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 #1 - 12-10-2008 15:27:10

max-le-lycéen
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

Démonstration : l nombre d'or

Démontrer que 1+(1/phi)=phi
phi étant le nombre d'or égale à 1+racine carrée de 5/2
d'ailleurs si quelqu'un sait s'il y a un raccourci racine carrée sur le clavier qu'il me le dise.
merci à tous !!!



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 #2 - 12-10-2008 15:49:27

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2213

démonstratoon : le nombre d'or

Rapidement :
[TeX]1+\frac{2}{1+\sqrt{5}} = \frac{3+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}} . \frac{1-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} = \frac{3-3\sqrt{5}+sqrt{5}-5}{1-5} = \frac{-2(1-\sqrt{5})}{-4} = \frac{1+\sqrt{5}}{2}[/TeX]
Pour le signe racine, je te conseille de tester la balise TeX, ou sinon √ mais c'est pas joli.

 #3 - 12-10-2008 15:51:13

max-le-lycéen
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Dméonstration : le nombre d'or

merci c'est sympa
cool ce site je connaissais pas

 #4 - 12-10-2008 16:00:12

EfCeBa
Administrateur
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Messages : 6229

Démonstration : le nombre dor

Sinon la démonstration inverse.

1+1/x=x
x+1=x^2
x^2-x-1=0
de la forme a*x^2+b*x+c = 0
avec a = 1, b = -1, c = -1
delta = b^2-4*a*c = 1-4*1*-1 = 5
Les solutions sont du type (-b-√delta)/(2*a) et (-b+√delta)/(2*a)
soit +phi et -phi

 #5 - 12-10-2008 16:17:12

kosmogol
Banni
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sémonstration : le nombre d'or

1 + 1/((1+sqr(5))/2)= 1 + 2/(1+sqr(5))
= 1 + 2(1-sqr(5)) / ((1+sqr(5)(1-sqr(5))
= 1 +  2(1-sqr(5)) / -4
= 1 + (- 1 + sqr(5))/2
= 1 + (1+sqr(5)-2)/2
= 1 + (1+sqr(5))/2 -2/2
= (1 +sqr(5)) /2

cqfd


attention à la formulation : "1+racine carrée de 5/2" la moitié de (1 + racine carrée de 5) serait plus correcte, car en lisant ton énoncé, on écrit phi = 1 +sqr(5/2).


http://enigmusique.blogspot.com/

 #6 - 12-10-2008 18:36:31

perceval
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Lieu: 37

démonstration : le nomvre d'or

[TeX]1+\frac{1}{phi}=phi[/TeX]
phi²-phi-1=0

équation du second degré avec pour solutions
[TeX]\frac{1+sqrt{5}}{2}[/TeX][TeX]\frac{1-sqrt{5}}{2}[/TeX]


When i was a child i was a jedi

 #7 - 12-10-2008 18:38:07

amandap
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Démnostration : le nombre d'or

Il suffit de calculer phi au carré et phi +1 ... Oh magie on obtient l'égalité... phi étant positif tu divises...

 #8 - 12-10-2008 19:33:02

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
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Démonstration : le nombre d'o

Prenons l'égalité suivante : 1 + 1/φ = φ

1 + 1/φ = φ
(φ + 1) / φ = φ
φ + 1 = φ²
φ² - φ - 1 = 0

Oooohhh un polynôme du second degré (rhooo ça remonte à loin ça lol )

Je calcule le discriminant :
Δ = (-1)² - 4 . 1 . (-1)
Δ = 1 + 4
Δ = 5

Δ est positif, donc il y a deux solutions S1 et S2 à l'équation 1 + 1/φ = φ :
S1 = (1 + √5) / 2
S2 = (1 - √5) / 2

Le nombre d'or φ = (1 + √5) / 2 est donc une des deux solutions de cette équation.


Je n'ai pas utilisé les propriétés de la suite de Fibonacci, la résolution en serait sans doute plus simple. Donc j'éditerai peut-être wink


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #9 - 12-10-2008 21:31:36

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Démonstration : le ombre d'or

Tu fais faire tes DM par des fans d'énigmes, toi ? Y en a qui s'emmerdent pas, dis-moi wink

C'est que du calcul, tu prends 1 + 1/phi, tu remplaces phi par sa valeur (sachant que 1/phi c'est l'inverse de phi, soit 2/(1+sqrt(5)), tu multiplies en haut et en bas par 1-sqrt(5) comme t'as (normalement) appris à le faire en cours, tu fous tout au même dénominateur, et pouf, ça te donne phi, CQFD.

