Salut UneCoudée

Concernant ton premier sujet

Si le nombre de billets au premier tour permet d’en faire 3 tas ‘carrés parfaits’ (n = a²+b²+c² ; avec a, b et c tous distincts), alors on gagne à chaque fois au second tour en faisant 4 tas : |b-a|² ; |c-b|² ; |a-c|² ; (a+b+c)².
La somme vaut 3n; |b-a| et |c-b| peuvent être égaux mais ta règle le tolère. Bonne idée de rejouer donc.

Concernant ton second sujet

Chaque année ajoute 2 jours (lundi -> mercredi) si bissextile, 1 jours sinon.
Jusqu’à 83 ans révolus, on trouve 12 anniversaires (si le pingre a commencé très jeune ses tournées de champomy…)
Le fait qu’une année ‘exceptionnelle’ existe sur la période – genre 1900 ou 2100 - n’y change rien.
Par contre, s’il est né un 29 février, il n’en fêtera que 2, ce qui est quand même plus économique. Le connaissant, il a donc dû naître un mercredi 29 février.

Bonjour unecoudée,

si on a a<b<c, je dirais que 3(a²+b²+c²) = (a+b-c)² + (a-b)² + (a+c)² + (b+c)² et que les trois derniers termes de cette somme sont différents, ce qui permet de tripler le gain.

Pour son anniversaire, en se débrouillant bien, il serait né le mercredi 29 février 1928 : il n'aurait eu besoin de payer son coup qu'en 1956 et 1984.

Bonjour,

Pour les 3 tas une seule solution  :
400 4900 10000

Pour les 4 tas  j'en ai trouvé 11 :
100    900     10000    19600
100    3600     10000    16900
400    2500     8100    19600
900    6400     6400    16900
2500    3600     4900    19600
1600    2500    12100    14400
2500    3600     4900    19600
3600    4900    10000    12100
400    8100    10000    12100
900    900    14400    14400
4900    4900    6400            14400

Question subsidiaire : Il arrosera  minimum 3 fois son anniversaire s'il est né le 29 février sinon 12 fois.

@+

Bonsoir ;

Q1:
Lorsque le premier défi : décomposer une somme en a² , b² & c² euros  ( ce qui n'est pas toujours faisable )  est relevé , alors le gagnant ne doit plus hésiter :

1) Il connaît a > b > c
2) Il lui faut maintenant utiliser des identités remarquables , puis  éliminer les 2ab , 2bc & 2ac de ces dernières .
   Il sait que
[TeX](a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac[/TeX]
[TeX](a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab[/TeX]
[TeX](b - c)^2 = b^2 + c^2 - 2bc[/TeX]
[TeX](a - c)^2 = a^2 + c^2 - 2ac[/TeX]
La somme de ces 4 carrés vaut alors :
[TeX]3\times{(a^2 + b^2 + c^2)}[/TeX]
Celui qui lève le premier défi est sûr d'empocher la triple somme .
Il forme rapidement les 3 petits tas et sans vérifier il place le reste dans un quatrième tas .

Q2: Une personne née un dimanche 7 mars doit attendre 5 ou 6 ans pour fêter à nouveau son anniversaire un dimanche . Celui qui est né aujourd'hui attendra 2027 (6 ans) ; celui qui est né le jeudi 7 mars 2019 n'attendra que 5 ans (2024)

Notre super radin a eu la chance de naître un mercredi 29 février 1936 ; étant décédé dans sa 84ième année , il n'a pu voir le 29/02 de l'année dernière.
il s'est ruiné en champagne les 29/02/1964 et 29/02/1992 .

Salut Ebichu ;

L'idée ne m'a même pas effleuré d'aller vérifier le jour du 29/02/20 ; bon .. après j'avais une chance sur 7 . Sans doute parce que je suis né un mercredi .

Dans l'énoncé , il est écrit : " il remet sur la table 2 fois la somme qui s'y trouve déjà"

Auparavant , la question posée : kit ou triple . Où est le souci ? 1 + 2 = 3