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 #1 - 01-03-2021 14:03:42

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 315

une histiire de la fdjeux .

Bonjour ,

Dans ce village , un résident , le plus radin  , le plus rapiat qui soit avait gagné un jour le gros lot de l'euro-million . 
Dans les semaines qui suivirent , il changea un peu quand même .
Pratiquement , tous les samedis soir il payait sa tournée dans le café du village , des liasses de billets de 100 balles dans ses poches .
Il proposait ce défi  : 
Il étalait un paquet de billets sur la table et disait :  voilà  15300 euros ( le nombre de billets était pris au hasard )  . Il posait alors le problème :
" Je vous donne 10 minutes pour me faire 3 tas de billets , chacun des tas devant :
   a) contenir des quantités non nulles différentes de billets
   b) chacune des trois sommes doit être un carré parfait  : ( ex:  100 , 400 , 900 ... ) ."
Il arrivait qu'un candidat fasse 3 tas corrects ;  il ramassait la mise .  Mais .. mais ..
" Tu as gagné  !  kit ou triple ?  tu t'arêtes là ?  "
C'était très souvent le cas . Le gagnant , attiré par les sommes mises sur la table voulait bien sûr tripler son gain .
Le millionnaire remettait alors sur la table le double de la somme qui s'y trouvait . Il ajoutait ceci :
" Je vous donne 3 minutes ; le premier qui me répartit cette somme en 4 tas avec le même impératif  (b) emporte la mise . 
Dans ce second défi , deux  tas de même valeur étaient autorisés .
Avec un délai si court , c'était quasiment cuit pour celui qui rejouait . Mais un jour d'été des touristes p2tétiens arrivèrent dans ce café et se prirent au jeu .
Dès lors que l'un d'eux trouvait 3 tas , il rejouait immédiatement et ramassait systématiquement le tapis  .
Et la chance ne sourit plus au millionnaire .
Après ça , le radin se contenta de payer quelques tournées de bière et garda ses billets dans son coffre .
Il est mort dans sa 84 ième année . Durant toute sa vie il ne paya le gâteau et le champagne que le jour de son anniversaire si et seulement si le jour de la semaine
correspondait à son jour de naissance ; un mercredi parait-il .
Question 1)  Que s'était-il passé à la table de jeu ?
Question subsidiaire : Combien de fois , au minimum , aurait-il pu fêter son anniversaire ?

Cette énigme est bien dans ce sous-forum mathématique .

                                                                 Bon courage .

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 #2 - 02-03-2021 16:21:21

TOUFAU
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 104

Une histoire d la FDjeux .

Salut UneCoudée

Concernant ton premier sujet

Si le nombre de billets au premier tour permet d’en faire 3 tas ‘carrés parfaits’ (n = a²+b²+c² ; avec a, b et c tous distincts), alors on gagne à chaque fois au second tour en faisant 4 tas : |b-a|² ; |c-b|² ; |a-c|² ; (a+b+c)².
La somme vaut 3n; |b-a| et |c-b| peuvent être égaux mais ta règle le tolère. Bonne idée de rejouer donc.

Concernant ton second sujet

Chaque année ajoute 2 jours (lundi -> mercredi) si bissextile, 1 jours sinon.
Jusqu’à 83 ans révolus, on trouve 12 anniversaires (si le pingre a commencé très jeune ses tournées de champomy…)
Le fait qu’une année ‘exceptionnelle’ existe sur la période – genre 1900 ou 2100 - n’y change rien.
Par contre, s’il est né un 29 février, il n’en fêtera que 2, ce qui est quand même plus économique. Le connaissant, il a donc dû naître un mercredi 29 février.

 #3 - 02-03-2021 16:39:14

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 315

UUne histoire de la FDjeux .

bonjour ;

@TOUFAU :  mais tout ça est parfait ; bravo !

 #4 - 02-03-2021 23:21:51

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 888

une histoirr de la fdjeux .

Bonjour unecoudée,

si on a a<b<c, je dirais que 3(a²+b²+c²) = (a+b-c)² + (a-b)² + (a+c)² + (b+c)² et que les trois derniers termes de cette somme sont différents, ce qui permet de tripler le gain.

Pour son anniversaire, en se débrouillant bien, il serait né le mercredi 29 février 1928 : il n'aurait eu besoin de payer son coup qu'en 1956 et 1984.

 #5 - 03-03-2021 09:11:09

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 315

Une hisoire de la FDjeux .

Bonjour ,

@Ebichu : bravo à toi aussi ; tes tas sont différents de ceux de TOUFAU .

Je pense qu'il y a encore dans le meilleur des cas au moins 2 autres quadruplets possibles .

 #6 - 05-03-2021 09:44:22

Bastidol
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 152

une hiqtoire de la fdjeux .

