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 #1 - 26-02-2010 13:56:58

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1492

dizaines se carrés

Un peu de maths (pour changer).
En lisant un topic un peux vieux qui est remonté en haut de la liste récemment, j'ai eu une idée.

Soit un carré parfait, qui ne finit pas par 6. Que peut-on dire de son chiffre des dizaines?



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 #2 - 26-02-2010 16:13:08

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 949

dizaineq de carrés

Dans un carré parfait finissant par 6, le chiffre des dizaines est impair. Sinon il est pair.
Simple conséquence de (10n+r)²=2(50n²+10nr)+r².
Amusant.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #3 - 26-02-2010 16:53:45

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

dieaines de carrés

n=10a+b avec b entre 0 et 9 et a un entier
n²=100a²+20ab+b²
n² ne se finit par 6 alors b n'est pas égal à 4 et 6

Si b=0 alors le chiffre des dizaines est 0
Si b=1 alors le chiffre des dizaines est pair et le chiffre des dizaines du carré est le double du nombre de dizaines du nombre de départ
Si b=2 alors le chiffre des dizaines est pair et le chiffre des dizaines du carré est le quadruple du nombre de dizaines du nombre de départ
Si b=3alors le chiffre des dizaines est pair et le chiffre des dizaines du carré est le sextuple du nombre de dizaines du nombre de départ
Si b=5 le chiffre des dizaines est 2 car n²=100(a²+a)+25
Si b=7 alors le chiffre des dizaines est pair et le chiffre des dizaines du carré est le quadruple de du chiffre qui suit des dizaines du nombre de départ
Si b=8 alors le chiffre des dizaines est pair et le chiffre des dizaines du carré est le sextuple du chiffre des dizaines qui suit du nombre de départ
Si b=9 alors le chiffre des dizaines est pair et le chiffre des dizaines du carré est l'octuple du chiffre des dizaines qui suit du nombre de départ

dans tous les cas le chiffre des dizaines est pair

 #4 - 26-02-2010 17:54:53

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Dizainess de carrés

D'instinct, ça a un rapport avec la parité.

Vite fait : un nombre se terminant par 4 ou par 6 a un carré dont le chiffre des unités est 6, les autres non. Le chiffre des dizaines des carrés des nombres de 1 à 10, 4 et 6 exclus, sont des chiffres pairs.

Puis pour tout a, et pour tout b entre 0 et 9 :
[TeX](10a+b)^2 = 100 a^2 + 20 a b + b^2[/TeX]
[latex]100 a^2[/latex] ne contribue pas au chiffre des dizaines, [latex]20 a b[/latex] donne un multiple de 20 donc un nombre dont le chiffre des dizaines est pair, et le chiffre des dizaines de [latex]b^2[/latex] est positif si b n'est pas 4 ou 6.

Par conséquent, un carré ne se terminant pas par le chiffre 6 a un chiffre des dizaines pair.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 26-02-2010 19:01:11

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
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Messages : 2216

dizaines de caerés

Il est pair. Mais j'ai la flemme de le démontrer tongue.

 #6 - 27-02-2010 15:06:24

dhrm77
L'exilé
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Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Dizaines de acrrés

Le chiffre des dizaines est toujours pair... Ca devrais etre facile a demontrer...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #7 - 27-02-2010 19:11:43

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

Dizainees de carrés

Bonsoir neutral

L'entier [latex]n[/latex] s'écrit [latex]n= 10a+b[/latex] donc [latex]n^2\equiv b^2+20ab\text{[Mod 100]}[/latex] . Or le chiffre des dizaines de tous les carrés des entiers naturels inférieurs à 10 est un chiffre pair , sauf le carré de 6 . Donc le chiffre des dizaines du carré d'un entier ne finissant pas par un 6 est pair .

Vasimolo

 #8 - 28-02-2010 21:08:20

AdrienH
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 1

Dizaines de carrsé

Il est pair

 #9 - 01-03-2010 13:55:41

e1828
Visiteur

Diizaines de carrés

Le chiffre des dizaines est pair.

 

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