Enigme Le Mont Tagne @ Prise2Tete

starsky · #1

Francis projette une expédition photos au sommet du Mont Tagne (quel jeu de mot ! ^^).
Son village se trouve à 1424 mètres d'altitude. Pour atteindre le sommet, deux choix s'offrent a lui:
le sentier périlleux ou le télésiège...
Comme le billet du télésiège est un aller-retour, il utilisera le même moyen à l'aller et au retour.
A pied il monte de 3m par minute et descend de 12. Le télésiège, lui, fonctionne à la même vitesse, 24m/min.
Francis part à 14h24 et rentre à 18h précise. Il sait que s'il va a pied, il aura trois fois moins de temps là haut pour prendre des photos que s'il emprunte le télésiège.

Quelle est la hauteur en mètres, arrondie au mètre près, du Mont Tagne?

baba · #2

1794m

Bastidol · #3

Bonjour,

le mont Tagne culmine à 2027 m.

soit Tp : temps de photos
H = la hauteur à monter

on a 2 équations : 2H/24 + Tp = 216
2H/7,5 + Tp/3 = 216

on trouve H = 602,8

sommet = 1424 + 602,8. = 2027 m

@+

nodgim · #4

Sauf erreur, le dénivelé est de 370 mètres.

Franky1103 · #5

Temps total = 18h00 - 14h24 = 3h36 = 3,6 h = 216 mn
Soit H (en m) la hauteur depuis le village.
Soit T (en mn) le temps passé en haut (à pied).
Temps à pied = 216 = H/3 + T + H/12
Temps en télésiège = 216 = H/24 + 3.T + H/24
C'est un système de deux équations à deux inconnues:
5.H + 12.T = 2592 = H + 36.T
ce qui donne: H = 2592/7 et: T = 432/7
Altitude du Mont Tagne = 1424 + 370 = 1794 m
Vérifions: dép. village / arr. haut / dép. haut / arr. village
- à pied: 14h24 / 16h27mn26s / 17h29mn09s / 18h00
- en télésiège: 14h24 / 14h39mn26s / 17h44mn35s / 18h00
Temps passé en haut: 3703 s (à pied) et 11109 s (en télésiège):
ça marche.
Merci pour ce petit divertissement.

Bastidol · #6

Planté
la vitesse moyenne à pied n'est pas de 7,5 m/mn.

starsky · #7

La réponse était 1794m, bravo à vous !

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#1 - 11-02-2018 21:53:52

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