Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 15-02-2014 12:33:22

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gâteua 71

Bonjour à tous smile

Mon pâtissier est habituellement de caractère enjoué mais aujourd'hui je l'ai trouvé particulièrement déprimé sad

Il s'évertue à essayer de faire enter une onzième tartelette au citron de rayon 1 dans une boîte rectangulaire de longueur 10 et de largeur 4 .

http://imageshack.com/a/img594/7182/4bhg.jpg

Quand je lui ai fait remarquer que c'était impossible et il m'a répondu qu'il l'avait de ses yeux vu au mariage de sa nièce .

A ce mariage il y avait alors sûrement un peu plus de 10 tartelettes mais combien ????

Amusez-vous bien .

Vasimolo

Précision : La largeur de la boîte est fixée à 4 , peut-on mettre plus de tartelettes dans la boîte que la valeur entière de sa longueur ? Si oui , à partir de quelle longueur et pour combien de tartes ?



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 15-02-2014 12:36:46

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Gtâeau 71

On peut les mettre "sur la tranche" au lieu de le mettre à plat, non ? On pourrait en mettre bien plus, à moins que la boite n'ait pas assez de hauteur ou que cela fache votre pâtissier.

 #3 - 15-02-2014 12:40:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

gâteay 71

@SabanSureh : à ta place je n'essaierais pas big_smile

Il n'est pas toujours fin l'animal et aujourd'hui il est particulièrement grognon sad

Vasimolo

 #4 - 15-02-2014 12:51:32

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Gâeau 71

Si on fait 4/5/4, est-ce que ça rentre ? J'essayerais de faire les calculs ce soir !
Sinon, la deuxième hypothèse, c'est le 4/3/4 qui passe surement mieux !

 #5 - 15-02-2014 12:59:00

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

fâteau 71

@Godisdead : La question ne doit pas être claire ( comme d'habitude smile ) .

La largeur de la boîte est fixée à 4 , sa longueur est censée correspondre au nombre de tartelettes .

Je vais corrigé dans le message initial .

Vasimolo

 #6 - 15-02-2014 13:59:46

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3316

Gâteau 711

Ça me fait penser à la conjecture de la saucisse, ce qui est sûr c'est que dans une boite rectangulaire il n'en rentrera pas plus de 10 !


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #7 - 15-02-2014 14:41:57

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,471E+3

gâreau 71

On peut : sur le dessin, onloge 6 tartelettes sur moins de 3 fois le diamètre. Combien en moins ? Je ne sais pas, il doit bien y avoir un truc de sinus avec des rac(2) et rac(3)

Il faut juste rattrapper une demi-tartelette de longueur.
Et en gagner une de plus...
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-g71.JPG

Mais je me lance pour 111 tartelettes..
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-g71-2.JPG
PS 2 et 4 sont intervertis dans la deuxième formule

Bon, je vais faire 3 cas :

Cas 1 : le nombre de tartelettes est impair et celui qui range droit est un idiot fini...
J'en range plus que lui dès la cinquième tartelette si la boîte est de taille optimale pour ma méthode.

Cas 2 : Le nombre de tartelettes est impair et il range un peu mieux la dernière...
Cette fois-ci, je ne gagnerai de la place qu'à la 49e tartelette

Cas 3 : c'est celui qui doit être implicite dans l'énoncé , le nombre de tartelettes est pair.

Si la boîte est optimale pour ma méthode, ma 172è tartelette rentrera dans une boîte de 171,97 cm

Si la boîte est optimale pour sa méthode (longueur multiple de 2), dans une boîte de 334cm de long, je pourrai mettre un 335è tartelette qui nécessitera d'atteindre une longueur de 333,99cm
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-g71-3.png

 #8 - 15-02-2014 15:21:31

Annyo
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 19
Messages : 5

hâteau 71

J'imagine qu'il n'est pas autorisé de couper les tartelettes ?
Et au mariage c'est bien une boite de 4 par 10 ?

 #9 - 15-02-2014 18:50:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gâeau 71

@Gwen : Ton approche est la bonne mais il y a une petite erreur smile
@Annyo : Au mariage les dimensions de la boîte étaient 4XL . J'ai rêvé ou tu veux  découper les tartelettes du pâtissier en petits morceaux mad

Vasimolo

 #10 - 15-02-2014 21:10:41

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Gââteau 71

A chaque fois que je veux placer une tartelette supplémentaire entre quatre autres,
en gardant une largeur de 4, je dois rallonger la boîte de V3, avec cependant un
nombre limité de tartelettes. Mais je ne suis pas sûr d'avoir compris le problème.

