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 #1 - 06-12-2011 19:20:58

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

Une baignoire fuit.... NON! du boeuf!!

Hello,
On connaît tous les clichés de problème d'il y a une 50aines d’année à l’école, "une baignoire fuit à la vitesse de...". Et oui c'est ainsi qu’étaient enseignées les maths, par des calculs pratiques de la vraie vie. Et la j'ai l’idée de faire une expérience sociologique smile je me demande l'aptitude moyenne des nos jours à faire ce genre de problème simple en calculs mais pénible en manipulation de données, je propose (c'est plus fun qu'on ne pense):

Données:

Nombre d'habitant: 10 000
Consommation de bœuf/vache: 25 kg/an/habitant
Masse de viande comestible sur un bœuf/vache: 500 kg
Age minimum d'abattage: 3 ans
NB: on considérera dans la suite qu'il y a 50% male et 50% femelle dans le troupeau.

Combien de bêtes doit comporter au minimum l’élevage pour que le village fonctionne de manière stable et autonome:
- Si une vache adulte (plus de 18 mois) peut faire un petit tous les 6 mois?
- Si une vache adulte (plus de 2 ans) peut faire un petit tous les 9 mois?

NB: Le premier enfant d'une vache est mis au monde comme intuitivement à son age adulte + une durée de gestation.

Bien sur sauf erreur de ma part je ne pose pas deux fois la même question tongue

Bonne chance !

Solution:
Spoiler : [Afficher le message]
Pour voir plus simplement le probleme je conseille l'analogie suivante, on imagine qu'à tout moment les bêtes du troupeau sont classées selon leur age sur un tapis roulant défilant de gauche à droite. A gauche on a les création de bêtes selon un certain flux (bête par unité de temps) à droite on a les destruction d'animaux selon un flux également. Comme nous nous trouvons dans un fonctionnement stable du système le flux de création est égal au flux de destruction. Et notre troupeau est constitué de ce qui se trouve sur le tapis roulant à un moment donné.

Il y a donc deux contraintes différentes qui décident de la taille de notre troupeau:
-(a)L'age d'abattage, car on voit bien qu'à flux constant d'entrée sortie plus le tapis roulant est long plus le troupeau est gros.
-(b)La vitesse de reproduction, il faut que les bêtes sur le tapis puissent produire autant de bêtes qu'il n'en rentre à gauche.

Je me suis arrangé pour que dans la première question, l'age d'abattage soit limitant, et dans la seconde la vitesse de reproduction le soit.

Question 1:
Le village consomme 500 animaux par ans, notre "tapis roulant" fait minimum 3 ans de long et est donc chargé des 1500 bêtes. Comme on considère qu'on tue mâle comme femelle ici le plus tôt possible et que les petits viennent au monde 50% mâle/femelle on sait que notre troupeau est constitué également de 50% mâle/femelle. On peut donc virtuellement apparier les bêtes par couple, si dans chaque couple une femelle a le temps de faire 2 petits, les couples seront bien renouvelés. Hors ici il y a le temps pour 3 petits donc largement ce qu'il nous faut.
La réponse est donc limité par (a) est est 1500 bêtes.

Question 2:
De la même manière ici on a besoin de tuer les femelles après au minimum le temps de 2 petits, c'est à dire à 3 ans et 6 mois. Les mâles en revanche peuvent être abattu plus tôt à l'age limite de 3 ans. Pour compter combien cela nous fait de bête il suffit d'imaginer deux "tapis roulant" un pour les femelles l'autre pour les mâles, chacun avec un débit de 250 bêtes par ans en entrée comme en sortie.
-Celui des mâles long de 3 ans comptabilise 750 bêtes.
-Celui des femelles long de 3 ans et 6 mois comptabilise 875 bêtes.
Au total notre troupeau est donc ici constitué de 1625 bêtes.

Voila voila.


Merci à tous les participants!



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 #2 - 06-12-2011 22:36:02

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Un ebaignoire fuit.... NON! du boeuf!

10 000 habitants ont besoin de 250 000 kg de viande par an, c'est à dire de 250 000 / 500 = 500 animaux par an, ou encore 250 couples.

Jusque là, pas de problème...

Un couple donc, plutôt qu'une vache, fait un petit tous les 6 mois, et donc produit un couple tous les ans. Du coup, les parents deviennent mangeables (pour peu qu'un stock tampon d'adolescents soit en place).

Comme il faut ce stock tampon en plus des reproducteurs, on obtient : 2 animaux de moins de 6 mois + 2 entre 6 et 12 mois + 2 entre 12 et 18 mois + 2 reproducteurs = 8 animaux pour la production de 2 par an.

Du coup, pour la production nécessaire des 500 bovins, il faut 2000 têtes de bétail (4 fois plus)!



Si on passe à la deuxième hypothèse (une vache adulte (plus de 2 ans) qui peut faire un petit tous les 9 mois) :


Un couple fait un petit tous les 9 mois, et donc produit un couple tous les 18 mois.

On obtient : 2 animaux de moins de 9 mois + 2 entre 9 et 18 mois + 2/3 entre 18 et 24 mois + 2 reproducteurs = 20/3 animaux pour la production de 4/3 par an

Du coup, pour la production nécessaire des 500 bovins, il faut 2500 têtes de bétail. (5 fois plus).

 #3 - 06-12-2011 22:57:19

nicolas647
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 96

une baignoire fuit.... non! di boeuf!

Chaque habitant mange 25/500 = 1/20 de vache par an.
On a besoin d'abattre 10 000/20 = 500 vaches par an.

Avec une absence de mortalité infantile, une vache doit faire 2 enfants avant d'être abattue pour que l'élevage soit stable :

cas 1 : l'age minimum est 18 mois + 6*2 mois = 30 mois < 3 ans
Ce qui nous fait un troupeau de 3*500 = 1500 vaches.

cas 2 : l'age minimum est 24 mois + 9*2 mois = 42 mois
Ce qui nous fait un troupeau de 3,5*500 = 1750 vaches.

 #4 - 07-12-2011 08:58:59

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

Une baignoire fuit.... NON! du boeuff!

@golgot59: Dans les deux cas le troupeau peut être plus petit.
@nicolas647: Dans le second cas le troupeau peut être plus petit.

 #5 - 07-12-2011 10:01:09

nicolas647
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 96

Une baignoiree fuit.... NON! du boeuf!

Bien sûr, cela dépend de la date de la première mise à bas. J'ai considéré qu'il fallait attendre 9 mois après les 2 ans, mais si on considère que la vache peut mettre à bas dès ses 24 mois, alors la durée minimale est en dessous des 3 ans, ce qui nous fait un troupeau de taille identique à celle du premier : 1500 vaches.

 #6 - 07-12-2011 10:08:05

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

une baihnoire fuit.... non! du boeuf!

J'ai considéré qu'il fallait attendre 9 mois après les 2 ans

Tu as bien fait car c'est comme ceci qu'il fallait comprendre l'énonce.
Et en le comprenant comme ceci on peut faire mieux que ce que tu annonces dans le second cas.

 #7 - 07-12-2011 11:27:15

Mootchoop
Visiteur

Une baignoire fuit.... NON! du beouf!

Bonjour,

je propose un troupeau de 500 bêtes pour le premier cas et 750 bêtes pour le deuxième cas.

 #8 - 07-12-2011 11:33:31

Zindy
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 50

une bzignoire fuit.... non! du boeuf!

Je dirais que quelque soit le nombre de boeufs et de vaches dans le troupeau, le village court à sa perte.

En effet, si on n'a que des boeufs et des vaches dans le troupeau, on ne risque pas d'avoir de petits, un boeuf étant incapable de se reproduire wink

Hein ? C'est pas ça la réponse ? Bon d'accord, je m'y remets...

 #9 - 07-12-2011 15:57:19

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

Une baaignoire fuit.... NON! du boeuf!

@Mootchoop: Dans les deux cas il n'y a pas assez de bêtes tongue les habitants devront donc être à la diet pendant un certain temps tongue. Il y a une erreur de calcul quelque part.

 #10 - 07-12-2011 21:33:20

Plomou
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 20

Une baignoir efuit.... NON! du boeuf!

Il faut 250t de viande par an, soit 500 vaches.
Dans un modèle stable, 500 vaches vont donc naitre tous les ans et on suppose qu'elles atteignent toutes leur age adulte.
Donc 500 vaches de 0 à 1 an, 500 vaches de 1 à 2 ans et 500 vaches de 2 à 3 ans. On a donc au moins 1500 vaches qu'on ne peut pas abattre pour leur viande.

