Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 06-05-2018 00:27:38

yanbena
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 65

Déécoupe de cercle (simple ?)

Bonsoir,

Alors, je me suis donné un petit problème de géométrie plane que je pensais résoudre en 5min, mais qui en réalité, me semble assez tordu. Je pense qu'il faut "voir le truc", mais au bout d'une heure, toujours rien. Je n'ai trouvé ce problème nulle part sur internet, j'avais juste besoin de calculer ces aires pour un programme smile

Bref, voici la chose :

Prenons un carré de coté 2r et traçons son cercle inscrit (de rayon r ducoup). On coupe ce carré en 9 parties égales.

Question : Quelles sont les aires de l'intersection des petits carrés et des portions de cercle ? Par exemple, pour le carré central, puisque l'intersection est le petit carré, l'aire est de 4/9 * r^2.



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 06-05-2018 07:26:38

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 757

découpe fe cercle (simple ?)

En 30 secondes, je dirais qu'on peut s'en tirer en intégrant racine(1-x^2). Si ça ne t'aide pas, je peux détailler.

 #3 - 06-05-2018 10:01:04

yanbena
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 65

décoype de cercle (simple ?)

Ah parfait merci smile J'avais pas pensé a considérer les séparations comme des cordes ^^  Bon, peut être a cause de l'heure x)

 #4 - 06-05-2018 21:39:52

enigmatus
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 535

Découpe de cercl e(simple ?)

Bonsoir,
L'idée simple d'Ebichu en #2 est quand même assez laborieuse à mettre en forme.
Notations :

Code:

sq2=sqrt(2)
ang1=asin(1/3)
ang2=asin(2*sq2/3)

Résultats :

Code:

centre=4*r*r/9
cote  =r*r*(sin(2*ang1)/2+ang1-2/9)
diago =r*r/4*(sin(2*ang2)+2*ang2-sin(2*ang1)-2*ang1-4*((2*sq2-1))/9)

Valeurs numériques, pour r=1 :

Code:

centre=0.4444444444444444
cote  =0.4318843677592542
diago =0.24240268452708305

On vérifie que :
centre + 4*(cote+diago) = pi

Édité : Simplification
En fait, ang1 et ang2 sont complémentaires, et on peut simplifier les formules.

Code:

centre=4*r*r/9
cote  =r*r*(2*(sq2-1)/9+ang1)
diago =r*r*(pi/4-(2*sq2-1)/9-ang1)
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ?

Sujets similaires

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete