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 #1 - 12-12-2010 11:33:45

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
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conjecyure des puissances de 5

Une conjecture dit que toutes les puissances de 5 ont la propriété de voir leurs chiffres réarrangés en un calcul simple donnant leur valeur.

5^1 = 5 = 5
5^2 = 25 = 5^2
5^3 = 125 = 5^(1 + 2)
5^4 = 625 = ...

Je ne demande pas de preuve (sachez qu'elle n'a pas encore été trouvée), juste d'aller un peu plus loin disons jusque 5^10.
Les opérations autorisées sont + - / * et ^ et la concaténation est autorisée.



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 #2 - 12-12-2010 12:10:43

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Conjecture des uissances de 5

Code:

5^5  =   3125  = 5^(2x3-1)
5^6  =  15625  = 5^(2x6-1-5)
5^7  =  78125  = 5^(2x7+1-8)
5^8  =  390625 = 5^(0+3+9+2-6)
5^9  = 1953125 = 5^(9+5+1-1-2-3)
5^10 = 9765625 = 5^(2x7+5-9+6-6)

Ceci sans utiliser la division ou des parenthèses.


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 12-12-2010 13:05:31

Tromaril
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 45

Conjecture ddes puissances de 5

Un grand merci à OpenOffice pour les vérifications big_smile

5^1 = 5 = 5
5^2 = 25 = 5^2
5^3 = 125 = 5^(1 + 2)
5^4 = 625 = =5^(6-2)
5^5 = 3125 = 5^((3+2)/1)
5^6 = 15625 = 5^((1+5+6)/2)
5^7 = 78125 = 5^((7+8-1)/2)
5^8 = 390625 = 25^(9-30/6 )
5^9 = 1953125 = 5^((9*1+  5+ 3+ 1)/ 2)
5^10 = 9765625 = 5^((7- 6*6/9+2)+ 5)

C'est amusant, je serais assez curieux de voir la démonstration de ce type de propriété, si la conjecture se révélait vraie.

A t'on le droit de concaténer le résultat de deux calculs ? Par exemple dire que (6-2)|(3*7) ça fait 421 ?

 #4 - 12-12-2010 14:34:10

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

onjecture des puissances de 5

5^1 = 5 = 5
5^2 = 25 = 5^2
5^3 = 125 = 5^(1 + 2)
5^4 = 625 = 5^(6 - 2)
5^5 = 3125 = 5^(3 + 2 * 1)
5^6 = 15625 = 5^((5+1+6) / 2)
5^7 = 78125 = 5^((7+8-1) / 2)
5^8 = 390625 = 5^((9-30/6) * 2)
5^9 = 1953125 = (5^3)^2 * (5*(1+1)-9)
5^10 = 9765625 = 5^(9 + (6+5+2)/(7+6))

Par exemple (mais il y a sans doute plein d'autres possibilités).


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 #5 - 12-12-2010 14:46:32

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Conjecture des puissancees de 5

5^4=625=5^(6-4)
5^5=3125=5^(3*1+2)
5^6=15625=5^((1+5+6)/2)
5^7=78125=5^((7+8-1)/2)
5^8=390625=5^(3+9+0-6+2)
5^9=1953125=5^((1+9+5+3)*1/2)
5^10=9765925=5^(9-7+6-5+9-2)

 #6 - 12-12-2010 15:38:19

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Conjecture dess puissances de 5

