Enigme Timbré @ Prise2Tete

perceval · #1

On dispose de quatre timbres au maximum pour affranchir une enveloppe en choisissant ces timbres parmi cinq valeurs entières possibles.

Quel est le choix des valeurs de timbres qui permet de réaliser le nombre maximal d'affranchissements sans trou, c'est à dire pour toutes les valeurs entières de 1 à n.

N.B : un timbre de meme valeur peut etre apposé plusieurs fois sur l'enveloppe. je crois que c'etait pas clair pour tout le monde.

papiauche · #2

J'arrive jusqu'à 70 avec des timbres de 1, 3, 11, 15 ou 32.

V N 1 3 11 15 32
01 1 1 0 0 0 0
02 2 2 0 0 0 0
03 3 3 0 0 0 0
04 2 1 1 0 0 0
05 3 2 1 0 0 0
06 4 3 1 0 0 0
07 3 1 2 0 0 0
08 4 2 2 0 0 0
09 3 0 3 0 0 0
10 4 1 3 0 0 0
11 1 0 0 1 0 0
12 2 1 0 1 0 0
13 3 2 0 1 0 0
14 4 3 0 1 0 0
15 3 1 1 1 0 0
16 4 2 1 1 0 0
17 3 0 2 1 0 0
18 4 1 2 1 0 0
19 3 1 1 0 1 0
20 4 2 1 0 1 0
21 3 0 2 0 1 0
22 2 0 0 2 0 0
23 3 1 0 2 0 0
24 4 2 0 2 0 0
25 3 0 1 2 0 0
26 4 1 1 2 0 0
27 3 1 0 1 1 0
28 4 2 0 1 1 0
29 3 0 1 1 1 0
30 4 1 1 1 1 0
31 3 1 0 0 2 0
32 1 0 0 0 0 1
33 2 1 0 0 0 1
34 3 2 0 0 0 1
35 2 0 1 0 0 1
36 4 0 1 3 0 0
37 4 2 1 0 0 1
38 3 0 2 0 0 1
39 4 1 2 0 0 1
40 4 0 1 2 1 0
41 4 0 3 0 0 1
42 4 1 0 1 2 0
43 2 0 0 1 0 1
44 3 1 0 1 0 1
45 3 0 0 0 3 0
46 4 1 0 0 3 0
47 2 0 0 0 1 1
48 3 1 0 0 1 1
49 4 2 0 0 1 1
50 3 0 1 0 1 1
51 4 1 1 0 1 1
52 4 0 0 2 2 0
53 4 0 2 0 1 1
54 3 0 0 2 0 1
55 4 1 0 2 0 1
56 4 0 0 1 3 0
57 4 0 1 2 0 1
58 3 0 0 1 1 1
59 4 1 0 1 1 1
60 4 0 0 0 4 0
61 4 0 1 1 1 1
62 3 0 0 0 2 1
63 4 1 0 0 2 1
64 2 0 0 0 0 2
65 3 1 0 0 0 2
66 4 2 0 0 0 2
67 3 0 1 0 0 2
68 4 1 1 0 0 2
69 5 2 1 0 0 2
70 4 0 2 0 0 2

MthS-MlndN · #3

On est tout d'abord obligé d'avoir un timbre de 1. Jusque-là, ça va.

Ensuite, pour pouvoir affranchir à la valeur 2, on prendra plus volontiers un timbre de 2 qu'un timbre de 1 (1+1=2) pour tenter d'obtenir la plus grande valeur possible au final.

On pourra faire 3 avec 2 et 1, il nous faudra ensuite un timbre de 4. En poussant le raisonnement jusqu'au bout, on obtient les cinq valeurs suivantes :

1 2 4 8 16

Qui nous permettent d'affranchir "sans trou" de 1 à 30 (et non à 31, comme je l'avais dit la première fois, puisque il est interdit d'utiliser les 5 timbres en même temps).

HAMEL · #4

ce sont les valeurs 1 2 4 8 et 16 qui permettent tous les affranchissements de 1 à 30

dhrm77 · #5

1, 2, 4, 8, 16 permet d'aller de 1 a 31.

My favorite quote:
"there are 10 kinds of people, those who understand binary, and those who don't!"

FRiZMOUT · #6

Je ne sais pas si c'est le maximum, mais ça marche de 1 à 70 (pas mal déjà )

Valeurs possibles des timbres : 1 3 11 15 32.

Code:

1  -> 1           | 2  -> 1  1        | 3  -> 3
4  -> 1  3        | 5  -> 1  1  3     | 6  -> 3  3
7  -> 1  3  3     | 8  -> 1  1  3  3  | 9  -> 3  3  3
10 -> 1  3  3  3  | 11 -> 11          | 12 -> 1  11
13 -> 1  1  11    | 14 -> 3  11       | 15 -> 15
16 -> 1  15       | 17 -> 3  3  11    | 18 -> 3  15
19 -> 1  3  15    | 20 -> 3  3  3  11 | 21 -> 3  3  15
22 -> 11 11       | 23 -> 1  11 11    | 24 -> 3  3  3  15
25 -> 3  11 11    | 26 -> 11 15       | 27 -> 1  11 15
28 -> 3  3  11 11 | 29 -> 3  11 15    | 30 -> 15 15
31 -> 1  15 15    | 32 -> 32          | 33 -> 1  32
34 -> 1  1  32    | 35 -> 3  32       | 36 -> 1  3  32
37 -> 11 11 15    | 38 -> 3  3  32    | 39 -> 1  3  3  32
40 -> 3  11 11 15 | 41 -> 11 15 15    | 42 -> 1  11 15 15
43 -> 11 32       | 44 -> 1  11 32    | 45 -> 15 15 15
46 -> 3  11 32    | 47 -> 15 32       | 48 -> 1  15 32
49 -> 3  3  11 32 | 50 -> 3  15 32    | 51 -> 1  3  15 32
52 -> 11 11 15 15 | 53 -> 3  3  15 32 | 54 -> 11 11 32
55 -> 1  11 11 32 | 56 -> 11 15 15 15 | 57 -> 3  11 11 32
58 -> 11 15 32    | 59 -> 1  11 15 32 | 60 -> 15 15 15 15
61 -> 3  11 15 32 | 62 -> 15 15 32    | 63 -> 1  15 15 32
64 -> 32 32       | 65 -> 1  32 32    | 66 -> 1  1  32 32
67 -> 3  32 32    | 68 -> 1  3  32 32 | 69 -> 11 11 15 32
70 -> 3  3  32 32 |

perceval · #7

Bonne reponse de Papiauche et de Frizmout

MthS-MlndN · #8

Arf, comme HAMEL et dhrm77 j'étais persuadé qu'il s'agissait d'un timbre au maximum de chaque valeur... Nostra culpa

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#1 - 09-06-2008 11:55:19

Tmbré

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#2 - 09-06-2008 13:21:49

Tmibré

#3 - 09-06-2008 15:54:04

Timbr

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Tmibré

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TTimbré

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