on reste dans le 2ème degré :

Imaginons l’équation générale (1) x²-Sx+P=0 (avec S et P quelconques, éventuellement chacun différent de zéro).

(1) => (2) x(x-S)+P=0 => (2bis) x(Sx-S²)=-SP
Et (1) => (3) x²+P=Sx => (3bis) x²+P-S²=Sx-S²

On injecte ensuite (3bis) dans (2bis), ce qui donne (4) x(x²+P-S²)=-SP

=> (5) x³+x(P-S²)+SP=0
Il y a une racine évidente : x=-S

On reporte dans l’équation d’origine : S²+S²+P=0
On vient de démontrer que 2S²+P=0, alors que S et P sont quelconques au départ !

On peut faire ce tour de magie avec n’importe quelle équation de n’importe quel degré…

wink Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #30 - 22-02-2016 10:33:06

BlaiseP
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 31

nouvellz "démonstration" de 3=0

golgot59 a écrit:

BlaiseP a écrit:

Beaucoup de contributions considèrent qu'il s'agit d'un raisonnement, et que ce raisonnement est faux. Il y a en gros deux techniques :

1- l'hypothèse de départ est fausse.
2- c'est une chaîne de conditions nécessaires (mais pas suffisantes).

Ce faisant, la question posée est totalement évacuée.
De ce fait, ces contributions sont "hors sujet".

Rappel de la question posée :
qu'est-ce qui ne va pas dans le calcul ?

Ce qui ne va pas, ce n'est pas le calcul, c'est la question ! (comme ça a souvent été répété !) Donc pour répondre clairement à ta question : Rien.

Tu aurais aussi pu demander : Qu'est-ce qui ne va pas dans le temps des verbes employés ? Rien non plus.

Mais je ne suis pas sûr que ce soit ce que tu attendes...

L'erreur est dans le raisonnement.

x=ln(-1)
exp(x)=-1
exp²(x)=1
exp(2x)=1
2x=ln(1)=0
x=0
donc ln(-1)=0

qu'est-ce qui ne va pas dans le calcul ?

Comme tu y vas !

C'est un peu gros d'utiliser ln(-1), qui n'est pas défini.
Avec cet exemple, tu n'apportes pas beaucoup de lumière.

Je présente un calcul qui abouti à un résultat faux, et tu écris qu'il ne faut pas demander ce qui ne va pas dans le calcul.

Tu écris qu'il y a une erreur de raisonnement, mais tu n'expliques pas où elle se trouve.

 #31 - 22-02-2016 11:09:48

BlaiseP
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
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Nouvelle "ddémonstration" de 3=0

Klimrod a écrit:

Bonjour,

Ton erreur de raisonnement peut se généraliser sur n’importe quelle équation.

Si on reste dans le 2ème degré :

Imaginons l’équation générale (1) x²-Sx+P=0 (avec S et P quelconques, éventuellement chacun différent de zéro).

(1) => (2) x(x-S)+P=0 => (2bis) x(Sx-S²)=-SP
Et (1) => (3) x²+P=Sx => (3bis) x²+P-S²=Sx-S²

On injecte ensuite (3bis) dans (2bis), ce qui donne (4) x(x²+P-S²)=-SP

=> (5) x³+x(P-S²)+SP=0
Il y a une racine évidente : x=-S

On reporte dans l’équation d’origine : S²+S²+P=0
On vient de démontrer que 2S²+P=0, alors que S et P sont quelconques au départ !

On peut faire ce tour de magie avec n’importe quelle équation de n’importe quel degré…

wink Klim.

Tu multiplie par S pour passer de (2) à (2bis).
Pour éviter toute polémique, il vaut mieux dire que S est différent de 0 dès le départ.

"Imaginons l’équation générale (1) x²-Sx+P=0 (avec S différent de zéro)."

Très belle généralisation.

Cependant, j'ai du mal à faire le lien avec ton post précédent, où tu écrivais :

Je suis sûr que tu vois bien que ceci est faux : x³-1=0 => x-1=0. Ca montre bien que, après l'étape 6, ton raisonnement est faux.

Peux-tu expliciter la ou les failles dans ta généralisation ?

Merci.

 #32 - 22-02-2016 11:23:13

BlaiseP
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 31

Nouveelle "démonstration" de 3=0

nodgim a écrit:

...  C'est à dire que tu te sers d'un outil qui ne sert pas à résoudre ce problème. ...

Pourquoi est-ce qu'on aurait pas le droit de se servir "d'un outil qui ne sert pas à résoudre ce problème" ? C'est un peu paradoxal, comme affirmation.

