Enigmes

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 #1 - 26-09-2008 18:11:05

michel38
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 8
Messages : 53

4 chifgres pour un carré

Il faut trouver un nombre à 4 chiffres qui soit un carré, et dont l'écriture est de la forme aabb.
Comme ça ne fait que 81 essais à faire, il faudrait trouver plus élégant qu'une méthode de machine...

Edit 27/09 soir : Ca en fait déjà sept qui ont tout bon !
J'aime bien observer que chacun a une méthode un peu différente.



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 #2 - 26-09-2008 18:33:25

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

4 chiffress pour un carré

Ce carré est un multiple de 11

donc (100 a +b) = 11 * c2
Je réduis à 9 les essais de 4 à 81 pour obtenir 704 = 11 *64 qui est la seule possibilité.

donc 88*88= 7744


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #3 - 26-09-2008 23:35:46

Passetemps
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 399

4 cihffres pour un carré

En fait, je ne vois que 7 combinaisons avec un résultat à 4 chiffres qui correspondent dont une qui apparait clairement.

33*33 = 1089
44*44 = 1936
55*55 = 3025
66*66 = 4356
77*77 = 5929
88*88 = 7744
99*99 = 9801

 #4 - 27-09-2008 00:20:04

ascguk
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 12

4 chiffrees pour un carré

HELLO à tous,

    Le nombre aabb s'écrit 1100*a+11*b ou encore 11(100*a +b).
    Pour que aabb soit un carré il faut donc que 100*a+b soit un
multiple de 11, dont le chiffre des dizaines soit zéro.
                    209,308,407,506,605,704,803,902
    Mais seul 705 = 11 * 64 est le produit de 11 par un carré (64=8*8)
              La soluce est 7744 = 88^2.
A bientôt ASCGUK

 #5 - 27-09-2008 01:05:36

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

4 chiffres pour un ccarré

aabb = 11 x a0b

On doit donc chercher un nombre x tel que 11x² = a0b (car, forcément, le nombre recherché sera de la forme 11² fois un carré).

Il faut trouver un carré qui, multiplié par 11, donne un nombre de 3 chiffres dont le chiffre des dizaines est 0. Pour cela, la somme des deux chiffres de ce carré doit faire 10 (dû au calcul des multiples de 11): le seul carré répondant à ce critère est 64 (6 +4 = 10).

64 = 8² donc le nombre cherché est 88. Effectivement, après calcul, 88² = 7744. Bingo ! lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 27-09-2008 10:20:21

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

4 chiffres pour un caeré

les nombres donnant un carre a 4 chiffres sont vont de 32 à 99

on a 1100a+11b=c²
soit 11(100a+b)=c²

donc 11 divise c
donc le nombre dont le carre vaut c² est multiple de 22

il reste 44
66
88

44²=1936 non
66²=4356 toujours pas
88²=7744 eureka

la case réponse me dit rate essaie encore?? c'est pas la réponse attendu?


When i was a child i was a jedi

 #7 - 27-09-2008 11:57:11

dhrm77
L'exilé
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Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

4 chiffres pour un acrré

Au lieu de de decrire le carré avec aabb, on va le decrire  cdef ou c=d et e=f.
on va dire que cdef=(a+b)^2. avec a etant les dizaines et b les unités
soit cdef=a^2+2ab+b^2.
a^2 n'influence pas ef
f est determiné par b uniquement.
donc va ecrire une relation entre b et ef:
b=0 ef=00+2ab
b=1 ef=01+2ab
b=2 ef=04+2ab
b=3 ef=09+2ab
b=4 ef=16+2ab
b=5 ef=25+2ab
b=6 ef=36+2ab
b=7 ef=49+2ab
b=8 ef=64+2ab
b=9 ef=81+2ab

on observe que b ne peut pas etre impair puisque pour faire e=f on doit avoir un mobre impair pour 2ab.
donc on elimine les nombres dont la difference entre les 2 chiffres est impairs et on cherche a:

b=0 ef=00+2ab  soit 2ab se termine par 0. comme b=0, a peut etre n'importe quoi, mais aucun carre n'est de la forme aa00
b=2 ef=04+2ab 2ab=x4 : a=1 (12*12=144) ou a=6 (62*62=3844) ou a=11 qui est impossible
b=8 ef=64+2ab 2ab=x8 : 3=4 (38*38=1444) ou a=8 (88*88=7744)

on trouve donc la solution en testant 4 essais.

aabb=7744 = 88^2


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #8 - 27-09-2008 20:38:10

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

4 chiffres pour un carréé

aabb est un carré (notons que c'est le carré de c) :

1000a + 100a + 10b + b = c²
1100a + 11b = c²
100 x 11a + 11b = c²
11 (100a + b) = c²
c² / 11 = 100a + b

100a + b est de la forme a0b

c² / 11 est un entier, donc est multiple de 11, et ainsi c² / 11 l'est aussi.

Les seuls multiples de 11 de la forme a0b sont : 209, 308, 407, 506, 605, 703, 802 et 901.
Le seul dont la division par 11 donne un carré est 704 : 704 = 11 x 64

ainsi c² = 64, donc c=8.

A noter que même si cela n'est pas dit dans l'énoncé, j'ai considéré c comme étant un entier.


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #9 - 01-10-2008 23:53:33

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

4 chifrfes pour un carré

Si seulement j'avais remarqué que aabb etait un multiple de 11, j'aurais pu trouvé la solution en un seul essai.. :-(


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