5^1 = 5 = 5
5^2 = 25 = 5^2
5^3 = 125 = 5^(1 + 2)
5^4 = 625 = 5^(6-2)
5^5 = 3125 = 5^(3+1*2) = (3+1*2)^5 (dans l'ordre)
5^6 = 15625 = 5^((1+5+6)/2)
5^7 = 78125 = 5^(17-8-2)
5^8 = 390625 = 5^(9+0-6/2/3)
5^9 = 1953125 = 5^(19-5-3-1*2) = (1+9-5)^((3+1)*2)*5 (dans l'ordre)
5^10 = 9765625 = 5^((9+7+6)/2+5-6) = (9+7+6-5+6+2)^5 (dans l'ordre)
5^11 = 48828125 = 5^(4+8+8+2-8-1-2) = (48/8/2-8)^12/5 (dans l'ordre)
5^12 = 244140625 =5^(2*4+4+1*4+0-6+2) = (((2+4)*4+1)^4+0)*625 (dans l'ordre)
5^13 = 1220703125 =5^(1*2-2+0+7+0+3+1+2) = ((1-2)*2+0+7+0)^(3*1+2*5) (dans l'ordre)
                                                                           = (1+2+2-0-7-0-3)^12*5 (dans l'ordre)
5^14 = 6103515625 =5^(6+1+0+3+5-1*5+6-2) = ((6-10+3)*5)^(1+5+6)*25 (dans l'ordre)
5^15 = 30517578125 =5^(3+0+5-1+7+5+7-8-1-2) = (30+5+1+7*5+7*8-1*2)^5 (dans l'ordre)
5^16 = 152587890625 =5^(1*5-2+5+8-7+8-9+0+6+2) = (1+5+2-5+8-7-8+9+0)^(6+2*5) (dans l'ordre)
5^17 = 762939453125 = 5^(7+6+2+9+3-9+4-5+3-1-2) = (7*6-29-3-9+4)^(5*3*1)*25 (dans l'ordre)
5^18 = 3814697265625 = 5^(38-14+69-72+6-5-6+2) = (3*8-1-4-6-9-7+2+6)^(5+6*2)*5 (dans l'ordre)
etc...
En fait, plus on avance dans les puissances, plus on a de chiffres, et plus ca devient facile de le faire en gardant les chiffres dans l'ordre.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #7 - 12-12-2010 16:04:56

Fireblade
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 34

Conjecture des puisances de 5

5=5
5^2=25
5^(1+2)=125
5^(6-2)=625
5^(3+2-1)=3125
5^(6*2-1-5)=15625
5^((7+8-1)/2)=78125
5^(3+9+0-6+2)=390625
5^(9+5+1-3-2-1)=1953125
5^((9-6-2+7-6)*5)=9765625

Jusqu'à 10, pas besoin de concaténation. Une démonstration doit être difficile car il n'est pas facile de connaitre les chiffres d'un nombre (puissance de 5).

 #8 - 13-12-2010 09:16:04

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

conhecture des puissances de 5

5^4 = 625 = 5^(6-2)
5^5 = 3 125 =5^(2*1*3)
5^6 = 15 625 = 5^((1+5+6)/2)
5^7 = 78 125 = 5^((7+8-1)/2)
5^8 = 390 625 = 5^((2*9+6+0)/3)
5^9 = 1 953 125 = 5^(2+1*3-5+9*1)
5^10 = 9 765 625 = 5^((2+6+5)/(6+7)+9)

 #9 - 13-12-2010 10:15:41

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1747

Conjetcure des puissances de 5

Bonjour

Je suis allé jusqu'à 5^11 cool

Les puissances de 5 se terminant toujours par 5, on garde donc ce dernier chiffre pour le "5^"

Voici une des possibilités utilisant les 4 opérations, sans concaténation et les chiffres repris dans l'ordre ...

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-conjecture_puissance5.jpg

A suivre !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #10 - 14-12-2010 21:45:41

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

conjecturz des puissances de 5

5^4 = 625 = 5^(6-2)
5^5 = 3125 = 5^(3*2-1)
5^6 = 15625 = 5^(6*2-5-1)
5^7 = 78125 = 5^(2*7+1-8)
5^8 = 390625 = 5^(9-6+3+2+0)
5^9 = 1953125 = 5^(1*9*2-5-3-1)
5^10 = 9765625 = 5^(6*5-9-7-6+2)


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #11 - 15-12-2010 07:44:46

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1434

conjecture deq puissances de 5

Si la concaténation est autorisée, rien de plus simple que d'exprimer n'importe quel nombre en fonction de ses chiffres big_smile

