Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 06-11-2017 18:22:55

zobizob
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 8

Les sept coins d'u ncube

Vous disposez initialement de sept points correspondant à des coins distincts d'un cube de l'espace. Vous pouvez construire de nouveaux points en faisant le symétrique d'un point déjà construit par rapport à un autre point déjà construit.
Question : Est-il possible de construire le coin manquant du cube ?



Annonces sponsorisées :

 
Réponse :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 06-11-2017 18:45:38

caduk
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 240

Les sept coin sd'un cube

Bonjour,
Soit A = (x,y,z) et B = (x',y',z') deux points.
Le symétrique de A par rapport à B est C = (x' + x' - x, y' + y' - y, z' + z' - z) = (2x' - x, 2y' - y, 2z' - z)
Pour que les 3 coordonnées de C soit simultanément impaires, il faut que x y et z soient simultanément impairs.
Si l'on place notre cube dans un répére orthonormé, en faisant coïncider un sommet avec l'origine et les 3 arêtes qui lui sont liées avec les 3 vecteurs directeurs, si l'on cherche à générer le sommet (1,1,1) à partir des 7 autres sommets, il faut disposer d'un autre point ayant ses 3 coordonnées impaires. Aucun des  7 autres sommets ne vérifie cette propriété,  on ne pourra donc jamais le réaliser.

 #3 - 06-11-2017 21:22:11

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 494

LLes sept coins d'un cube

Bonjour zobizob,

la réponse est non : on définit un repère de l'espace de sorte que les coordonnées des sommets du cube soient 0 ou 1, et que le sommet manquant ait pour coordonnées (1;1;1). Or on peut montrer que si deux points A et B ont chacun au moins une coordonnée paire, c'est aussi le cas du symétrique de A par rapport à B. Tous les sommets initiaux ont au moins une coordonnée paire, c'est donc aussi le cas des points construits, on ne peut donc pas construire le sommet manquant.

 #4 - 06-11-2017 21:23:21

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 494

Les spet coins d'un cube

Sinon tu devrais laisser un peu plus de temps, au minimum 72h : sinon certains n'auront pas le temps de chercher ce qui peut s'avérer frustrant...

 #5 - 07-11-2017 09:20:14

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3228

Les sept coins d'un ucbe

Ce n'est pas possible.

Construire un symétrique C d'un pt A par rapport à un pt B conduit à ce que le pt B soit le milieu des pts A et C, soit la demi somme de chaque coordonnée.

xB = (xC + xA)/2 d'où xC = 2xB - xA.
Et pareil avec les 2 autres coordonnées.

On peut maintenant toujours donner au point manquant du cube les coordonnées (1,1,1) dans un repère orthonormé, son point opposé dans le cube étant en (0,0,0). On remarque alors que les 7 points comportent tous au moins 1 zéro dans leurs coordonnées, il n'y a parmi eux aucun point avec 3 coordonnées impaires. Les symétriques de ces points auront donc forcément au moins une coordonnée paire, d'après le calcul de construction indiqué ci dessus.

On ne peut donc atteindre aucun point à 3 coordonnées impaires, dont (1,1,1).

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Dans une course, vous doublez le 31ème, en quelle position êtes-vous ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Sept fois sept par cecile44
14-05-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
2 boules dans un cube par mitsuidewi
15-02-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Diagonales du cube par tatys
17-09-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Cube magique par SaintPierre
15-08-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Cube magique par Franky1103
23-10-2014 Enigmes Mathématiques
17-05-2013 Enigmes Mathématiques
23-08-2010 Enigmes Mathématiques
11-12-2008 Enigmes Mathématiques
P2T
Libérer les coins par Vasimolo
25-09-2009 Enigmes Mathématiques
P2T
Balade sur un cube par McFlambi
29-06-2010 Enigmes Mathématiques

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete