@Franky1103 : ok pour la première valeur, c'est un bon début !

Bonjour,

20^2+...+308^2 = 3128^2 = 9784384
20^2+...+1221044^2 = 778998480^2 = 606838631842310400

f(n) = 20² + 21² + 22² + ... + n² (doit être un carré parfait)
=> f(n) = 20² + (20+1)² + (20+2)² + ... + [20+(n-20)]²
=> f(n) = 20² + (20² +2.20.1 + 1²) + (20² +2.20.2 + 2²) + ... + [20² +2.20.(n-20) + (n-20)²]
=> f(n) = 20².(n-19) + 2.20.(n-20).(n-19)/2 + (n-20).(n-19).(2n-39)/6
=> f(n) = (n-19).(n²/3 + 41.n/6 + 130)
Mais n²/3 + 41.n/6 + 130 n’est pas factorisable (son déterminant est négatif)
Du coup je suis un peu bloqué et ce n’est surement pas la bonne méthode.

Oui, je saurai. J'en ai même 3.

388
1988
2660

Au-delà, je suis limité par la précision d'EXCEL.

EDIT

@halloduda : heu, non, pas du tout. Vérifie, il doit y avoir une erreur. D'ailleurs, je suis curieux de savoir laquelle car je ne vois pas du tout d'où viennent ces nombres ?

J'ai entré la formule (2n³+3n²+n)/6-2470 et calculé pour tous les n
ce qui donnait un carré.

c'est la somme de 1² à n² - la somme de 1² à 19² = la somme de 20² à n².

n              f(n)                  racine        (f(n) doit être un carré)
19        0                   0
43        24964           158
308        9784384            3128                correct
1988        2620928024    51194.99999    erreur d'arrondi EXCEL
2660        6277234440    79228.99999    idem

Il faudrait travailler en "long integer" ou "variant" dans une macro.

Bonjour
50% résolu avec 308, au delà je suis aux limites d'Excel (côté tableur) !

20²+21²+22²+....+308²=3128²

Je reviens !


La somme des n premiers entiers carrés est [latex]\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/latex]


jusque 19 elle vaut 2470

donc il faut trouver les entiers n tels que l'expression  [latex]\sqrt\frac{2n^3+3n^2+n-14820}{6}[/latex] soit entière

Je fais tourner une macro VBA, je risque aussi d'arriver aux limites ...
(pour l'instant jusque 1E6 pas mieux que 308)

A+

@NickoGecko & portugal : 50 % bon.

@portugal : en effet, Excel n'est pas aussi puissant... Ta deuxième égalité est fausse, si tu raisonnes modulo 5, le membre de gauche fait 0 et le membre de droite, 4. Les valeurs exactes sont 90904962314481895 et 90904962314232004. Pour ta question : je ne sais pas le faire... ce qui ne veut pas dire que ce n'est pas possible.

@portugal : pour ma part, la première solution. Mais je ne cracherais pas sur quelqu'un qui se présenterait avec la deuxième, bien au contraire.

@halloduda, c'est bon pour les deux premières valeurs, et le problème est résolu, bravo !

En revanche, les valeurs suivantes sont fausses, du fait d'erreurs d'arrondi.

@portugal : comme Ève, tu devrais faire un peu plus confiance aux serpents, car c'est la bonne réponse !

Ca marche pour 20 21 43 308 puis 1221044

Merci suite OEIS A184743

https://oeis.org/A184763/a184763.txt

J'ai relancé le serpentin...le suivant :
n=6 471 528
somme de carré = 90 344 007 169 446 733 494
dont la racine est 9 504 946 458

n se terminant par 8 la somme des carrés doit finir par 4[5] de par la régle du poste précédent...pas impossible que ca soit bon...;=)

Mon script tout bete pour ceux qui ont de la puissance de calcul et veulent s'amuser ce dessous. Je ne connais pas les précisions par défaut de python et à partir de quand le résultat trouvé sera faux. Un avis ?

Intéressé d'avoir des critiques sur le code car c'est mon premier...;=)

edit : code modifié pour contrôle de la racine à 99.99999%

a=20
c=0
from math import sqrt
while a<=100000000 :
b=a**2
c=c+b
d=sqrt(c)
if d==round(d):
     cbis=c%10000000
     dbis=d%10000000
     dbiscarre=dbis**2
     lastdigdbiscarre=dbiscarre%10000000
     if lastdigdbiscarre==cbis:
          print (a)
          print (c)
          print (d)
          print ("next")
a=a+1
print("end")

et avec ce test je ne trouve plus de réponse au dessus de 1221044

Bien vu ... ;=) pas mal de petits test à faire pour assurer la coherence. Je faisais les test pour la somme mais plus interessant de les faire pour la racine en effet...

Bon j'ai donc touché des limites la... merci en tout cas pour m'avoir poussé à écrire un peu de code... je vais essayer de m'y mettre dorénavant...

edit : en intégrant un test "exigent je ne trouve pas de plus grande valeur avec python finalement...