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 #1 - 31-03-2018 18:42:35

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3468

Multiplier 2 nmbres binaires.

Bonjour à tous.

Je dois multiplier 2 nombres binaires assez longs, disons au moins 20 chiffres chacun, mais je ne dispose que de papier type calculette (calculette caput)  comme on en voyait à une époque, c'est à dire aussi long qu'on veut, mais pas large du tout. Je ne peux donc pas poser ma multiplication comme on m'a appris à l'école.

Comment faire ?

Je n'ai aucune machine à ma disposition.

Il faut que la méthode soit fiable, simple et efficace.

A vos crayons !



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 #2 - 31-03-2018 22:45:23

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 727

multipliee 2 nombres binaires.

Un exemple, je fais 110101*11101. Le produit fournit :

* pour les unités : 1*1=1
* pour les deuzaines : 0*1+1*0=0
* pour les quatraines : 1*1+0*0+1*1=2
* pour les huitaines : 0*1+1*0+0*1+1*1=1
* pour les seizaines : 1*1+0*0+1*1+0*1+1*1=3
...

On obtient ainsi 1222231201. Il reste à convertir ce nombre en binaire, on procède en partant de la droite :
* 1
* 01
* 201 donne 001 et je retiens 1
* 2001 donne 0001 et je retiens 1
* 40001 donne 00001 et je retiens 2
...
On obtient finalement 11000000001.

Avec un papier et un crayon, ça se fait sans problème avec des nombres à 20 chiffres.

 #3 - 01-04-2018 08:18:36

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3468

Multpilier 2 nombres binaires.

Oui, Ebichu, mais pour la 1ère partie, tu n'expliques pas comment tu procèdes.

 #4 - 01-04-2018 13:08:52

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 727

mulriplier 2 nombres binaires.

Pour la première partie :

http://www.prise2tete.fr/upload/Ebichu-binaire.png

on multiplie les chiffres de la même couleur, et on ajoute tous ces produits.

 #5 - 01-04-2018 17:00:38

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3468

Multipler 2 nombres binaires.

Ah OK, je vois.

Vrai, c'est comme ça que je fais mes petites multiplications ordinaires depuis quelques années (en décimal), mais je prends mes aises pour la hauteur.

ça marche, mais d'un point de vue pratique, le risque d'erreur est assez élevé avec des grands nombres, on a vite fait de perdre le fil, les yeux se croisent.

Y a un truc plus sûr. Cela dit, c'est bon ce que tu as fait, bravo pour ta méthode.

 #6 - 01-04-2018 17:44:00

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 727

multipliet 2 nombres binaires.

En fait pour pas que les yeux se croisent, tu suis avec deux crayons, en les déplaçant d'un cran à chaque fois, et lorsque les deux crayons sont sur un "1", tu augmentes le total de 1. Mais bon, j'attends de voir ta méthode, je te crois quand tu dis qu'il y a plus simple.

 #7 - 02-04-2018 13:56:50

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3468

multiplier 2 nombres vinaires.

Plus simple je ne sais pas, plus sûr, oui.
Indice: une paire de ciseaux.

 #8 - 04-04-2018 09:03:36

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3468

multiploer 2 nombres binaires.

Le temps est écoulé, je devais une réponse pratique pour la réalisation, j'espère que l'explication sera assez claire.

On suppose les 2 nombres impairs car les zéros à droite des 2 nombres sont simplement additionnés dans le produit.
 
On écrit le premier nombre à l'envers (poids fort à droite) sur une bande qu'on découpe, et on ajoute au 2ème nombre autant ( moins 1) de zéros à droite que de chiffres du 1er nombre.

On prendra soin d'écrire les chiffres des 2 nombres avec le même écartement.

On attribue à chaque chiffre du 2ème nombre la somme des superpositions (1,1) lorsque le 1er nombre est placé au dessus du 2ème, son 1er chiffre à droite étant positionné sur le chiffre à analyser.

Une fois cette opération finie, il ne reste plus qu'à repousser la partie entière de la moitié des sommes sur la case voisine à gauche, opération à commencer à droite. Selon la parité de la somme, on laisse 0 ou 1.

 #9 - 04-04-2018 10:35:13

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 727

miltiplier 2 nombres binaires.

OK, sur le plan algorithmique, c'est la même méthode. Sur le plan pratique, inverser un des deux nombres permet en effet de limiter les risques d'erreurs, c'est plus simple à réaliser ainsi.

 

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