 #11 - 16-02-2014 09:30:31

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

gâtrau 71

Toujours pas de bonne réponse smile

Je reformule l'énoncé pour ceux qui n'auraient pas compris .

On considère un rectangle de longueur L ( entier ) et de largeur 4 . Est-il possible de ranger sans chevauchement L+1 galettes de rayon 1 dans ce rectangle ? Si oui quelle doit être la longueur minimale du rectangle ?

Bonne recherche .

Vasimolo

 #12 - 16-02-2014 09:47:35

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,471E+3

gâtzau 71

Message modifié.

PS si L est entier et non multiple de 2, alors ça marche dès la 173e tartelette.

En tout cas, sacré boîte !

 #13 - 16-02-2014 12:21:06

Smokette
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 5

Gâteaau 71

Bonjour, est-ce qu'une simple application du théorème de Pythagore est suffisante pour répondre à ta question?

 #14 - 16-02-2014 19:15:15

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

gâteay 71

Je me suis embrouillé dans les unités, la longueur min est plutôt 476.

 #15 - 17-02-2014 15:37:43

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Gâteaau 71

http://www.prise2tete.fr/upload/dylasse-tartelettes.jpg

En rangeant les tartelettes comme sur le dessin, on "perd" une demi-tartelette dès le début, mais à chaque changement de couleurs, on gagne un petit chouias (z) de place. Donc au bout d'un certain nombre de tartelettes, on aura récupéré la longueur de la demi-tartelette perdue et 2 fois plus de tartelettes après, on aura "gagné" une demi-tartelette.

Concrètement, dans un repère Oxy plaqué sur les bords bas et gauche de la boite, les coordonnées des centres des tartelettes sont :
x1=1, y1=3
x2=2 et y2 vérifie : (y2-y1)²+(x2-x1)²=2², soit y2=3-rac(3)
x3=3, y3=3
x4 vérifie : (y4-y2)²+(x4-x2)²=2², soit x4=rac(4rac(3)-2)+2.

On va appeler z le chouias gagné : x4=4-z.

On a z=0,01803047....

Toutes les 3 tartelettes, on va à nouveau gagner la longueur z dans la boîte :
x(3n+1)=3n-nz.

Nous recherchons la tartelette i=3n+1 qui vérifiera xi<=i-2 (c'est-à-dire dans une boîte de longueur i-1).
3n-nz<=3n+1-2, soit nz>=1, soit n>=1/z, soit n>=55,46.

Il faut donc n=56, soit i=119 tartelettes pour pouvoir les faire tenir dans une boite de longueur 118.

Conclusion : il y avait du monde au mariage de sa nièce smile

 #16 - 17-02-2014 18:10:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gââteau 71

Je prends un moment pour répondre sinon je vais vraiment passer pour un goujat mais je n'ai pas le temps de détailler .

Nous avons tous des réponses différentes et rien ne garantit que la mienne soit meilleure que les autres smile même si elle a un peu ma préférence .

Gwen , Dylasse et moi-même avons la même approche ce qui est plutôt rassurant . Nodgim ne dit rien de sa méthode et son résultat est assez loin des autres .

@Smokette : Il y a du Pythagore dans la boite mais pas seulement .

Normalement j'aurai du temps libre mercredi ou jeudi , je repousse donc un peu l'heure fatidique mais je lèverai le cache si le besoin s'en fait sentir .

Bonne recherche à tous et merci pour la participation smile

Vasimolo

 #17 - 18-02-2014 16:54:29

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

fâteau 71

En relisant ma proposition, je m'aperçois que mes tartelettes 1 et 2 ne servent à rien.
On peut donc les supprimer et mettre 117 tartelettes dans une boite de longueur 116.

 #18 - 18-02-2014 17:47:16

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Gâteauu 71

Il est possible que je me sois trompé dans mes calculs.
La rangée du bas et celle du haut sont toutes 2 construites de la même façon: 1 cercle tangent au bord suivi d'un cercle légèrement écarté du bord, même écartement pour le haut et pour le bas. Du coup, les rangées du haut et du bas sont constituées de cercles jointifs dont les centres suivent une ligne brisée en zig zag. Les 2 lignes brisées sont identiques mais décalées.

 #19 - 19-02-2014 14:05:05

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Gâteeau 71

Je positionner les tartes comme ci-dessous :

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau71.png

Par groupe de 4, les tartes sont tangentes entre elles. Le premier groupe de 4 tartes nécessite une espace horizontal égal à [latex]2 \sqrt{2}+2[/latex], ensuite chaque nouveau groupe de 4 nécessite un espace horizontal supplémentaire de [latex]2 \sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{3}}[/latex].

