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 #1 - 07-06-2008 11:03:33

cantalene
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 641
Lieu: paris et arles mais parisien

TTitius-Bode

La loi de Titius-Bode permet de trouver approximativement la distance entre notre Soleil et l'orbite d'une planète! Elle se vérifie par un calcul on ne peut plus simple qui est : r = 0,4 + 0,3n
r étant la distance soleil/orbite (ou plus simplement soleil/planète)
n étant l'indice de la planète

pour calculer n, la chose est également simple! la petite suite logique s'impose avec :
u(n+1)=2*u(n)
prenons vénus qui a comme indice : n=1
0,4+0,3*1=0,7 U.A (sachant que 1 U.A (unité astronomique)= 150 000 000 de km) nous avons la valeur approximative de vénus qui est de 0,7U.A (valeur réélle 0,72)

calculons pour la terre :
u(n+1)=2*u(n)  soit  u(n+1)=2*1=2
l'indice de la terre est donc 2
soit r = 0,4+0,3*2=1
la terre est à 1U.A du Soleil, ce qui est vrai!

je vous passe le détail pour mars mais si vous voulez véririfier par vous même vous devrez trouver 1,6U.A

- quelle est la distance, d'après la loi de titius Bode, entre le soleil et Jupiter? (toujours en U.A)
bien évidemment l'intérêt est de faire le calcul sans passer par google! et si y a trompage de calcul, souvenez vous, y a pas mort d'homme! wink

PS : désolé si cela vous parait par moment confus mais ce sont mes mots à moi!! je pourrai faire 3 pages rien que sur cette loi mais tenons-nous en à cette petite énigme! big_smile



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 #2 - 07-06-2008 13:55:26

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

titiud-bode

Jupiter est la cinquieme planète à partir du soleil  donc son indice est:
[TeX]n=U(5)=2^4=16[/TeX]
d'où la distance au soleil est [latex]d=16*0.3+0.4=5.2UA[/latex]
Merci !

 #3 - 07-06-2008 16:55:17

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Titius-Boe

Bon, pour le fun je détaille la réponse. Je n'ai pas pu m'empêcher de comparer mon résultat avec l'article de Wiki sur Jupiter, et après mûre réflexion, voici les indices que j'en déduis :

Mercure : 0
Vénus : 1
Terre : 2
Mars : 3
Ceinture d'astéroïdes : 4
Jupiter : 5
Saturne : 6
Uranus : 7

u(n) = 2 * u(n-1) ; on suppose donc, d'après ton énoncé, qu'il y a une exception pour Mercure, et on définit donc

u(0) = 0
u(1) = 1
u(n+1) = 2 * u(n) pour n>0

Cette suite est géométrique de raison 2 d'où :

Pour tout n>0, u(n) = 2^(n-1)

Jupiter : n=5 donc :

Distance Soleil-Jupiter = 0,4 + 0,3 * 2^5 = 5,2 UA


Pour le fun :

Mercure : 0 ==> R = 0,4 (au lieu de 0,39)
Vénus : 1 ==> R = 0,7 (au lieu de 0,72)
Terre : 2 ==> R = 1 (OK)
Mars : 3 ==> R = 1,6 (au lieu de 1,52)
Astéroïdes : 4 ==> R = 2,8 (au lieu d'une moyenne de 2,66 pour la ceinture principale)
Jupiter : 5 ==> R = 5,2 (OK)
Saturne : 6 ==> R = 10 (au lieu de 9,5)
Uranus : 7 ==> R = 19,6 (au lieu de 19,2)


Le but de ta question étant que les gens ne cherchent pas Jupiter sur Wiki et qu'ils répondent 2,8 UA, c'est ça ? lol Salaud ! wink


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 08-06-2008 22:23:04

cantalene
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 641
Lieu: paris et arles mais parisien

titius-bodz

même si j'avais mis que 24h de délai, je pensai avoir plus de réponses par sa simplicité! merci en tout cas aux 2 joueurs qui ont répondu et qui ont eu juste! En effet j'avais mis un petit piège en demandant la distance de Jupiter! bien sur je n'avais pas mis en compte la ceinture d'astéroides (dont le plus gros astéroides est Céres) qu'il faut intégrer pour la loi! En effet, on suppose que ctte ceinture d'astéroides est une planète ratée qui comprend en son interne les planètes telluriques (mercure, vénus, terre et mars) et en son externe les planètes gazeuses telles que jupiter, saturne, uranus et neptune (à noter que pluton, élément tellurique, a été déclassé des planètes pour être considéré comme astéroide comprenant un satellite sous le nom de charon qui était dans la mythologie le nocher des enfers)
bref tout ça pour dire qu'il ne fallait pas prendre n=8 pour jupiter (puisque cette indice est destiné à la ceinture d'astéroides) mais 16
soit 0,4+0,3*16 = 5.2U.A soit la petite distance de 780 000 000 de km
et encore merci aux 2 joueurs!
certainement d'autres énigmes sur l'astronomie seront mis à jour!


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