Il serait utile de dire quel est "le problème" auquel tu fais référence.

On peut supposer que "le problème" est de trouver des racines dans R à l'équation.
Je peux montrer que l'équation n'a pas de racines dans R en calculant le déterminant.
C'est à dire que j'utilise un outil (le déterminant) qui ne sert pas à résoudre le problème ...

nodgim a écrit:

... Or il s'avère que le résultat est faux, et que donc le procédé de résolution n'est pas correct. Pas la peine d'aller plus loin.

Je suis bien d'accord que le procédé de résolution n'est pas correct.
Mais je ne suis pas d'accord avec toi quand tu écris que ce n'est pas la peine d'aller plus loin.
Je veux savoir où est l'erreur, de façon à éviter qu'une erreur similaire se glisse dans quelque autre calcul.

nodgim a écrit:

.... Pour le moins, c'est que le résultat que tu trouves doit être vérifié. ...

Pour illustrer ce point: vérifie-t-on systématiquement le résultat quand on résout une équation du second degré ?  La plupart des gens pensent que la méthode enseignée est fiable.

 #33 - 22-02-2016 11:53:00

nodgim
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Nouvelle "démonstratin" de 3=0

Parce qu'avec ta méthode, qui est utilisée normalement pour résoudre 2 équations à 2 inconnues, tu fais monter d'un cran le degré du polynome. Il est donc normal d'aller vérifier si la solution évidente x=1 marche pour le polynome primitif, non ? En tout cas c'est ce que je ferais. Or il s'avère que non ça ne marche pas. et donc la conclusion que tu dois en tirer, ce n'est pas que 3=0 bien évidemment, mais que la méthode de résolution ne marche pas. Et si tu regardes ton polynôme modifié x^3-1, on t'a déja dit qu'il est divisible par x²+x+1. Tu dois donc en tirer la conclusion que pour résoudre une équation du second degré, il faut s'y prendre autrement.

 #34 - 22-02-2016 14:39:26

Klimrod
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Nouvelle "démontration" de 3=0

@BlaiseP :
Dès le départ, Portugal et d'autres t’ont expliqué ton erreur de raisonnement, mais j’ai l’impression que tu refuses de la voir.

http://www.prise2tete.fr/upload/Klimrod-00-BlaiseP-Demo.png

Regarde bien le sens des implications. Certaines sont réciproques et pas d’autres.
Tu vois bien que x²-Sx+P=0 n’implique pas que x=-S, autrement dit que -S est racine de cette équation.

La suite n’est même pas formalisable, puisque tu quittes le domaine des équations en affectant la valeur -S à la variable x et en l’injectant dans l’équation initiale. Tu arrives à l’absurdité que S²+P=0, mais c’est quoi, ça ? Pas une équation, puisqu’il n’y a plus de variable. Pas non plus une affectation de valeur. Donc quoi ?

Pour aller plus loin et comprendre ma remarque précédente : si on veut être plus rigoureux, on devrait écrire que l’équation de départ x²-Sx+P=0 et l’équation x+S=0 (qui sort du chapeau du prestidigitateur) forment un système de deux équations à une seule inconnue et à zéro solution. C’est normal, car il n’y a jamais eu d’équation x+S=0. Elle est inventée de toute pièce, on a simplement à un moment donné tenté d’affecter la valeur -S à la variable x, mais ça n’est pas une équation.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #35 - 22-02-2016 22:45:19

BlaiseP
Habitué de Prise2Tete
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nouvelle "démonsteation" de 3=0

Merci bien pour cette contribution.

Tu t'es donné du mal pour fournir une explication claire et détaillée.
Ce que tu détailles ici, ce n'est pas le calcul de départ, mais la généralisation que tu as fournie toi même (#29 - 19-02-2016 15:21:39).

Les contributions précédentes se bornaient (au mieux) à invoquer "une erreur de raisonnement", sans toutefois la pointer explicitement.

Ton impression ne correspond pas à mon état d'esprit.
Je ne pense pas avoir "refusé de voir" quoi que ce soit.
Relis les posts, j'ai essentiellement contesté les explications trop rapides,
et demandé des précisions.
Je ne pense pas un instant que le calcul présenté au départ soit correct,
et encore moins que 3=0 (sauf à compter en modulo 3).

J'apporte en outre les précisions suivantes :
Je ne revendique pas la création de cet objet.
C'est pourquoi j'ai terminé le post avec la phrase "Cherchez l'erreur", et non pas "Cherchez MON erreur"

Je n'ai pas créé ce calcul, j'en ai trouvé le principe sur un forum américain, qui n'a pas fourni d'explication qui me satisfasse.

