Oui, Masab, ça se démontre facilement par récurrence.

Ce n'est pas très dur de trouver le cardinal des suites d'un nombre, il suffit de cumuler tous les cardinaux de suites de ses diviseurs, et on fait la même chose pour chaque diviseur. Cependant, ça ne semble pas vraiment obéir à une règle bien précise, ce comptage, ça parait même anarchique... mais ce n'est qu'apparent, certaines formes sont faciles à compter, comme un nombre premier élevé à une puissance donnée. Et d'autres.

On a tout de même trouvé une suite infinie de nombres "parfaits" de la forme 2^(2p-2) * p, p premier > 2.

Il existe d'autres suites de nombres "parfaits" qui sont sans doute également infinies.

Par exemple, les nombres de la forme 2^2k * p * q, p et q premiers > 2,  donnent comme cardinal de suites ((2k+3)² - 3) * 2^(2k-1).
Il suffit alors que (2k+3)² - 3 = 2 * p * q pour que ce nombre soit parfait.
Le plus petit d'entre eux, pour k = 3, étant (2*3*13)*2^5 = 2496 (c'est drôle, c'est l'immatriculation de la voiture âgée d'un de mes voisins...)

D'une manière plus générale, un nombre de n facteurs premiers, tous à l'exposant 1, associé à une puissance de 2 croissante, doivent avoir comme cardinal de suites une croissance liée à un polynôme de degré n. Ce n'est qu'une conjecture, bien sûr. Ce sujet est loin d'être épuisé !

Merci pour votre participation.

halloduda a écrit:

plagiat de Diophante.fr

Tu peux fournir un lien précis vers le problème déjà traité ( ça nous permet d'ouvrir un peu l'horizon ) , sinon quel est l'intérêt de ce message ?

Ici on partage les problèmes qu'on aime et c'est tout , si P2T réinventait les maths ça se saurait . On s'est beaucoup inquiété de la baisse de fréquentation du forum et il est clair que ce type de messages ne risque pas d'encourager les hésitants .

Tu participes au forum depuis un moment , tu devais pouvoir nous proposer plusieurs énigmes attrayantes et 100% originales ( attention aux pinailleurs )

Alors à très bientôt pour ta nouvelle énigme

Vasimolo

Ne me cherche pas, je peux faire mieux