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 #1 - 06-05-2018 00:27:38

yanbena
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 65

découpe de crrcle (simple ?)

Bonsoir,

Alors, je me suis donné un petit problème de géométrie plane que je pensais résoudre en 5min, mais qui en réalité, me semble assez tordu. Je pense qu'il faut "voir le truc", mais au bout d'une heure, toujours rien. Je n'ai trouvé ce problème nulle part sur internet, j'avais juste besoin de calculer ces aires pour un programme smile

Bref, voici la chose :

Prenons un carré de coté 2r et traçons son cercle inscrit (de rayon r ducoup). On coupe ce carré en 9 parties égales.

Question : Quelles sont les aires de l'intersection des petits carrés et des portions de cercle ? Par exemple, pour le carré central, puisque l'intersection est le petit carré, l'aire est de 4/9 * r^2.



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 #2 - 06-05-2018 07:26:38

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 734

Découpe de cercle (simpel ?)

En 30 secondes, je dirais qu'on peut s'en tirer en intégrant racine(1-x^2). Si ça ne t'aide pas, je peux détailler.

 #3 - 06-05-2018 10:01:04

yanbena
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 65

Découpe de cercle (simmple ?)

Ah parfait merci smile J'avais pas pensé a considérer les séparations comme des cordes ^^  Bon, peut être a cause de l'heure x)

 #4 - 06-05-2018 21:39:52

enigmatus
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 501

Découpe dde cercle (simple ?)

Bonsoir,
L'idée simple d'Ebichu en #2 est quand même assez laborieuse à mettre en forme.
Notations :

Code:

sq2=sqrt(2)
ang1=asin(1/3)
ang2=asin(2*sq2/3)

Résultats :

Code:

centre=4*r*r/9
cote  =r*r*(sin(2*ang1)/2+ang1-2/9)
diago =r*r/4*(sin(2*ang2)+2*ang2-sin(2*ang1)-2*ang1-4*((2*sq2-1))/9)

Valeurs numériques, pour r=1 :

Code:

centre=0.4444444444444444
cote  =0.4318843677592542
diago =0.24240268452708305

On vérifie que :
centre + 4*(cote+diago) = pi

Édité : Simplification
En fait, ang1 et ang2 sont complémentaires, et on peut simplifier les formules.

Code:

centre=4*r*r/9
cote  =r*r*(2*(sq2-1)/9+ang1)
diago =r*r*(pi/4-(2*sq2-1)/9-ang1)
 

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