Il y a des sites plus adaptés à ce genre de choses qu'un site d'énigmes lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 13-10-2008 10:23:24

PeteZah
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Démonstration : le nombre d'r

1 + 1/phi =
1 + 2 / (1 + sqrt(5)) =
(3+sqrt(5))/(1+sqrt(5)) =
((3+sqrt(5)/2)/phi
Or, phi² = (1+sqrt(5))²/2² = (1+2sqrt(5)+5)/4 = (3+sqrt(5))/2
1+ 1/phi = phi²/phi
1+1/phi = phi, puisque phi != 0

 #11 - 14-10-2008 20:36:40

kosmogol
Banni
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démonqtration : le nombre d'or

MthS-MlndN a écrit:

Il y a des sites plus adaptés à ce genre de choses qu'un site d'énigmes lol

Tout à fait, mais de temps en temps (que cela ne recommence pas avant plusieurs mois hmm), cela nous fait tellement plaisir big_smilebig_smilebig_smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #12 - 14-10-2008 20:39:59

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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démonsteation : le nombre d'or

kosmogol a écrit:

MthS-MlndN a écrit:

Il y a des sites plus adaptés à ce genre de choses qu'un site d'énigmes lol

Tout à fait, mais de temps en temps (que cela ne recommence pas avant plusieurs mois hmm), cela nous fait tellement plaisir big_smilebig_smilebig_smile

Ouais, dans un sens ouais... C'est juste que le côté "énigme" était du coup un peu absent roll


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 #13 - 30-07-2010 11:29:08

Poinsard
Visiteur

Démonsttration : le nombre d'or

Bonjour à tous(tes). Est-il possible de démontrer que 1+1 peut être supérieur à 2 ? Merci de vos réponses éclairées.

 #14 - 30-07-2010 11:33:14

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Démonstration : le nmbre d'or

Précise "strictement supérieur", sinon ça fait une démonstration trop simple lol

Sinon, tu auras peut-être des fausses démos pour prouver que 1+1=3, ou ce genre de choses... la plupart du temps basées sur une discrète division par zéro.

Ou un vieux bidouillage sur les bases ("1+1=10, sé du binair, lol mdr").

Ou une démonstration du genre "redéfinissons l'addition dans un autre cadre que celui de la théorie ZFC" lol


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 #15 - 30-07-2010 11:41:26

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1448

démonsrration : le nombre d'or

Poinsard a écrit:

Est-il possible de démontrer que 1+1 peut être supérieur à 2 ?

Oui ... en biologie lol

Ca me rappelle une blague. Quelques scientifiques sont confrontés à un problème dont voici l'énoncé: "Deux personnes entrent dans une maison vide à un instant t0, et ressortent à 3 un instant t1 > t0. Personne n'est entré dans la maison entre les instants t0 et t1. Comment cela peut-il s'expliquer ?".
Parmi eux, un physicien déclare: "En vertu de la conservation de la masse et de l'énergie, c'est impossible". Un biologiste arrive et dit: "C'est tout simple, c'est un mécanisme classique de reproduction".
Enfin, un mathématicien donne son avis: "A l'instant t2 > t1 où une personne rentrera dans la maison, elle sera vide à nouveau"

 #16 - 22-01-2011 16:30:59

une nulle en math
Visiteur

démonstration : le nolbre d'or

J'ai le meme dm a faire mais je je comprend strictement rien aux réponses que vous avez proposé :s
en simple sa donne quoi ?

 #17 - 22-01-2011 17:04:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,549E+3

Démonstratio : le nombre d'or

En simple, elle a du partir accoucher.

 #18 - 22-01-2011 17:12:09

Emigme
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 318

Démonstraion : le nombre d'or

De quel problème tu parles ? De celui de max-le-lycéen ou de la blague de scarta ?


Il n'y a pas de problèmes : il n'y a que des solutions. Si il n'y a pas de solution, il n'y a pas de problème.

 #19 - 22-01-2011 19:21:17

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3325

Démonstraton : le nombre d'or

Vous ne connaissez pas le théorème du physicien :
2+2=5 pour de très grandes valeurs de 2

En maths ça donnerait :
[latex]\lim_{2 \to \infty} 2+2=5[/latex] lollol

(cf.désencyclopédie)


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #20 - 22-01-2011 19:44:16

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3414
Lieu: Près de la mer

Démonstration : le nombre d'ro

lol

 #21 - 22-01-2011 19:45:43

Emigme
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 318

Démonstration : e nombre d'or

+1 lol


Il n'y a pas de problèmes : il n'y a que des solutions. Si il n'y a pas de solution, il n'y a pas de problème.

 #22 - 19-05-2011 15:47:26

lolilol_de 33
Visiteur

Démonstration : le nombre d'ro

J' étais absente durant une semaine et la prof de maths nous a donné un dm. Pourriez-vous m'aider s' il vous plait:
1) on considère le nombre φ=1+V5 tout sa sur 2
a)calculer et comparer φ² et φ+1
Merci :)

 #23 - 19-05-2011 16:01:36

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

démonstration : le nombrr d'or

MthS-MlndN a écrit:

Tu fais faire tes DM par des fans d'énigmes, toi ? Y en a qui s'emmerdent pas, dis-moi wink

(...)

Il y a des sites plus adaptés à ce genre de choses qu'un site d'énigmes lol

Je renouvelle ces dires. Ce n'est que du calcul pur et dur, le fait que tu te sois absenté une semaine ne devrait pas t'handicaper. Il faut juste savoir écrire le carré d'une fraction, le carré d'une somme (identité remarquable), et penser a tout mettre au même dénominateur a la fin.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #24 - 19-05-2011 16:14:07

kosmogol
Banni
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Démonstration : le nombre d''or

Jolie réponse Mathias, on voit que la sagesse t'a gagnée !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #25 - 19-05-2011 16:19:53

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Démonstration : le nombre d'oor

Sous vos applaudissements.


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