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 #1 - 27-10-2008 12:41:17

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Probleme de basees avec les chiffres de 0 à 7

Dans la même série que cette enigme et cette enigme, on cherche des nombres qui écrits en bases 2 à 15, n'utilisent que les chiffres de 0 à 7.
Le 10 premiers nombres sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 15 et 16.
Je vous demande tout simplement le suivant.
ou si vous etes tres fort, les 12 suivants.
Spoiler : attention le mot billion peut etre utile pour décrire ces nombres
Spoiler : attention le 21eme nombre de la série est 145 millions de fois plus grand que le 20eme



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Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt
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 #2 - 30-10-2008 19:07:33

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 2×5×7×89

Probleme de bsaes avec les chiffres de 0 à 7

Sincèrement je n'ai cherché vraiment d'idée pour accélérer les calculs. J'ai fait les calculs jusqu'à 100 000 000 pour voir, mais celà n'a rien donné.

Voici un programme Maple, brute force, à faire tourner dans les années à venir neutral

Code:

est_base_8 := proc(n)
 local jmax, j:
 jmax := nops(n):
 for j from 1 to jmax do
  n[j];
  if (n[j] > 7) then
   RETURN(false):
   break:
  else
  fi:
 od:
 RETURN(true):
end:

Code:

for i from 1 to 10000000000000 do
  if est_base_8(convert(i,base,15)) and est_base_8(convert(i,base,14)) and est_base_8(convert(i,base,13)) and est_base_8(convert(i,base,12)) and est_base_8(convert(i,base,11)) and est_base_8(convert(i,base,10)) and est_base_8(convert(i,base,9)) then i;
 fi;
od;

 #3 - 31-10-2008 00:07:58

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Probleme de bases aavec les chiffres de 0 à 7

A titre indicatif, mon programme le plus rapide mets 7 secondes pour aller de 0 a 2^1024 en cherchant les nombres qui s'ecrivent avec les chiffres de 0 a 9 de la base 2 a la base 18.
Le meme programme mets 5 secondes pour aller de 0 a 2^1024 en cherchant les nombres qui s'ecrivent avec les chiffres de 0 a 7 de la base 2 a la base 15.
Ceci dit, en fonction de ce que l'on cherche le programme peut etre plus ou moins rapide.
Par exemple, chercher les nombres s'ecrivant avec les chiffres de 0 a 6 jusqu'a la base 13, le meme programme n'en ai qu'a 2^808 et n'a trouvé que les 6666986 premiers nombres qui répondent aux critères en 30,5 heures de calcul.

Quand j'ai commencé à faire ce type de recherches, il y a plusieurs années, mon premier programme etait en C, et mettait un temps fou pour aller jusqu'a 2^32
Maintenant, avec l'experience, j'utilise plein de techniques pour gagner du temps.
Mon programme est partiellement en C et partiellement en Assembleur.

PS: pour ceux qui ne visualisent pas la taille des nombres, 2^1024 est un nombre de 309 chiffres.


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 #4 - 31-10-2008 00:47:31

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Probleme de bases avec les chiffrees de 0 à 7

Je n'aurai qu'un mot (non deux):

Chapeau bas!


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #5 - 02-11-2008 15:03:00

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

probleme de bases avec les chiffrrs de 0 à 7

Dans quelques jours, la reponse sera visible ICI.


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 #6 - 24-06-2013 21:17:08

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3328

Probleme d ebases avec les chiffres de 0 à 7

La réponse a été supprimée? sad


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #7 - 24-06-2013 23:17:37

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Probleme de bases avec les chifres de 0 à 7

Je ne comprends pas pourquoi 8 et 9 font partie de la liste.

 #8 - 24-06-2013 23:26:12

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2797
Lieu: Luxembourg

Probleme de bases avec les chiffrse de 0 à 7

Moi non plus, puisque 8 et 9 s'écrivent en bases 10 à 15 ... 8 et 9, ce que l'énoncé veut justement éviter.

 #9 - 26-06-2013 05:00:46

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Probleme de bases aec les chiffres de 0 à 7

Les 8 & 9 sont une erreur dans l'énoncé.
De plus comme OEIS a changé de place entre 2008 et 2013... le nouveau lien est
ici


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 #10 - 26-06-2013 10:44:43

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3328

Probleme de bases avec els chiffres de 0 à 7

dhrm77 a écrit:

A titre indicatif, mon programme le plus rapide mets 7 secondes pour aller de 0 a 2^1024 en cherchant les nombres qui s'ecrivent avec les chiffres de 0 a 9 de la base 2 a la base 18.

Et il ressemble à quoi ton programme yikes


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 #11 - 27-06-2013 03:43:54

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

probleme de bases avec les chiffrzs de 0 à 7

C'est un programme que j'ai écrit sur plusieurs années. La premiere version était lente entierement en C et n'allait que jusqu'a 2^32. La derniere version est partiellement en assembleur, beaucoup plus rapide et peut aller jusqu'a 2^65520.

Pour ce probleme en particulier j'ai laisser le programme tourner pendant 6h17mn10s pour aller jusqu'a 2^16384 (d'apres une email du 2 decembre 2008 que je viens de retrouver). Note que 2^16384 est un nombre de 4932 chiffres en base 10.
Tu dire comment le programme fonctionne est une autre affaire.... je te laisse deviner. Comment ferais-tu?


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 #12 - 27-06-2013 08:09:29

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2797
Lieu: Luxembourg

probleme de bases avec les chigfres de 0 à 7

Ce programme est extrêmement rapide, mais ça prend des années pour l'écrire: lol

 #13 - 27-06-2013 14:06:49

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3328

Probleme de bases avec les chifres de 0 à 7

Moi j'ai abandonné la programmation parce que mon ordi bug à chaque fois mais en tout cas chapeau bas monsieur ! smile


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 #14 - 28-06-2013 05:36:18

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Proleme de bases avec les chiffres de 0 à 7

Franky1103 a écrit:

Ce programme est extrêmement rapide, mais ça prend des années pour l'écrire: lol

Oui c'est ca... des années... sans manger, sans boire, sans dormir, sans rien faire d'autre que de programmer....!


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