Encore une fois, j'apprécie beaucoup ta dernière contribution.

Je vais essayer d'appliquer ton schéma de raisonnement au calcul que j'ai présenté.

 #36 - 23-02-2016 14:11:15

BlaiseP
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 31

nouvelle "démonstrztion" de 3=0

BlaiseP a écrit:

Soit (1):  x² + x + 1 = 0
On fait passer le x² à droite
(2) : x + 1 = - x²
mais aussi (1) peut s'écrire :
(3) : x(x + 1) + 1 = 0
on utilise (2) pour remplacer le (x + 1) par - x²
(4) :  x(-x²) + 1 = 0
(5) : - x³ = -1
(6) :    x³ = 1
racine réelle évidente : x=1
on fait x = 1 dans (1) et ça donne 1 + 1 + 1 = 0, soit 3 = 0

Cherchez l'erreur !!!

P.S. le post d'origine est :
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=271

Explication sur le modèle de Klimrod (post #29 - 19-02-2016 15:21:39)
Il y a cinq conditions nécessaires et suffisantes et une condition suffisante.
On ne peut pas "remonter" la chaîne de déductions.
http://www.prise2tete.fr/upload/BlaiseP-1-implication.JPG

 #37 - 23-02-2016 17:28:00

Franky1103
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Nouvelle "démonstartion" de 3=0

Comme l'a déjà expliqué Klimrod, le simple fait de transformer une équation du second degré en une équation du troisième degré génère forcément dans certaines conditions une fausse solution supplémentaire.

 #38 - 23-02-2016 18:37:07

Klimrod
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Nouvelle "démonstration" dde 3=0

@BlaiseP :
Encore une fois, en formalisme pur, on ne peut pas écrire "x³=1 <=> x=1 dans R"
Il faut écrire "x³=1 n'admet qu'une racine réelle qui est x=1".

Si tu y tiens absolument, tu peux écrire :
"x³-1=0 <=> x-1=0 ou x²+x+1=0. La seule solution est la valeur x=1 qui répond à la première partie (x-1=0) mais pas à la 2ème (x²+x+1=0)".


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #39 - 23-02-2016 21:32:21

BlaiseP
Habitué de Prise2Tete
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nouvrlle "démonstration" de 3=0

Franky1103 a écrit:

Comme l'a déjà expliqué Klimrod, le simple fait de transformer une équation du second degré en une équation du troisième degré génère forcément dans certaines conditions une fausse solution supplémentaire.

Ce qui m'intrigue, c'est l'apparition d'une racine X=1 qu'on ne voit pas venir.
C'est de la prestidigitation mathématique !

Dans la première version de ce calcul,
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=271
On voit dans le post (#10 - 16-02-2016 13:32:27)
que l'expression x² + x + 1 = 0 est multipliée par (x -1),
ce qui explique la présence d'une racine x=1.

Dans la présente version, personne n'a encore expliqué d'où sort la racine x-1.
On constate qu'elle est présente.
Lors du calcul, il doit y avoir une multiplication par (x-1) bien cachée.

Plusieurs personnes ont écrit que, bien sûr, x³ - 1 = ( x- 1).(x² + x +1)
mais cela n'explique pas du tout le "tour de magie".

 #40 - 23-02-2016 21:37:52

BlaiseP
Habitué de Prise2Tete
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Nouvelle "déomnstration" de 3=0

Klimrod a écrit:

@BlaiseP :
Encore une fois, en formalisme pur, on ne peut pas écrire "x³=1 <=> x=1 dans R"
Il faut écrire "x³=1 n'admet qu'une racine réelle qui est x=1".

Si tu y tiens absolument, tu peux écrire :
"x³-1=0 <=> x-1=0 ou x²+x+1=0. La seule solution est la valeur x=1 qui répond à la première partie (x-1=0) mais pas à la 2ème (x²+x+1=0)".

Tu as raison, oh grand maître !

 #41 - 23-02-2016 23:34:40

golgot59
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Lieu: Coutiches

Nouvelle "démonstrationn" de 3=0

Dernière tentative : Voici un autre problème qui selon moi induit le même type d'erreur :

Tu as un système de 2 équations à 2 inconnues à résoudre :
x+y=0
2x+2y=2

Je fais 2 fois la ligne 1 et j'obtiens 2x+2y=0

Donc d'après la ligne 2 : 0=2

Où est l'erreur de calcul ?

