Je ne trouve pas de configuration ou on ne puisse pas liberer les coins.
Ca ne prouve rien, mais c'est un debut...

dans cet exemple:


pour liberer en haut a droite il faut passer par en bas a gauche...

Je sais pas comment on peut démontrer un truc pareil, mais pour avoir simplement cherché (en vain) une situation où c'est impossible, je répondrai donc oui

Pour ma part, tu peux ajouter la fin de phrase suivante à :

Je vous laisse chercher encore un peu

ou attendre un peu plus longtemps la réponse

--
mais elle sera toujours lue avec beaucoup d'intérêt

perso j'ai envie de généraliser a toutes les cases "impaire" (1.1) (1.3) etc
comme le rectangle est de longueur impaire, en cas particulier on a tous les coins.

reste a démontrer que ça fonctionne.
j'ai essayé par récurrence, mais je ne suis pas satisfait de ma démonstration, puisque le rang N+1 n'a pas le "plan" du rang N (il y a des rectangle a cheval)... je sèche un peu sur cette difficulté.

Bonsoir E271828

Je lirai ton message plus attentivement demain , mais je suis presque convaincu qu'il contient une faille ( on peut quand même espérer )

Le problème a été présenté il y a deux ans sur un autre forum , j'ai proposé une solution qui a été acceptée sans enthousiasme ( surtout de ma part ) .

J'aimerai bien quelques idées originales de solution , mais bien sûr je vous donnerais mes idées , si personne ne trouve mieux ( ce qui m'étonnerais ) .

Vasimolo

Ta représentation permet de mieux exprimer l'intuition que l'on pouvait avoir... principalement sur la position des dominos immobiles.

On remarque aussi que le tableau est recouvert soit de dominos "pair" (i.e. initiallement sur case (pair,pair) soit de dominos "impairs" (i.e. initiallement sur case (impair,impair). Il n'y a pas d'autres types (d'ailleurs, le type de dominos ne change pas même après mouvement).

On remarque que le "trou" ne se propage que de case (impair,impair) en case (impair,impair) puisqu'il bouge de 2 cases, la longueur d'un domino.

Cela permet d'affirmer que les dominos "pair" initiallement sur case (pair,pair) ne pourront jamais bouger (l'autre case qu'il recouvre n'étant pas (impair, impair).

Considérons 2 cases (impair,impair) sur le tableau, et démontrons qu'il y a toujours un chemin de dominos impairs qui les relie.

Par l'absurde, si il n'y avait pas de chemin, cela signifierait qu'il existe une ligne (brisée) de dominos pairs qui sépare le tableau en deux parties d'un bord à un autre avec chacune de nos 2 cases impaires dans une partie.
Or, une ligne de dominos pairs reliant 2 bords aurait donc des extrémités de type (impair,pair) ou (pair,impair) (ne pouvant avoir qu'une case contre le bord à chaque extrémité et ne pouvant d'ailleurs pas longer un bord). Une telle ligne a un nombre impair de cases, ce qui est impossible avec des dominos.

Donc il y a un chemin de dominos impairs qui relie nos 2 cases (impaires, impaires).
Sur un chemin de dominos impairs, on peut propager le "trou" de proche en proche.
Appliquée aux 3 coins, cela répond à la question (enfin je crois...).

j'ai eu un peu de mal aussi, c'est le point de la démonstration qui m'a fait ticker a la 1ere lecture, mais après avoir retrouver quelque souvenir sur les permutations, ca semble évident.

suposons un chemin entre deux  cases, alors a chaque cases parcouru on fait UNE permutation (pair/impaire=>paire/paire ou paire/paire =>pair/impaire etc  etc 4 type de cases pouvant aller sur 4 autres type.)

les dominos contenant une case "rouges" ne touchent le bords que sur des cases "pairs impairs" ou "impairs pair"
il faut donc un nombre pair de permutation pour crée un chemin entre de telles cases.

donc, il y a un nombre impaire de case sur le chemin, cqfd.

Après réflexion, je me suis aperçu qu'il faut compléter ma démo.

En effet, on pourrait imaginer que 2 chemins rouges se rejoignent juste en un coin et ainsi créent une séparation entre les cases impaires que l'on veut relier.

C'est en fait impossible car les 2 extrémités non bord de ces 2 chemins devraient être des cases (pair,pair).

remarque : c'est amusant de voir que toutes les dominos immobiles (ou pairs) sont reliés par un chemin unique à un bord.