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 #26 - 17-09-2018 18:46:32

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2461
Lieu: 94110

bzdaboum !

Décidément, quel étourdi mad !

En ce qui concerne la stratégie pour le jeu en solo :

nodgim a écrit:

On pourra toutefois tenter de remplir le plateau de l'extérieur vers l'intérieur.

Effectivement je confirme, l'équilibre du plateau devient de plus en plus sensible au fur et à mesure qu'on le charge !

Mais en ce qui concerne le jeu en duo :

Ebichu a écrit:

le 2e joueur gagne en jouant systématiquement le symétrique du coup du 1er joueur par rapport au centre du plateau.

Que pensez vous de cette proposition ?

#0 Pub

 #27 - 17-09-2018 20:11:07

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 764

Badaoum !

Quelque chose qui m'a empêché d'imaginer ta solution, c'est que tu exclus la possibilité de poser 26 cylindres parce que cela induirait une situation d'équilibre instable. Ce n'était pas intuitif pour moi, car comme par ailleurs tu supposais que les pièces et les joueurs étaient parfaits, il suffisait d'aller un peu plus loin dans la perfection pour accepter un tel équilibre.

Ceci étant dit, si effectivement on n'accepte pas un tel équilibre, cela flingue évidemment ma belle solution pour le jeu à deux joueurs, le 2e joueur perdant au 26e coup.

 #28 - 17-09-2018 21:18:15

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2461
Lieu: 94110

Bdaaboum !

Nous sommes d'accord sur ta conclusion... sauf que... le plateau après le 24ème coup risque de devenir si instable que la distance maxi entre le CdG de la 25ème pièce et l'axe du plateau sera peut-être trop faible pour pouvoir placer cette pièce au bon endroit...
Un volontaire pour calculer cette distance ??? tongue

 #29 - 18-09-2018 00:12:13

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 187

Badabou !

Effectivement ... mais je suis du même avis qu'Ebichu : l'hypothèse du joueur parfaitement habile est trop forte pour la solution attendue.

Et dans ce cas d'étude le plateau se renverse par glissement avant d'atteindre l'équilibre instable !

Lorsque le plateau est horizontal, le "moment" maximal qui peut être équilibré (avant glissement) avec [latex]n[/latex] pièces est :
[TeX]M_n=(M_p\cdot(\frac{E_p}{2}+H_t)+n\cdot M_c\cdot(H_t-\frac{H_c}{2})\cdot\frac{f}{\sqrt{f^2+1}}[/TeX]
Le "moment" maximal (avant glissement) engendré par la pose d'une pièce avec un bras de levier initial le plus petit possible est (en négligeant le diamètre de la tête de vis) :
[TeX]M_{min}=(\frac{D_c}{2}+(\frac{H_c}{2}-H_t)\cdot f)\cdot \frac{M_c}{\sqrt{f^2+1}}\approx 18.43\,\mathrm{USI}[/TeX]
Et on a :
[TeX]M_{25}\approx 3.03\,\mathrm{USI}[/TeX]
[TeX]M_{24}\approx 7.06\,\mathrm{USI}[/TeX]
[TeX]M_{23}\approx 11.09\,\mathrm{USI}[/TeX]
[TeX]M_{22}\approx 19.15\,\mathrm{USI}[/TeX]
Donc, si on pose les pièces une par une, le plateau se renverse par glissement au plus tard en posant la 23ème pièce smile

Remarque : Tout ceci sous réserve que ça soit possible géométriquement, ce qui reste à prouver ...

 #30 - 18-09-2018 09:16:41

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2461
Lieu: 94110

Badabum !

Merci Sydre, pour cette étude big_smile .

Je me doutais bien qu'il y aurais des difficultés à poser les dernières pièces, surtout si on tient compte du diamètre de la tête de vis qui va nous ramener à 21 pièces maxi.

Dans le cas d'un jeu en solo, on doit pouvoir améliorer ce score avec une stratégie qui permet d'avoir un plateau incliné à la limite du glissement avant a pose de la dernière pièce.

En ce qui concerne l'instabilité, un joueur même parfait ne saurais obtenir  un équilibre avec un CdG au dessus du point d'attache, à moins (peut-être...) de réaliser sa pose en un temps infini, mais il aurais des chances d'être mort avant lol lol !

 

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