Bonjour,

Pour les 3 tas une seule solution  :
400 4900 10000

Pour les 4 tas  j'en ai trouvé 11 :
100    900     10000    19600
100    3600     10000    16900
400    2500     8100    19600
900    6400     6400    16900
2500    3600     4900    19600
1600    2500    12100    14400
2500    3600     4900    19600
3600    4900    10000    12100
400    8100    10000    12100
900    900    14400    14400
4900    4900    6400            14400

Question subsidiaire : Il arrosera  minimum 3 fois son anniversaire s'il est né le 29 février sinon 12 fois.

@+

 #7 - 05-03-2021 11:15:42

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 315

une histoire de la fdjeyx .

bonjour ;

@Bastidol :
Q1)  " il remettait sur la table le double de la somme déjà posée sur la table . Le second défi consiste alors , à partir de toute cette somme , de trouver 4 tas .
Pour reprendre ton exemple ; 45900 euros ( et non 30600 ) ; le vainqueur aurait
pu étaler un de ces 4 quadruplets :

(900 , 2500 , 6400 , 36100 )
(900 , 8100 , 14400 , 22500 )
(2500 , 6400 , 8100 , 28900 )
(100 , 2500 , 14400 , 28900 )

perso , je prenais le premier ; je faisais immédiatement 3 tas et je regroupais le reste pour faire mon 4ième tas .  Vois-tu pourquoi ?
Il y a juste besoin de compter les billets .

Q2) Il est décédé dans sa 84 ième année .

 #8 - 07-03-2021 20:25:19

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 315

une histoire dz la fdjeux .

Bonsoir ;

Q1:
Lorsque le premier défi : décomposer une somme en a² , b² & c² euros  ( ce qui n'est pas toujours faisable )  est relevé , alors le gagnant ne doit plus hésiter :

1) Il connaît a > b > c
2) Il lui faut maintenant utiliser des identités remarquables , puis  éliminer les 2ab , 2bc & 2ac de ces dernières .
   Il sait que
[TeX](a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac[/TeX]
[TeX](a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab[/TeX]
[TeX](b - c)^2 = b^2 + c^2 - 2bc[/TeX]
[TeX](a - c)^2 = a^2 + c^2 - 2ac[/TeX]
La somme de ces 4 carrés vaut alors :
[TeX]3\times{(a^2 + b^2 + c^2)}[/TeX]
Celui qui lève le premier défi est sûr d'empocher la triple somme .
Il forme rapidement les 3 petits tas et sans vérifier il place le reste dans un quatrième tas .

Q2: Une personne née un dimanche 7 mars doit attendre 5 ou 6 ans pour fêter à nouveau son anniversaire un dimanche . Celui qui est né aujourd'hui attendra 2027 (6 ans) ; celui qui est né le jeudi 7 mars 2019 n'attendra que 5 ans (2024)

Notre super radin a eu la chance de naître un mercredi 29 février 1936 ; étant décédé dans sa 84ième année , il n'a pu voir le 29/02 de l'année dernière.
il s'est ruiné en champagne les 29/02/1964 et 29/02/1992 .

 #9 - 08-03-2021 20:59:23

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 888

Une histoier de la FDjeux .

Notre super radin a eu la chance de naître un mercredi 29 février 1936

Il a eu vraiment beaucoup de chance alors, le 29 février 1936 était un samedi lol

 #10 - 09-03-2021 09:17:04

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 315

unr histoire de la fdjeux .

Salut Ebichu ;

L'idée ne m'a même pas effleuré d'aller vérifier le jour du 29/02/20 ; bon .. après j'avais une chance sur 7 . Sans doute parce que je suis né un mercredi .

 #11 - 09-03-2021 11:30:55

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 736

une histoire de ka fdjeux .

Dans l'énoncé, il est indiqué qu'il met deux fois la somme de départ. Et dans la résolution par identité remarque, on arrive à 3 fois la somme de départ ...
=> Le millionnaire remettait alors sur la table le double de la somme qui s'y trouvait .
La somme de ces 4 carrés vaut alors :
3×(a2+b2+c2)

Est-ce qu'il n'y a pas un soucis ?

 #12 - 09-03-2021 11:49:23

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 315

Une histoire de la FDjjeux .

Dans l'énoncé , il est écrit : " il remet sur la table 2 fois la somme qui s'y trouve déjà"

Auparavant , la question posée : kit ou triple . Où est le souci ? 1 + 2 = 3

 #13 - 09-03-2021 13:57:04

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 736

Une histoire de la DFjeux .

ok,merci smile Même avec le bon énoncé, je ne serais peut-être pas arrivé au bout, mais avec le mauvais ...

 

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