Bon alors quelques réflexions en vrac:
* ce point s'il existe est une intersection de 3 cercles dont les rayons sont donnés et les centres des sommets
* puisque 3 sommets sur 4, il y en a forcément 2 opposés et le 3ème adjacent
* si x et y sont les rayons des cercles des deux sommets opposés, alors x+y >= c*sqrt(2) avec c le côté du carré : il faut au moins un point d'intersection
* et aussi x <= c*sqrt(2) et y <= c*sqrt(2) puisque les points d'intersection sont dans le carré.
* avec ces deux critères, on a deux points disposé symétriquement par rapport à la diagonale qu'on a considéré (celle qui relie les deux sommets). Le 3eme sommet peut être n'importe lequel des deux autres
* Si le 3eme rayon est <= c*sqrt(2)/2 alors il faut considérer le point d'intersection situé dans le même demi plan que le 3eme sommet (par rapport à la diagonale qui passe par les deux premiers sommets, sinon ben l'autre dans le demi plan opposé
* et bien entendu le 3ème rayon aussi est  <= c*sqrt(2) pour la même raison que ses camarades

Ici, p<m<g, donc l'intervalle le plus large pour c est p*sqrt(2)/2 <= c <= (m+g)*sqrt(2)/2, première condition (dans le cas où p serait le rayon du cercle centré sur le sommet adjacent)

je vais poser les equations de cercle, on verra bien ce que ça donne...

C'esr presque parfait, Francky, bravo à toi !

Juste une petite chose encore à creuser : Avec ce triplet donné (p,m,g),  peux-tu fournir les conditions pour 1, 2 ou 3 solutions ? Tu as donné une condition minimale, mais elle n'est pas tout à fait juste ( l'égalité que tu as fournie est correcte, mais n'est pas vraiment utilisable comme condition).

En reprenant mes notations, je trouve un discriminant de mon équation du second degré en t² de: D = 4.B².(A²+C²-B²)-(A²-C²)²
Si A²+C² < B², alors D < 0 et on est sûr de n’avoir aucune solution (condition qu’on retrouve dans mon précédent post).
Si A²+C² > B², alors on a: D = (2.B.V(A²+C²-B²)-A²+C²).(2.B.V(A²+C²-B²)-A²+C²) dont on doit étudier le signe.
Mais, d’une part l’étude de ce signe se complique, d’autre part une solution négative en t² n’en donne aucune en t et enfin je ne sais toujours pas si le point central obtenu est situé dans le carré ou pas.
Affaire à suivre …

Bonjour,

J'ai sorti mes crayons à dessin, ma règle et mon compas

Ci dessous les cercles A ( r=5) et B ( r=11) de centre E
"on voit", pas encore démontré ...  qu'en fixant A, et en faisant parcourir le cercle à B : que le coin D du carré  décrit le  cercle C de centre O (5,-5) et de rayon 11



1) Pour la construction du carré  du triplet ( 5,11,13) , il suffit donc de tracer l'intersection du cercle C et du cercle de rayon 13  de centre E
On retrouve  le cas du carré de coté 14,9 de mon post précédent

2) à partir du couple (5,11) on peut calculer le max de  de la troisième distance donnant  un carré avec E intérieur :

c'est $\sqrt{(11+5)²+5²)}$  environ 16,8


Je regarde pour dessiner l'autre solution
ps - je ne pas sûr de ma mise en ligne d'images - Nodgim, tu me dis si rien ne s’affiche, évidemment sur mon ordi ca marche !

Nodgim, je te lis bien... ma méthode n'est pour le moins pas rigoureuse ( mais pas si compliquée ?) .. mais j'en profite pour aller chercher la deuxième condition !

je continue donc avec le deuxième coin de mon carré

le point C parcours maintenant le cercle de centre F,  on retrouve l'autre solution avec le carré de 12,6





et le max dans la figure ci-dessous:




avec donc $\sqrt{(11+5)²+11²}$ soit environ 19,4
Donc pour répondre à la question initiale :

avec  un triplet de réels 0 < p < m < g

il y a

deux solutions si  $g< \sqrt{(m+p)²+m²}$
une solution si  $g< \sqrt{(m+p)²+p²}$

C'est ce qui s'appelle une réponse au compte goutte ...


pour dessiner le troisième cas je prends, pour visualiser,  a = 5 et c=8, et  c'est le coin opposé C que je balade sur le cercle



Et le point D arrive bien a être à l’extérieur ... et là c'est plus compliqué à calculer : il faut calculer ED, donc le coté du carré ( Pythagore avec le triangle BEC)

(Et  on doit retrouver quelque part  notre delta de départ , c'est ça ?)

Serait-ce à dire que la condition se donne géométriquement c'est à dire g <ED, où attends tu une condition littérale  sur (p,m,g) ?

Ps dans le cas (5,11) on trouve ED environ =11,2 donc pas de solution avec g=13 !

Ok c'est clair ... tu me retourne ma copie..

Sinon, ne serait-ce pas une bonne idée que de rajouter un peu de temps... en tous cas je vais en avoir besoin ( vue ma vitesse de progression)

Et puis..ca me permettra de lire comment les cadors de "Prise 2 tête" abordent le sujet à leurs retours de vacances !