Si x est la longueur de la boîte, on peut donc calculer le nombre de tartes contenues dans la boîte avec cette disposition par le calcul suivant :
[TeX]\frac{4 \left(x-2 \sqrt{2}-2\right)}{2 \sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{3}}}+4[/TeX]
Ce nombre devrait valoir x + 1 pour réussir le challenge du pâtissier.

L'équation [latex]\frac{4 \left(x-2 \sqrt{2}-2\right)}{2 \sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{3}}}+4=x+1[/latex] a comme solution [latex]-\frac{3 \left(4+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-6+3 \sqrt{2}+\sqrt{3}}[/latex] c'est à dire environ 436,473

En fait ça fonctionne déjà avec 436.0015 (l'équation ne tenant pas compte de la partie entière de x).

 #20 - 19-02-2014 19:03:50

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

hâteau 71

Clairement pas le temps de répondre ce soir smile

Pour énerver tout le monde :

Gwen : 173
Nodgim : 476
Dylasse : 117
Looozer : 438

J'essaierai de trouver un moment demain pour participer de façon plus efficace ou pour libérer le problème .

D'ici là , amusez-vous bien lol

Vasimolo

PS : C'est un problème personnel , ma solution n'est pas garantie sans défaut .

 #21 - 20-02-2014 01:56:00

Nathan.S
Visiteur

Gâtea 71

Aire d'une tarte=pi
Pour que le nombre de tarte qu'il est possible de mettre soit supérieur à l, il faut donc que (4l-lpi)/pi>l  or c'est tout le temps le cas car L>pi.

Je ne suis pas sûr d'avoir correctement répondu à la question, mais au moins j'ai essayé ! wink

 #22 - 20-02-2014 18:46:13

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gâteau 771

Bonsoir à tous smile

Je lève le voile .

J'étais arrivé à un total de 332 tartelettes avec un arrangement identique à celui proposé par Gwen et Dylasse .

Ma réponse n'ayant pas plus de valeur que les autres , je vous laisse juge ...

Vasimolo

PS : j'essaierai d'argumenter d'ici peu ( je n'aurai pas dû proposer ce gâteau si tôt mad )

 #23 - 20-02-2014 19:21:38

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Gtâeau 71

Même dessin que looser, mais j'ai calculé l'angle par dichotomie. La plus efficace des méthodes est celle qui donnera l'angle de déviation le plus prononcé. Je suis tout de même un peu étonné que la méthode Gwen, Vasi,.. soit plus efficace, car la déviation se produit 2 fois sur 3 au lieu de 2 fois sur 2 comme dans la méthode looser- nodgim. Mais bon l'angle doit sûrement être plus prononcé...

Aussi n'avons nous pas la certitude que la meilleure configuration a été trouvée...

 #24 - 20-02-2014 21:59:45

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Gâteauu 71

Je n'étais sans doute pas réveillé lors de mon post initial... désolé... roll
Sauf autre erreur, je peux mettre 167 tartelettes dans une boite de longueur 166 (en effet n=56 me semble toujours OK et donc i=3n+1=169, auquel j'enlève les 2 premières tartelettes qui ne servent à rien !).

Pour me faire pardonner toutes ces erreurs, j'essaierai de refaire proprement les calculs de l'agencement en triangle isocèle (Gwen, Vasimolo et moi) et de l'agencement losange (Loozer) hmm

Et comme dit Nogdim, en plus de la variabilité des réponses, personne n'a prouvé que son agencement était optimal !

 #25 - 21-02-2014 09:35:45

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Gteau 71

Je trouve comme dylasse pour l'ordre de grandeur, on peut mettre 6 tartelettes tous les 5.963939066.
Chacune occupe en moyenne une largeur de [latex]\frac {1.963939066}6=0.9939898[/latex]
0.9939898(n+1)=n est satisfait pour n = 165.38

Je lui fais confiance pour l'ajustement aux extrémités,
ça doit bien faire environ n=167.

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Gâteau 77 par Vasimolo
01-05-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 79 par Vasimolo
29-06-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 36 par Vasimolo
17-03-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 116 par Vasimolo
27-12-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 75 par Vasimolo
15-04-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 3 par Vasimolo
14-04-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 86 par Vasimolo
26-12-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 84 par Vasimolo
23-11-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 125 par Vasimolo
06-08-2016 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 121 par Vasimolo
19-02-2016 Enigmes Mathématiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete