Pour construire un ennéagone régulier dont un des côtés est le segment AB, de longueur u, on procède ainsi :

Appelons D1 la droite contenant A et B.
Tracer les cercles C1 de centre A passant par B, et le cercle C2 de centre B passant par A. Ces deux cercles se coupent en deux points E et F, F étant le point du demi-plan d'origine D1 dans lequel on veut situer le centre de l'énnéagone.
Tracer la droite D2 passant par E et F.
Tracer le cercle C3 de centre F passant par A.
Tracer les droites D3 et D4, passant par F et, respectivement, par A et B.
Marquer la règle de deux points X et Y distants de u égal au segment AB qui est le côté du triangle équilatéral.
Faire glisser la règle marquée en pivotant autour du point B et en maintenant la marque X sur D3, avec la marque Y entre X et B, jusqu'à ce que Y se trouve sur le cercle C3, en un point H. La marque X se trouve alors en un point G sur la droite D3.
Tracer le cercle C4 de centre B passant par G, et le cercle C5 de centre G passant par B. Ces deux cercles se coupent en I et J, J étant le point situé dans le demi-plan d'origine D5 contenant A.
Tracer la droite D6 passant par I et J. Elle coupe D2 en K.
Tracer le cercle C6 de centre K passant par A. Il passe aussi par B, G et J.
C6 coupe D2 en un point O dans le demi-plan d'origine D1 contenant K.
C6 coupe D4, C1 et C2, en des points autres que A ou B, respectivement en L, M et N.
Tracer la droite D7 passant par K et H. Elle coupe C6 en P dans le demi-plan d'origine D5 contenant N.
Le polygone ABNPGOLJM est l'ennéagone recherché.

L'angle que l'on cherche est l'angle AKB

Placer ce point, ça revient à dire qu'on peut construire un polygone régulier à 18 cotés (en effet, les points sur le cercle situés à 0, pi/9, 2pi/9, 3pi/9, ..., 17 pi/9 sont les sommets de ce polygone).

Théorème de Gauss-Wantzel — Un polygone à n côtés est constructible à la règle et au compas si et seulement si n est le produit d'une puissance de 2 et de k nombres de Fermat premiers tous différents.
Un nombre de Fermat premier est, dans l'état actuel de nos connaissances mathématiques, un nombre de cette liste:3, 5, 17, 257, 65537
Ici, 18 = 2*3*3, les facteurs premiers ne sont pas tous différents.
Conclusion: la construction d'un polygone régulier à 18 cotés est impossible et donc la construction de l'angle pi/9 aussi (du moins, à la règle et au compas).

Le coup de l'équerre me laisse perplexe: si elle est graduée, alors on peut construire cet angle (mais dans ce cas, une règle graduée aurait suffit).
Si elle ne l'est pas... j'ai toujours pensé que règle et compas suffisaient à eux deux à faire tout ce que règle, compas et équerre permettent à eux trois. Serait-ce une fausse idée reçue?

Si tu veux tu construit un enneagone régulier a la regle et au compas je l'ai prise sur wikipedia....

En effet, marquer une règle revient à la graduer, avec une seule graduation qui représente l'unité de mesure, mais ça reste une règle graduée quand même.