- Si une vache adulte (plus de 18 mois) peut faire un petit tous les 6 mois?
On a donc 375 jeunes femelles en état de vêler tous les 6 mois. A elles seules, elles peuvent largement donner naissance à 500 petits par an et se faire abattre à 3 ans.
Avec 6 mois de gestation (dans la vraie vie c'est 9 mois pour une vache), une vache de 18 mois a donc le temps d'avoir 3 petits et d’être mangée à 3 ans. La vie est cruelle.
  -> Donc troupeau de 1500 bêtes

- Si une vache adulte (plus de 2 ans) peut faire un petit tous les 9 mois?
On n'a plus que 250 femelles adultes de moins de 3 ans et encore elles ont a peine le temps de faire un petit avant d’être mangées. Il faut donc garder des femelles de plus de 3 ans. Pour donner 500 petits par an, on a besoin de 375 femelles adultes, il en manque donc 125.
  -> Donc troupeau de 1625 bêtes

J'ai bon ?

 #11 - 07-12-2011 21:52:03

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

Une baignoire fuit.... NNON! du boeuf!

@Plomou: On trouve la même chose, mais ça ne veut pas dire qu'on a pas tous les deux faux :p ni même que si on a le bon résultat le raisonnement soit correct :p

 #12 - 08-12-2011 09:34:34

Mootchoop
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

une baignoire fuit.... non! su boeuf!

Nouveaux calculs : Je pense que dans le premier cas il n'y a pas de solution car les animaux se reproduisent plus vite que l'on ne les mange. Dans le deuxième cas, le troupeau doit comporter 1876 bêtes.

 #13 - 08-12-2011 09:47:07

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

une baignoirz fuit.... non! du boeuf!

@Mootchop:

Je pense que dans le premier cas il n'y a pas de solution car les animaux se reproduisent plus vite que l'on ne les mange.

Je ne comprend pas cette remarque, avec 10 bêtes le village court évidemment à sa fin (et à sa faim aussi), avec 1 000 000 il en aurait clairement assez, donc entre les deux il y a bien un nombre de bêtes minimum à partir duquel tout va bien.
Pour le second cas, il doit encore y avoir une erreur de calcul smile

 #14 - 08-12-2011 22:50:53

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 250
Lieu: dans une chambre universitaire

Une baiggnoire fuit.... NON! du boeuf!

Ca sent à fond les équations de Lotka Volterra, je m'en vais réfléchir à tous ca pour voir si on peut effectivement y trouver un lien.

 #15 - 10-12-2011 15:25:02

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Une baignoiire fuit.... NON! du boeuf!

Salut !

Ah ben oui, bien sûr, il peut n'y avoir qu'un mâle reproducteur !

Ce qui donnerait :

1/ 2 animaux de moins de 6 mois + 2 entre 6 et 12 mois + 2 entre 12 et 18 mois + 1 vache reproductrice = 7 animaux pour la production de 2 par an. (Plus le taureau veinard)

Du coup, pour la production nécessaire des 500 bovins, il faut 1751 têtes de bétail (3.5 fois plus).

2/ 2 animaux de moins de 9 mois + 2 entre 9 et 18 mois + 2/3 entre 18 et 24 mois + 1 vache = 17/3 animaux pour la production de 4/3 par an

Du coup, pour la production nécessaire des 500 bovins, il faut 2126 têtes de bétail. (4.25 fois plus).

C'est bon cette fois ?

 #16 - 10-12-2011 16:58:15

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

Une aignoire fuit.... NON! du boeuf!

@golgot59: Je ne comprend pas le raisonnement! Mais dans les deux cas on peut faire moins (et c'est large).

 #17 - 10-12-2011 21:32:59

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Une baignoire fut.... NON! du boeuf!

Dans le premier cas, je pense que le minimum est 1500 bovins, 500 inf à 1 an, 500 de 1 à 2 ans et 500 ayant + de 2 ans. les habitants ne mangent pas tout et le troupeau va diverger.

Dans le second cas, le troupeau contient 1710 bovins je crois, avec 570 bestiaux de chaque tranche d'age. Il est probablement possible de reduire la taille du troupeau en le feminisant.


The proof of the pudding is in the eating.

 #18 - 10-12-2011 22:08:43

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Une baignoire fuit.... NON! u boeuf!

Effectivement, j'ai fais n'importe quoi, en plus j'ai zappé l'âge d'abattage !

Je vais recommencer, désolé pour la lecture sans intérêt sad

 #19 - 14-12-2011 10:07:58

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

une baignoire fuot.... non! du boeuf!

Solution ajoutée au post initial.

Merci à tous les participants!

 

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