5 = 5
25 = 5^2
125 = 5^(1+2)
625 = 5^(6-2)
3125 = 5^(3+2-1)
15625 = 5^((1+5+6)/2)
78125 = 5^((7+8-1)/2)
390625 = 5^(9+3+2-6)
1953125 = 5^(9+1+5-1-2-3)
9765625 = 5^(6*6-9-7-5*2)
48828125 = 5^(8+4-1+2-2+8-8)
244140625 = 5^(6+4+4-4+2/2+1)
1220703125 = 5^(7+3*2+2-2+1-1)
6103515625 = 5^(6+1+3+5-5+1+6/2)
30517578125 = 5^(7+7+2-1 +5+5+1-8-3)

 #12 - 15-12-2010 12:48:52

EfCeBa
Administrateur
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Messages : 22×32×173

Conjecture des pusisances de 5

Bravo à tous le monde, comme Tromaril, je me demande comment une telle démonstration peut être possible.
Bravo également à dhrm77, NickoGecko et scarta qui ont fait un peu de zèle en allant au delà de la limite que j'avais fixée.

 #13 - 15-12-2010 13:53:40

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

conjecture des piissances de 5

Pas d'accord : pas de félicitations particulières aux lèche-c** lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(1) — Conjecture avec puissance de 3 (1) — Conjecture avec puissance de 5 (1) — Enigmes mathematiques sur les puissances (1) — Puissances e (1) — Le puissance de 390 625 (1) — Des puissance de 5 (1) — Si 1=5 2=25 3=125 4=625 5=? (1) — Sachant que 5 puissance 5 =3125 (1) — Exprimer 25 en puissance de 5 (1) — Math 1 4 27 ... 625 (1) — 1=5 2=25 3=125 4=625 5=.. (1) — Conjecturer le resultat de 1-2+3-4+5-6+7-8 (1) — Les puissance de 25 (1) — Math puissance5 (1) — Enigme 1=5 4=625 (1) — Les puissances images (1) — Si 1=5 2=25 3=125 4=625 5=? (1) — Si 1=5 2=25 3=125 4=625 5=? (1) — Enigme les puissances (1) — La conjecture des puissances (1) — Conjecture 5^2+6^2=7^2 (1) — Enigme mathematique 3125 sorties (1) — Conjecture de puissances en math (1) — Demonstration 2+2=5 (1) — Trouver la puissance de 125 mathematique (1) — Conjecture de la puissance de deux (1) — Conjecturer le resultat de 1-2+3-4+5-6+7-8+......-2004+2005 = (1) — Conjecturer 1-2+3-4+5-6 (1) — Conjecture sur la puissance de 5 (1) — Connaitre les puissances de 5 (1) — Suite puissances de 5 trouver nombre de termes jusque 390625 (1) — 25 puissance 15 (1) — Puissances enigmes (1) — Puissance de 5 chiffres 125 625 (1) — Si : 1 = 5 2 = 25 3 = 125 4 = 625 5 = ? (1) — 1=5 2=25 3=125 4=625 5=1 (1) — Puissance5 math (1) — Calculer les puissances de 5 suivantes (1) — 1=252=253=1254= (1) — 25 sous quel chiffre d une puissance de 5 (1) — 6103515625 est la puissance 5 de quoi (1) — Exprimer 6103515625 sous forme de puissance de 5 (1) — Conjecturer puissance 3 (1) — Les puissances du chiffre 5 (1) — Puissance de 5 math (1) — Puissance 5 (1) — Trouver 1=5 2=25 3=125 (1) — Calcule les puissances de 5 suivantes quelle conjecture (1) — Calculer puissance de 10 en 5 chifre (1) — 1=5 2=25 3=625 4=390625 5=1 (1) — Quelle est la conjecture pour 5 puissance n (1) — 1-5/5+2 (1) — Puissance 5=25 (1) — 6103515625 est une puissance de 5 lesquelles (1) — Conjecturer un chiffre (1) — Conjecture de puissance de 3 (1) — Calcule les puissances de 5 suivantes (1) — 5 puissance n=15625 (1) — 6103515625 est puissance de 5 (1) — Solve it :-if 1 = 52 = 253 = 1254 = 625 5 = ? 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