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 #1 - 29-02-2012 23:40:38

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Deux indices pour isx inconnues

Une petite énigme mathématique pour la route (source à la fin de l'énigme)

A partir de quatre chiffres distincts a,b,c,d choisis parmi l’ensemble des chiffres de 1 à 9, on écrit les 6 nombres à 2 chiffres suivants :

ac , ba , cd
da , db , dc

Leur somme est égale au nombre à 3 chiffres cab.

Et le produit de deux d’entre eux est égal au nombre à quatre chiffres abcd.

Que valent les chiffres a,b,c,d ?

La case réponse valide le nombre à 4 chiffres abcd.



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 #2 - 01-03-2012 00:03:54

MacArony
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 52
Lieu: Liège

Deux indices pour isx inconnues

Hello ! smile
Bon jdois dire je ne me suis pas foulé pour trouver la solution, j'ai utilisé le solveur de cryptarithme de dcode (bah il est tard ^^).
AC+BA+CD+DA+DB+DC=CAB rend donc 3 solutions :

12+51+24+41+45+42=215 -> abcd = 1543
43+74+36+64+67+63=347 -> abcd = 4736
74+97+48+87+89+84=479 -> abcd = 7948

La réponse est la 2e :
74*64 = 4736 (bon ok là j'ai quand même cherché par moi-même big_smile)

Mac


Chien qui court dans la cour ne mérite aucun discours, mais lion qui accourt sans recours, au secours !

 #3 - 01-03-2012 00:43:31

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2209

feux indices pour six inconnues

4736.

43, 74, 36
64, 67, 63

43+74+36+64+67+63=347

64*74=4736

 #4 - 01-03-2012 08:00:00

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Deux indics pour six inconnues

ac + ba + cd + da + db + dc =43 + 74 + 36 + 64 +67 +63 = 347

74*64=4736

abcd=4736

 #5 - 01-03-2012 10:13:13

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Deux indices puor six inconnues

Diophante A477

La réponse est 4736

 #6 - 01-03-2012 10:57:33

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

Deux indices pour six incnnues

4736

43 + 74 + 36 + 64 + 67 + 63 = 347
et 74 * 64 = 4736

 #7 - 01-03-2012 12:25:47

DeepSpeedou2.5
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 17
Lieu: Chez Les Bretons !

Deeux indices pour six inconnues

43+74+36+64+67+63=347
74*64=4736

a = 4
b = 7
c = 3
d = 6


big_smile

 #8 - 01-03-2012 14:41:33

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

deux indices pour six inconnurs

4736 !

Un bon gros tableau excel avec toutes les possibilités qui me dit que c'est la seule réponse qui fonctionne !

 #9 - 01-03-2012 18:29:35

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 416

Deux indices pour six inconunes

10(a+b+c+3d)+(2a+b+2c+d)=100c+10a+b
10(b+c+3d)+(2a+2c+d)=100c
10(b+3d)+(2a+d)=88c
10b+31d=88c-2a

A l’aide de 2 tableaux à 2 entrées ( un pour 10b+31d avec b=1à9 et d=1à9 et un pour 88c-2a avec a=1à9 et c=1à9), je trouve 7 ensembles de solutions (a,b,c,d):

(a=8 ;b=1 ;c=1 ;d=2) , (a=3 ;b=2 ;c=1 ;d=2) , (a=6 ;b=4 ;c=2 ;d=4),
(a=1 ;b=5 ;c=2 ;d=4) , (a=9 ;b=6 ;c=3 ;d=6) , (a=4 ;b=7 ;c=3 ;d=6) et 
(a=7 ;b=9 ;c=4 ;d=8)


a,b,c et d doivent être différents, il ne reste donc plus que 3 ensembles de solutions :

(a=1;b=5;c=2;d=4), (a=4 ;b=7 ;c=3 ;d=6) et  (a=7 ;b=9 ;c=4 ;d=8)

Etudions les 3 cas:

Cas 1: (a=1;b=5;c=2;d=4) on a donc  les nombres 15,51,24,41,45,42 pour obtenir par le produit 1524.
           
En essayant de diviser 1524 par la liste des 6 nombres à 2 chiffres, on trouve que ce n’est pas la solution.

Cas 2: (a=4 ;b=7;c=3 ;d=6) on a donc  les nombres 47,74,36,64,67,63 pour obtenir par le produit 4736.

On trouve que 64*74=4736.
Cet ensemble est donc solution mais est il unique ?

Cas 3: (a=7 ;b=9 ;c=4 ;d=8) on a donc  les nombres 79,97,48,87,89,84 pour obtenir par le produit 7948.

En essayant de diviser 7948 par la liste des 6 nombres à 2 chiffres, on trouve que ce n’est pas la solution.

La solution est donc a=4, b=7, c=3 et d=6.

 #10 - 01-03-2012 19:59:33

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Deux indices pour six inconnuess

Trop facile pour vous tous, que des bonnes réponses smile
Mais un seul courageux pour le cryptharythme, gilles355 ! Honte aux autres lollollol

 #11 - 02-03-2012 01:30:06

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Deux indices pour six nconnues

abcd=4736

ac+ba+cd+da+db+dc=cab=43+74+36+64+67+63=347


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #12 - 02-03-2012 08:58:28

Fenonantenaina
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

deux undices pour six inconnues

LA SOLUTION
A : 4
B : 7
C : 3
D : 6
AC : 43
BA : 74
CD : 36
DA : 64
DB : 67
DC : 63
SOMME AC + BA + CD + DA + DB + DC : 347
BA x DA = 74 x 64 = 4736
ABCD : 4736

 #13 - 03-03-2012 15:34:08

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

seux indices pour six inconnues

4736 est le seul nombre qui convient.

 #14 - 03-03-2012 16:36:07

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

deux induces pour six inconnues

On a:
ac+ba+cd+da+db+dc=cab
Qui nous donne 3 solutions:
12+51+24+41+45+42=215
74+97+48+87+89+84=479
43+74+36+64+67+63=347

Ensuite, on prend le 1er nombre:1524, qui n'est pas un multiple commun à 2 nombres.
Puis on prend 4736; et on remarque que celui-ci est égale à 64*74, soit DA*BA

ABCD=4736!


Un promath- actif dans un forum actif

 #15 - 03-03-2012 19:22:24

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2710
Lieu: Luxembourg

Deux indices pour sxi inconnues

Bonjour,
(10a+c) + (10b+a) + (10c+d) + (10d+a) + (10d+b) + (10d+c) = 100c+10a+b
s'écrit aussi: 2a + 10b - 88c + 31d = 0
Un petit tableau Excel me montre que seuls 1524, 4736 et 7948 y répondent.
Un test sur la seconde condition me donne 74 x 64 = 4736, qui est validé.
Merci et bonne soirée.

 

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