Supposons le contraire.
Soient p premier et k avec p|n et n=kp.
On voit facilement que p est différent de 2.

On a [latex](3^k)^p-(2^k)^p=3^k-2^k[p][/latex] (petit théorème de Fermat)

donc [latex]p|3^k-2^k[/latex]

puisque [latex]p|3^n-2^n[/latex]

on arrive par combinaison linéaire à [latex]p|3^k(3^p-3)-2^k(2^p-3)[/latex]

or par le petit théorème de Fermat [latex]p|3^p-3[/latex] et [latex]p|2^p-2[/latex]

d'où [latex]p|2^k(2^p-3)[/latex] or p premier avec 2 donc
[TeX]p|2^p-3=2^p-2-1[/TeX]
on aurait [latex]p|1[/latex], absurde.

Je n'ajouterai pas de réponse, Yanyan le fait très bien

Si on lui parlait de la philanthropie de l'ouvrier charpentier ?

Mon prof de maths a montrer bezout.


Bon on arrête parce que sinon cette charmante énigme perd tout son charme et Mathias c'est ce qu'il lui faut ----------------->[]