Très sympa (même si j'ai mis un moment avant de comprendre ce que tu demandais ^^)
Bref, pour n donné, on a k = (n²-1)/24 modulo n

Pour k = (n²-1)/24, on a 24k+1 = n² donc bien multiple de n
Et si nj-24k = 1, (avec j = n dans ce cas particulier) alors les j valides sont de la forme  n+24z et les k valides de la forme (n²-1)/24 + nz, avec z un relatif quelconque.

Et de là, on trouve le plus petit : (n²-1)/24 modulo n

Je suis pas sûr que ça soit "2 opérations seulement", tout dépend de ce qu'on appelle une opération quoi (là y'a le carré, la soustraction, la division, et le modulo, ça fait 4; mais bon le calcul est direct quand même)

Salut nodgim,

en fait il suffit de considérer n modulo 24 :

si n = 24a+1 alors k = -a (car 1.(24a+1)+(-a).24=1).
si n = 24a+5 alors k = -5a-1 (car 5.(24a+5)+(-5a-1).24=1).
si n = 24a+7 alors k = -7a-2 (car 7.(24a+7)+(-7a-2).24=1).
si n = 24a+11 alors k = -11a-5 (car 11.(24a+11)+(-11a-5).24=1).
et symétriquement,
si n = 24a-1 alors k = a
si n = 24a-5 alors k = 5a-1
si n = 24a-7 alors k = 7a-2
si n = 24a-11 alors k = 11a-5.

La complexité de ma méthode est meilleure que celle de l'algorithme d'Euclide, qui demande un nombre d'étapes qui peut être aussi grand que l'on veut.

PS : mmh, je dis n'importe quoi. Comme un des deux nombres vaut 24, le nombre d'étapes est borné.

Qui plus est, il est facile de résumer cette méthode avec une seule formule :
* étape 1 : on écrit n sous la forme 24*a+r avec r compris entre -11 et 11.
* étape 2 : k = -r*a-(r² mod 23)+1.

Ebichu, je n'ai pas dit que ce que tu as fait ne marche pas. Il y a plus direct.