Il n'y en a pas. Donc 2=0 ? Non plus... Alors c'est bien qu'il y a une erreur de calcul quelque part ? Non, aucune erreur de calcul.

Si tu représentes tes 2 équations dans un repère, tu trouves 2 droites parallèles qui n'ont donc pas de point d'intersection.

C'est la même chose dans ton problème : x²+x+1>0
Donc x²+x+1=0 n'a pas de solution.
Si tu supposes que cette équation en a une (dans R), tu peux vérifier après ta suite de transformation que ça ne fonctionne pas en vérifiant comme tu le fais dans l'équation de départ. La réponse que tu trouves est une suite d'implications (=>), pas d'équivalences(<=>), il faut donc vérifier le résultat qui te confirme que ton raisonnement n'est pas "remontable".

Une suite de calculs corrects peut amener à un résultat faux !

Pour finir : x²+x+1=0 n'a pas de solution dans R. Ton erreur est de supposer qu'elle en a une et de remplacer (x + 1) par - x² pour passer de (3) à (4), c'est à dire d'utiliser de nouveau cette équation de départ dont tu ne sais pas si elle a des solutions. Les 2 équations sans solution se combinent et te donnent un résultat faux, te confirmant que ce que tu cherchais au départ n'a pas de solution.

En gros : Si x²+x+1=0 alors 3=0.
Comme 3<>0 alors x²+x+1<>0

 #42 - 23-02-2016 23:59:21

Klimrod
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Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

nouvelle "démonstratiin" de 3=0

@BlaiseP :
Bon, je te propose une autre variante. Où se situe l'erreur ?

Considérons l'équation (1) x²+x+1=0
(1)  <=>  x=-x²-1
On reporte x dans l'équation (1) :
(-x²-1)² + (-x²-1) +1=0
<=>  x⁴+2x²+1 -x²-1 +1=0
<=>  x⁴+x²+1=0  (2)

L'équation (2) est la même que l'équation (1), en remplaçant x par x². Cela signifie que si x est racine de (1), alors x² est aussi racine de (1).
Donc x⁴, x⁶, x⁸, … sont aussi racines de (1).
Pour éviter que l'équation (1) ait une infinité de racines, il faut que x=0 ou x=-1 ou x=1.
On reporte ces valeurs dans l'équation (1) ou l'équation (2), on en déduit qu'on a le choix entre 1=0 (si x=0 ou x=-1) ou 3=0 (si x=1) !

Bonne réflexion ! big_smile


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #43 - 24-02-2016 11:47:34

BlaiseP
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 31

nouvelle "démonstrztion" de 3=0

Bel effort, merci.
smile Je note que 2=0, ça peut servir.smile

Une petite remarque :

golgot59 a écrit:

La réponse que tu trouves est une suite d'implications (=>), pas d'équivalences(<=>)

C'est une suite d'équivalences interrompue par une implication.

Plus ennuyeux :

En gros : Si x²+x+1=0 alors 3=0.
Comme 3<>0 alors x²+x+1<>0

Mais alors, dans C, on peut résoudre x²+x+1, et on aurait 3=0 ???

 #44 - 24-02-2016 11:52:19

BlaiseP
Habitué de Prise2Tete
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Nouvelle "démonstration" de 3=0

Klimrod a écrit:

@BlaiseP :
Bon, je te propose une autre variante. Où se situe l'erreur ?

Considérons l'équation (1) x²+x+1=0
(1)  <=>  x=-x²-1
On reporte x dans l'équation (1) :
(-x²-1)² + (-x²-1) +1=0
<=>  x⁴+2x²+1 -x²-1 +1=0
<=>  x⁴+x²+1=0  (2)

L'équation (2) est la même que l'équation (1), en remplaçant x par x². Cela signifie que si x est racine de (1), alors x² est aussi racine de (1).
Donc x⁴, x⁶, x⁸, … sont aussi racines de (1).
Pour éviter que l'équation (1) ait une infinité de racines, il faut que x=0 ou x=-1 ou x=1.
On reporte ces valeurs dans l'équation (1) ou l'équation (2), on en déduit qu'on a le choix entre 1=0 (si x=0 ou x=-1) ou 3=0 (si x=1) !

Bonne réflexion ! big_smile

Tu as raison, cela mérite réflexion. Je me retire sous ma tente pour méditer.

 #45 - 24-02-2016 18:53:05

golgot59
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Nouvelle "démonstraation" de 3=0

Une petite remarque :

BlaiseP a écrit:

Mais alors, dans C, on peut résoudre x²+x+1, et on aurait 3=0 ???

On peut résoudre x²+x+1=0.

 

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